2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊課件 第五章 圖形的軸對(duì)稱 2 簡單的軸對(duì)稱圖形 第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)

2簡單的軸對(duì)稱圖形第1課時(shí)

等腰三角形的性質(zhì)北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊新課導(dǎo)入等腰三角形是比較常見的圖形。等腰三角形中包含哪些元素?ABC頂角底角底角腰腰底邊新課探究探究點(diǎn)1：等腰三角形的相關(guān)概念一個(gè)頂角，兩個(gè)底角，兩條腰，一條底邊。你有哪些辦法可以得到一個(gè)等腰三角形?

①折紙法②畫圖法你能說一說其中的道理嗎?（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.思考·交流如果是沿著它對(duì)稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角?AB=AC，∠B=∠C，DBD=CD。∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC。（2）等腰三角形的對(duì)稱軸是一條怎樣的直線嗎?對(duì)稱軸既平分等腰三角形的頂角，也是等腰三角形底邊上的中線或高所在的直線。（3）你認(rèn)為等腰三角形有哪些特征?①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。②等腰三角形的兩個(gè)底角相等。③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，它們所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。1.墻上釘了一根木條，李叔叔想用一個(gè)如圖所示的測平儀檢驗(yàn)這根木條是否水平。在這個(gè)測平儀中，AB=AC，BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個(gè)重錘。李叔叔將BC邊與木條重合，觀察此時(shí)重垂線是否通過點(diǎn)A，如果重垂線過點(diǎn)A，那么這根木條就是水平的。請說明其中的道理。練習(xí)解：根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，等腰三角形ABC底邊BC上的中線DA應(yīng)垂直于底邊BC(即木條)。如果重錘過點(diǎn)A，說明AD所在的直線垂直于水平線，那么木條就是水平的。例1已知一個(gè)等腰三角形的底角是頂角的2倍，求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為x°，

則底角的度數(shù)為2x°。根據(jù)“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”，得x+2x+2x=180。解得x=36。2×36=72。所以這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為36°，72°，72°。1.如圖，在下面的等腰三角形中，∠A

是頂角，分別求出它們的底角的度數(shù)。（1）60°（2）45°（3）30°練習(xí)2.在△ABC中，AB=AC.（1）若∠A=40°，則∠C

等于多少度?（2）若∠B=72°，則∠A

等于多少度?ABC（1）70°（2）36°嘗試·思考如圖，△ABC是一個(gè)等腰三角形，直線l是它的對(duì)稱軸。請?jiān)凇鰽BC中畫出以直線l為對(duì)稱軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)、一組對(duì)應(yīng)線段、一組對(duì)應(yīng)角，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段、相等的角，以及形狀、大小完全相同的圖形？DDAB=AC，BD=CD?！螧=∠C，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA?！鰽BD和△ACD的形狀、大小完全相同。相等的線段:相等的角:形狀、大小完全相同的圖形:探究點(diǎn)2：等邊三角形的性質(zhì)如果一個(gè)等腰三角形的腰長和底邊長相等，那么三角形有什么變化?ABC定義:三邊都相等的三角形是等邊三角形，

也叫正三角形。（1）等邊三角形有幾條對(duì)稱軸?

（2）你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征?

有3條對(duì)稱軸。①三個(gè)角相等，都是60°；②三線合一。思考·交流如圖，在等邊三角形ABC

中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD

上，∠EBC＝45°，求∠ACE

的度數(shù)。解:在等邊三角形ABC中，∠ACB=60°.因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD

。又因?yàn)镈E=DE，所以△BDE≌△CDE(SAS)，所以∠EBD=∠ECD=45°，所以∠ACE=∠ACB－∠ECD=15°。1.下面是由大小不同的等邊三角形組成的圖案，請找出它的對(duì)稱軸。練習(xí)【課本P128隨堂練習(xí)第2題】1.在等腰三角形ABC

中，它的底角∠B=80°，則頂角∠A

的度數(shù)為()隨堂演練A.80°B.30°C.20°D.70°C2.如圖，在△ABC

中，AB=AC，AD⊥BC

于點(diǎn)D。若AB=6，CD=4，則△ABC

的周長是()A.10B.14C.16D.20D3.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是()DA.55°，55°B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°D.55°，55°或70°，40°4.如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在邊AB，AC上，且AD=AE。連接DE，過點(diǎn)A作GH∥DE。若∠C=40°，則∠GAD的度數(shù)為()CA.40°B.45°C.55°D.70°5.如圖，在△ABC

中，AB=AC，AD，CE

分別是△ABC

的中線和角平分線，∠ACE=35°，則∠CAD的度數(shù)是_______。20°6.如圖，已知AB=AC=AD，AD∥BC。

試說明:∠C=2∠D。解：因?yàn)锳B=AC=AD，所以∠C=∠ABC，∠D=∠ABD。因?yàn)锳D∥BC，所以∠CBD=∠D。所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠D。所以∠C=∠ABC=2∠D。課堂小結(jié)是軸對(duì)稱圖形兩底角相等底邊上的中線底邊上的高頂角的角平分