第2-3課-簡諧運動的回復力和能量-(解析版)(人教版2019選擇性必修第一冊)

2.3課簡諧運動的回復力和能量解題要點梳理：1.判斷物體是否做簡諧運動的兩種方法：①x-t圖像為正弦曲線；②F-x滿足F=-kx的形式常用判斷步驟：（1）找平衡位置（2）找回復力（3）找F=-kx（4）找方向關系2.簡諧運動中兩個特殊位置x、F、a、v、Ek、Ep量的關系：最大位移處，x、F、a、Ep最大，v、Ek為零；平衡位置處，x、F、a、Ep為零，v、Ek最大。3.簡諧運動的能量與振幅有關，振幅越大，振動的能量越大。4.簡諧運動機械能守恒，即任意時刻都有：E=Ep+Ek5.簡諧運動是理想狀態(tài)：實際的振動總是要受到摩擦和阻力，因此在振動過程中需要不斷克服外界阻力做功而消耗能量，振幅會逐漸減小，最終停下來?；A鞏固1.（2022·全國·高三專題練習）（多選）關于簡諧運動的理解，下列說法中正確的是_____。A．簡諧運動是勻變速運動B．周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量C．位移減小時，加速度減小，速度增大D．位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同E．物體運動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同【答案】BCE【詳解】A．簡諧運動受到的回復力是變力，所以簡諧運動不是勻變速運動，A錯誤；B．周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量，B正確；C．當位移減小時，回復力減小，則加速度減小，物體向平衡位置運動，速度增大，故C正確；DE．回復力與位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度與位移方向可以相同，也可以相反；物體運動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，故D錯誤，E正確。故選BCE。2.（2022·河南·鄭州四中高二階段練習）（多選）彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中（）A．振子所受的回復力逐漸增大B．振子的速度逐漸減小C．振子的位移逐漸減小D．振子的加速度逐漸減小【答案】CD【詳解】振子向平衡位置運動時，振子的位移減小，速度在逐漸增大，根據(jù)公式F＝?kx可知，振子所受的回復力逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知振子的加速度逐漸減小，故AB錯誤，CD正確。

3.（2022·吉林·農(nóng)安縣教師進修學校高二期中）（多選）如圖所示是某一質點做簡諧運動的振動圖像，下列說法正確的是（）A．在第1s內，質點速度逐漸增大B．在第1s內，質點加速度逐漸增大C．在第2s內，質點的回復力逐漸增大D．在第4s內，質點的動能逐漸增大【答案】BD【詳解】A．在第1s內，質點遠離平衡位置，回復力做負功，速度逐漸減小，故A錯誤；B．在第1s內，質點遠離平衡位置，位移變大，回復力變大，所以質點加速度逐漸增大，故B正確；C．在第2s內，質點向著平衡位置運動，位移變小，質點的回復力逐漸減小，故C錯誤；D．在第4s內，質點向著平衡位置運動，回復力做正功，質點的動能逐漸增大，故D正確。故選BD。4.（2022·山西臨汾·高二階段練習）（多選）公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板。一段時間內貨物在豎直方向振動可視為簡諧運動，周期為T。豎直向上為正方向，以某時刻為計時起點，其振動圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．t=T時，貨物對車廂底板的壓力最小B．t=T時，貨物對車廂底板的壓力最小C．t=T時，貨物對車廂底板的壓力最小D．t=T時，貨物所受合力為零【答案】AD【詳解】AB．若貨物對車廂底板的壓力最小，則車廂底板對貨物的支持力最小，則要求貨物向下的加速度最大，由振動圖象可知，在時，貨物向下的加速度最大，A正確，B錯誤；C．要使貨物對車廂底板的壓力最大，則車廂底板對貨物的支持力最大，則要求貨物向上的加速度最大，由振動圖象可知，在T時，貨物向上的加速度最大，所以貨物對車廂底板的壓力最大，C錯誤;D．T時刻貨物加速度為零，貨物所受支持力與重力等大反向，合力為零，D正確。故選AD。5.（2022·山西·柳林縣鑫飛中學高二期中）如圖所示的彈簧振子，O為平衡位置，B、C為最大位移位置，以向右的方向為正方向，則振子從B運動到O的過程中，位移方向為________，大小逐漸________，回復力方向為________，大小逐漸________，動能逐漸________，勢能逐漸________。（選填“正”“負”“增大”或“減小”）【答案】

正

減小

負

減小

增大

減小【詳解】如圖所示的彈簧振子，O為平衡位置，B、C為最大位移位置，以向右的方向為正方向，則振子從B運動到O的過程中，位移以平衡位置為起點，方向為正方向；大小逐漸減小，回復力，方向為負方向；大小逐漸減?。粍幽苤饾u增大；機械能守恒，勢能逐漸減小。6.（2022·全國·高二課時練習）如圖所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡諧運動，平衡位置為O，已知物體的質量為M。（1）同一振動系統(tǒng)簡諧運動的能量取決于___________，物體振動時動能和___________相互轉化，總機械能___________。（2）物體在振動過程中，下列說法中不正確的是()A．物體在平衡位置，動能最大，彈性勢能最小B．物體在最大位移處，彈性勢能最大，動能最小C．物體在向平衡位置運動時，由于物體振幅減小，故總機械能減小D．在任意時刻，動能與彈性勢能之和保持不變（3）若物體運動到B處時將一質量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對滑動而一起運動，下列說法正確的是()A．振幅增大

B．振幅減小C．最大動能不變

D．最大動能減小【答案】

振幅

彈性勢能

守恒

C

C【詳解】（1）簡諧運動的能量取決于振幅，物體在振動過程中，只有彈簧彈力做功，故物體振動時只有動能和彈性勢能相互轉化，總機械能守恒。（2）A．物體在平衡位置兩側往復運動，在平衡位置處速度達到最大，動能最大，彈性勢能最小，故A正確，不符合題意；B．在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變量最大，彈性勢能最大，故B正確，不符合題意；C．振幅的大小與物體的位置無關，當物體向平衡位置運動時，位移減小，振幅不變，總機械能不變，故C錯誤，符合題意；D．在任意時刻只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，故D正確，不符合題意。本題選錯誤的，故選C。（3）AB．物體運動到B點時速度恰為零，此時放上質量為m的物體，系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能，與物體質量無關，所以系統(tǒng)總能量不變，振幅不變，故AB錯誤；CD．由于系統(tǒng)總能量不變，當物體到達平衡位置時，速度最大，動能最大，彈性勢能為零，所以最大動能不變，故C正確，D錯誤。故選C。7.（2021·四川省綿陽江油中學高二階段練習）如圖所示為一沿水平方向振動的彈簧振子的振動圖象，求：（1）從計時開始，什么時刻第一次達到動能最大?（2）在第2s末到第3s末這段時間內振子的速度、彈性勢能各怎樣變化?（3）該振子在前100s內總位移是多少?（4）寫出該振動的振動方程?！敬鸢浮浚?）0.5s末；（2）速度先增大后減小，彈性勢能先減小后增大；（3）0；（4）【詳解】（1）彈簧振子在到達平衡位置時位移為零，速度最大，所以由題圖知從計時開始，0.5s末彈簧振子的速度達到最大，動能達到最大；（2）由題圖知2s到2.5s，振子向負方向做加速度減小的加速運動，動能增大，由于彈簧的彈性形變變小，故彈性勢能減??；在2.5s到3s內，振子向負方向做加速度增大的減速運動，動能減小，彈簧的彈性勢能增加。所以，在第2s末到第3s末這段時間內振子的速度先增大后減小，彈性勢能先減小后增大；（3）由題圖知彈簧振子的周期為T=2s，100s=50T，振子回到初始位置，所以振子在前100s總位移為0。（4）由題圖知振子振幅為0.5cm，周期為2s，初相位為，角速度為，所以，該振動的振動方程為8.（2022·寧夏·銀川市第六中學高二期中）如圖所示的彈簧振子在光滑水平面上以振幅A作簡諧運動，質量為M的滑塊上面放一質量為m的砝碼，砝碼隨滑塊一起做簡諧運動，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，試求：（1）使砝碼隨滑塊一起振動的回復力是什么？它跟位移成正比的比例常數(shù)k'等于多少？（2）當滑塊運動到振幅一半位置時，砝碼所受的回復力有多大？方向如何？【答案】（1）滑塊對砝碼的靜摩擦力，；（2），方向指向平衡位置【詳解】（1）使砝碼隨著滑塊一起振動，砝碼所受靜摩擦力是產(chǎn)生砝碼與滑塊一起變加速運動的加速度，故M對m的靜摩擦力是回復力。其大小由牛頓第二定律有f=ma。整體法求共同加速度a，則有，，它跟位移成正比的比例常數(shù)。（2）當滑塊運動到振動幅的一半位置時，回復力，方向指向平衡位置。能力提升9.（2022·全國·高二課時練習）如圖所示，物塊與疊放在一起，以為平衡位置，在之間做簡諧振動，兩者始終保持相對靜止，取向右的方向為正方向，其振動的位移隨時間的變化圖像如圖，則下列說法正確的是（）A．在時間內，物塊的速度和所受摩擦力都沿負方向，且都在增大B．從時刻開始計時，接下來內，兩物塊通過的路程一定大于C．在某段時間內，兩物塊速度增大時，加速度可能增大，也可能減小D．兩物塊運動到最大位移處時，若輕輕取走，則的振幅不變，最大速度也不變【答案】B【詳解】A．在時間內，由圖像的斜率為負且增大可知，物塊的速度沿負方向在增大，受摩擦力方向沿負方向，據(jù)，可知位移在減小，加速度在減小，所以摩擦力在減小，A錯誤；B．由圖像知，兩物塊在平衡位置速度最大，因此兩物塊從的平均速率要小于從開始經(jīng)時間內的平均速率，所以從開始經(jīng)通過的路程大于，故B正確；C．速度增大時，物塊向平衡位置運動，則物塊的位移減小，據(jù)簡諧振動的受力特點，加速度減小，C錯誤；D．簡諧運動是一種無能量損失的振動，它只是動能和勢能間的轉化，總機械能守恒。其能量只有振幅決定，即振幅不變，振動系統(tǒng)能量不變。當將在最大位移處輕輕取走，說明取走時動能為零，取走前后振幅沒有改變，但由于取走后整體的質量減少，故最大速度變大，故D錯誤。故選B。10.（2022·福建寧德·高二期中）（多選）如圖所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質量為的小球，從離彈簧上端高處由靜止釋放。某同學在研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運動到最低點的過程，他以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下方向建立坐標軸，作出小球所受彈力的大小隨小球下落的位置坐標變化的關系，如圖所示，不計空氣阻力，重力加速度為。以下判斷正確的是（）A．當，小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和最小B．小球落到彈簧上向下運動到最低點的過程中，加速度先減小后增大C．當，小球的加速度大小為D．小球動能的最大值為【答案】ABC【詳解】A．根據(jù)乙圖可知，當，小球的重力等于彈簧的彈力，此時小球具有最大速度，以彈簧和小球組成的系統(tǒng)，機械能守恒可知，重力勢能與彈性勢能之和最小。故A正確；B．小球剛落到彈簧上時，彈力小于重力，由牛頓第二定律可得，可知小球加速度向下，速度增大，隨彈力的增加，加速度減小，當彈力等于重力時加速度為零，此時速度最大；然后向下運動時彈力大于重力，有，小球的加速度向上且逐漸變大，小球做減速運動直到最低點，則小球落到彈簧上向下運動到最低點的過程中，加速度先減小后增大。故B正確；C．當時，有mg=kx0，當時，由牛頓第二定律得k2xo一mg=ma，聯(lián)立解得a=g，故C正確；D．小球達到最大速度的過程中，根據(jù)動能定理可知，小球動能的最大值為，故D錯誤。故選ABC。11.（2022·全國·高二課時練習）如圖所示，傾角為α的斜面體（斜面光滑且足夠長）固定在水平地面上，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為L的輕質彈簧相連，彈簧的另一端連接著質量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為時將物塊由靜止開始釋放（物塊做簡諧運動），重力加速度為g。(1)求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；(2)物塊做簡諧運動的振幅是多少；(3)選物塊的平衡位置為坐標原點，沿斜面向下為正方向建立坐標系，用x表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動。（已知做簡諧運動的物體所受的回復力滿足）【答案】(1)；(2)；(3)物塊做簡諧運動【詳解】(1)物塊平衡時，受重力、支持力和彈簧的彈力。根據(jù)平衡條件，有mgsinα＝k·Δx，解得，故彈簧的長度為(2)物塊做簡諧運動的振幅為(3)物塊到達平衡位置下方x位置時，彈力為k（x＋Δx）＝k（x＋）故合力為F＝mgsinα－k（x＋）＝－kx，故物塊做簡諧運動。12．（2022·江蘇連云港·高二期末）如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端被固定在水平地面上，上端與