人教版九年級數(shù)學上冊第二十二章第23課時實際問題與二次函數(shù)（二）教學課件

第二十二章

二次函數(shù)第23課時

實際問題與二次函數(shù)（二）1.一件衣服的進價是48元，出售以后的利潤率為50%，則該件衣服的售價是______元．722.已知拋物線y＝x2＋bx＋c的部分圖象如圖22－23－1所示，則方程x2＋bx＋c＝0的解是__________________．x1＝－1，x2＝3審清題意，記住公式：利潤＝售價－______利潤率＝_________×100%總利潤＝單個商品的利潤×__________通過公式建立函數(shù)模型，把利潤問題轉化為函數(shù)的最值問題.知識點一：利潤問題——常規(guī)型進價

銷售量3.某件商品的銷售利潤y（元）與商品單價x（元）之間滿足y＝－x2＋6x－7，不考慮其他因素，該商品的單價定為______元時，銷售一件該商品獲得的利潤最大，最大利潤為______元.32先根據(jù)圖象或表格列出利潤與自變量之間的函數(shù)關系式，再結合__________的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質求解.知識點二：利潤問題——借助圖象或表格自變量4.某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售單價x(元)與日銷售量y(件)之間的關系（滿足一次函數(shù)）如下表:x/元15182022...y/件250220200180...按照這樣的規(guī)律可得，日銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式是___________________________________________.w＝－10x2＋500x－4000方法步驟：(1)建立__________________，找出函數(shù)模型；(2)把已知條件轉化為點的_________；(3)求出函數(shù)_________和自變量的取值范圍；(4)由二次函數(shù)的性質去分析解決問題.知識點三：拱橋問題平面直角坐標系坐標解析式5.如圖22－23－2是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，建立平面直角坐標系，拱橋所在拋物線的解析式是________________.

【例1】（RJ九上P50探究2改編）新年前夕，某超市在銷售中發(fā)現(xiàn)：某服裝平均每天可售出30套，每件盈利45元．為了迎接新年，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經市場調查：如果每套降價1元，那么平均每天就可多售出2套．（1）要想平均每天在銷售服裝上盈利1750元，那么每套應降價多少元？（2）商場要想每天獲取最大利潤，每套應降價多少元？最大利潤是多少？思路點撥:（1）由總利潤＝每件利潤×銷售件數(shù)，列方程即可解得答案；（2）列出函數(shù)關系式，再由二次函數(shù)的性質解答即可．解：（1）設每套降價x元.由題意,得（45－x）（30＋2x）＝1750.解得x1＝10，x2＝20.∵盡快減少庫存，∴x＝20.答：每套應降價20元.（2）設總利潤為w元.由題意,得w＝（45－x）（30＋2x）＝－2（x－15）2＋1800.∵－2<0,∴當x＝15時，w有最大值，w最大值＝1800.答：商場要想每天獲取最大利潤，每套應降價15元，最大利潤為1800元．6.一種新上市的文具，進價為20元，試銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.（1）寫出銷售該文具每天所得的銷售利潤y（元）與單價上漲x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）根據(jù)題意，得y＝（x＋25－20）（250－10x）＝－10x2＋200x＋1250.∵－10x＋250≥0，∴x≤25.∴y＝－10x2＋200x＋1250（0≤x≤25）.（2）y＝－10x2＋200x＋1250＝－10（x－10）2＋2250.∵－10＜0，∴當x＝10時，y有最大值，y最大值＝2250.答：當銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為2250元.【例2】外出佩戴醫(yī)用口罩能有效預防新型冠狀病毒．某公司生產醫(yī)用口罩供應市場，每件制造成本為1.8元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系，相關信息如下：銷售單價x/元...22.534...每月銷售量y/萬件...6542...（1）根據(jù)y與x的變化規(guī)律，求出一次函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少元時，公司每月獲得的利潤為4.4萬元？（3）如果公司每月的制造成本不超過5.4萬元，那么當銷售單價為多少元時，公司每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？思路點撥：（1）通過表中數(shù)據(jù)，設出y與x的函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤＝銷售量×（銷售單價－成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關系式，令利潤z＝4.4，求出x的值；（3）根據(jù)廠商每月的制造成本不超過5.4萬元，以及每件制造成本1.8元，得出銷售單價的取值范圍，進而得出最大利潤．

（2）設總利潤為z萬元.由題意，得z＝y(tǒng)（x－1.8）＝（－2x＋10）·（x－1.8）＝－2x2＋13.6x－18.當z＝4.4時，－2x2＋13.6x－18＝4.4.解得x1＝4，x2＝2.8.答：當銷售單價為4元或2.8元時，公司每月獲得的利潤為4.4萬元.（3）∵公司每月的制造成本不超過5.4萬元，每件制造成本為1.8元，∴1.8(－2x＋10)≤5.4.解得x≥3.5.∵z＝－2x2＋13.6x－18＝－2（x－3.4）2＋5.12，∴當x≥3.5時，z隨x的增大而減小.∴當x＝3.5時，z有最大值，z最大值＝－2×（3.5－3.4）2＋5.12＝5.1．答：當銷售單價為3.5元時，公司每月獲得的利潤最大，最大利潤為5.1萬元．7.某公司試銷一種成本為每件50元的產品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系可以近似的看作一次函數(shù)（如下表）.x/元607080...y/件400300200...（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式；（2）設公司獲得的總利潤（總利潤＝總銷售額－總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；當x取何值時，P的值最大？最大值是多少？

（2）由題意，得P＝（－10x＋1000）（x－50）＝－10（x－75）2＋6250（50≤x≤70）.∵當50≤x≤70時，P隨x的增大而增大，∴當x＝70時，P的值最大，最大值為－10×(70－75)2＋6250＝6000.【例3】（RJ九上P51探究3改編）如圖22－23－3是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．（1）以拋物線的頂點為原點，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系，請在圖中畫出坐標系，并求出拋物線的解析式；（2）當水面下降1m時，此時水面寬度是多少米？思路點撥：（1）根據(jù)題目建立平面直角坐標系，再用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）通過把y＝－3代入拋物線的解析式即可得出答案．解：（1）建立平面直角坐標系如答圖22－23－1所示.由題意,得頂點坐標為（0，0）.設拋物線的解析式為y＝ax2（a≠0）.把點（－2，