查補(bǔ)易混易錯(cuò)04-萬(wàn)有引力與航天關(guān)(原卷版)

查補(bǔ)易混易錯(cuò)04萬(wàn)有引力與航天萬(wàn)有引力定律與航天模型是每年高考的必考內(nèi)容，以選擇題的形式出現(xiàn)的概率最高，不排除計(jì)算題出現(xiàn)的可能。例如2021年北京卷第6題、廣東卷第2題、全國(guó)甲卷第18題等各地都從不能角度考查了該部分內(nèi)容?？疾闊狳c(diǎn)以重力和萬(wàn)有引力的聯(lián)系、計(jì)算中心天體質(zhì)量和密度、衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)中的各個(gè)運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系、衛(wèi)星變軌問(wèn)題、同步衛(wèi)星與雙星問(wèn)題等?！菊骖}示例·2021·湖南卷·7】.2021年4月29日，中國(guó)空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，計(jì)劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。下列說(shuō)法正確的是（）A.核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬(wàn)有引力大小約為它在地面時(shí)的倍B.核心艙在軌道上飛行的速度大于C.核心艙在軌道上飛行的周期小于D.后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小【答案】AC【解析】A．根據(jù)萬(wàn)有引力定律有：核心艙進(jìn)入軌道后的萬(wàn)有引力與地面上萬(wàn)有引力之比為：所以A正確；B．核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s，因?yàn)榈谝挥钪嫠俣仁亲畲蟮沫h(huán)繞速度，所以B錯(cuò)誤；C．根據(jù)：可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24h，所以C正確；D．衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力有：解得：則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以變軌時(shí)需要點(diǎn)火減速或者點(diǎn)火加速，增加質(zhì)量不會(huì)改變軌道半徑，所以D錯(cuò)誤；故選AC?！疽族e(cuò)分析】①未能挖掘出7.9km/s是近地衛(wèi)星是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度、24h是地球同步衛(wèi)星的周期這兩個(gè)隱含條件；②容易將衛(wèi)星的高度和衛(wèi)星軌道半徑混為一談?！疽族e(cuò)01】對(duì)開(kāi)普勒三定律理解存在錯(cuò)誤定律內(nèi)容圖示開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開(kāi)普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等開(kāi)普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即eq\f(a3,T2)＝k【易錯(cuò)02】對(duì)天體質(zhì)量和密度的計(jì)算公式運(yùn)用存在錯(cuò)誤天體質(zhì)量和密度的計(jì)算：(1)“自力更生”法(g－R)：在忽略天體自轉(zhuǎn)的條件下萬(wàn)有引力等于天體表面的重力加速度，即：由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。其中：天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(2)“借助外援”法(T－r)：觀測(cè)出環(huán)繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r，即：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得中心天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。⑶天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)?！疽族e(cuò)03】對(duì)萬(wàn)有引律計(jì)算存在錯(cuò)誤1．內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．適用條件(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．4．天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析(1)將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供．(2)基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mrω2→ω＝\r(\f(GM,r3)),mr\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2→T＝2π\(zhòng)r(\f(r3,GM)),mvω))【易錯(cuò)04】宇宙速度和衛(wèi)星理解存在錯(cuò)誤宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9km/s.(2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．(4)第一宇宙速度的計(jì)算方法．由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))；由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).2．第二宇宙速度使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為11.2km/s.3．第三宇宙速度使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16.7km/s.1.（2021北京卷）2021年5月，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器成功在火星軟著陸，我國(guó)成為世界上第一個(gè)首次探測(cè)火星就實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)的國(guó)家?！疤靻?wèn)一號(hào)”在火星停泊軌道運(yùn)行時(shí)，近火點(diǎn)距離火星表面2.8102km、遠(yuǎn)火點(diǎn)距離火星表面5.9105km，則“天問(wèn)一號(hào)”（）在近火點(diǎn)的加速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小B.在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小C.在近火點(diǎn)的機(jī)械能比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小 D.在近火點(diǎn)通過(guò)減速可實(shí)現(xiàn)繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)2．（2021·全國(guó)乙卷）科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為（太陽(yáng)到地球的距離為）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為（）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)甲卷）2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問(wèn)一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為（）A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m4．（2021·山東卷）我國(guó)將在今年擇機(jī)執(zhí)行“天問(wèn)1號(hào)”火星探測(cè)任務(wù)。質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前，會(huì)在火星表面附近經(jīng)歷一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為t0、速度由v0減速到零的過(guò)程。已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略火星大氣阻力。若該減速過(guò)程可視為一個(gè)豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中著陸器受到的制動(dòng)力大小約為（）A． B． C． D．5．（2020·全國(guó)Ⅲ卷）“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為（）A． B． C． D．6、（2021·河北省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期調(diào)研）年月日，我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”傳回了火星照片，如圖所示。多年以后，小明作為一位火星移民，于太陽(yáng)光直射赤道的某天晚上，在火星赤道上某處仰望天空。某時(shí)，他在西邊的地平線附近恰能看到一顆火星人造衛(wèi)星出現(xiàn)，之后極快地變暗而看不到了，他記下此時(shí)正是火星上日落后約小時(shí)分。后來(lái)小明得知這是我國(guó)火星基地發(fā)射的一顆繞火星自西向東運(yùn)動(dòng)的周期為的探測(cè)衛(wèi)星，查閱資料得知火星自西向東自轉(zhuǎn)且周期約為小時(shí)分，已知萬(wàn)有引力常量為。根據(jù)以上信息，分析可得火星密度的表達(dá)式為（）A. B. C. D.7、（2021·廣東省普寧二中高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試）“天問(wèn)一號(hào)”已于2020年7月23日在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)由長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭發(fā)射升空，成功進(jìn)入預(yù)定軌道?！疤靻?wèn)一號(hào)”將完成“環(huán)繞”“著陸”“巡視”火星這三大任務(wù)。已知日地間距約為1.5億公里，火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的11%，將火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均視為圓周運(yùn)動(dòng)，兩者每隔約2.2年相遇（相距最近）一次，不考慮火星和地球間的萬(wàn)有引力，地球公轉(zhuǎn)周期視為1年。下列說(shuō)法正確的是（）A.“天問(wèn)一號(hào)”的發(fā)射速度必須大于地球第一宇宙速度且小于第二宇宙速度B.火星表面的“重力加速度”大于地球表面的重力加速度C.由上述材料和天文學(xué)常識(shí)可以估算出火星公轉(zhuǎn)的周期D.由上述材料和天文學(xué)常識(shí)可以估算出火星的密度8、（2021·北京市昌平區(qū)高三下學(xué)期5月二模）2021年2月10日，天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)器被火星捕獲，成功實(shí)現(xiàn)火星環(huán)繞，經(jīng)過(guò)系列變軌后從調(diào)相軌道進(jìn)入停泊軌道，為著陸火星做準(zhǔn)備，如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（）A.天問(wèn)一號(hào)從調(diào)相軌道進(jìn)入停泊軌道時(shí)需在P點(diǎn)處加速B.天問(wèn)一號(hào)在停泊軌道上P點(diǎn)的加速度比在N點(diǎn)小C.天問(wèn)一號(hào)在停泊軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的線速度比N點(diǎn)小D.天問(wèn)一號(hào)在停泊軌道上運(yùn)行周期比在調(diào)相軌道上小9、（2021·北京市西城區(qū)高三下學(xué)期5月測(cè)試）我國(guó)的月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”分為“繞、落、回”三步?！版隙鹞逄?hào)”的任務(wù)是“回”。2020年11月24日，“嫦娥五號(hào)”成功發(fā)射，它分為四部分：著陸器、上升器、軌道器和返回器。12月3日，載著珍貴“月壤”的嫦娥5號(hào)“上升器”發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，以“著陸器”作為發(fā)射臺(tái)，從月面起飛（如圖1），回到預(yù)定環(huán)月軌道，與繞月飛行的“軌道器與返回器組合體”成功交會(huì)對(duì)接（如圖2），將珍貴的“月壤”轉(zhuǎn)移到“返回器”中。12月17日，“返回器”進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道重返地球，以超高速進(jìn)入大氣層。由于速度太快會(huì)使得“返回器”與空氣劇烈摩擦產(chǎn)生高溫，高溫會(huì)對(duì)“月壤”產(chǎn)生不利影響，甚至溫度過(guò)高，返回器有燃燒殆盡的風(fēng)險(xiǎn)。為避免這些風(fēng)險(xiǎn)，采用“半彈道跳躍式返回”俗稱“太空打水漂”的方式兩次進(jìn)入大氣層，梯次氣動(dòng)減速（如圖3）。最終在預(yù)定地點(diǎn)平穩(wěn)著陸。根據(jù)以上信息，判斷下列說(shuō)法正確的是（）A.“上升器”從點(diǎn)火上升到回到預(yù)定環(huán)月軌道的過(guò)程中，“月壤”一直處于超重狀態(tài)B.“月壤”隨“返回器”進(jìn)入環(huán)月軌道后，“返回器”的彈力給“月壤”提供向心力C.為了利用地球自轉(zhuǎn)，節(jié)省燃料，“嫦娥五號(hào)”應(yīng)采用由東向西發(fā)射D.為了利用地球自轉(zhuǎn)，降低回收過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)，“返回器”應(yīng)采用由西向東進(jìn)入大氣層回收10、（2021·北京市西城區(qū)高三下學(xué)期5月測(cè)試）2021年2月24日，“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器經(jīng)過(guò)200多天的飛行，成功進(jìn)入橢圓形的軌道繞火星運(yùn)動(dòng)，開(kāi)展對(duì)火星的觀測(cè)，并為著陸火星做好準(zhǔn)備。如圖所示，在“天問(wèn)一號(hào)”沿橢圓軌道由“遠(yuǎn)火點(diǎn)”向“近火點(diǎn)”運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.火星對(duì)探測(cè)器引力逐漸減小B.探測(cè)器的速度逐漸減小C.引力對(duì)探測(cè)器做負(fù)功，探測(cè)器的勢(shì)能逐漸減小D.引力對(duì)探測(cè)器做正功，探測(cè)器的動(dòng)能逐漸增大11、（2021·北京市房山區(qū)高三下學(xué)期5月二模）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了關(guān)于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間萬(wàn)有引力的大小是。在某些特殊情況下，非質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力計(jì)算，我們可以利用下面兩個(gè)結(jié)論，快速有效地解決。a．若質(zhì)點(diǎn)m放置在質(zhì)量分布均勻的大球殼M（球殼的厚度也均勻）的空腔之內(nèi)，那么m和M之間的萬(wàn)有引力總是為零。b．若質(zhì)點(diǎn)m放置在質(zhì)量分布均勻的大球體M之外（r≥r0），那么它們之間的萬(wàn)有引力，式中的r為質(zhì)點(diǎn)m到球心之間的距離；r0為大球體的半徑。假設(shè)地球可視為一個(gè)質(zhì)量分布均勻且密度為ρ的球體，通過(guò)地球的南北兩極之間能夠打通一個(gè)如圖所示的真空隧道。若地球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，把一個(gè)質(zhì)量為m的小球從北極的隧道口由靜止釋放后，小球能夠在隧道內(nèi)運(yùn)動(dòng)。求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到距地心0.5R處的加速度大小a；（2）在F-r圖中畫出質(zhì)量為m的小球所受引力F與小球到球心之間的距離r的圖像；（3）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度vm。12、（2021·河南省鄭州市高三下學(xué)期二模）我國(guó)的月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”分為“繞、落、回”三步?！版隙鹞逄?hào)”的任務(wù)是“回”?！版隙鹞逄?hào)”發(fā)射，經(jīng)過(guò)中途軌道修正和近月制動(dòng)之后，進(jìn)入繞月圓軌道Ⅰ.“嫦娥五號(hào)”再次成功變軌進(jìn)入遠(yuǎn)月點(diǎn)為、近月點(diǎn)為的橢圓形軌道Ⅱ.如圖所示，“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器在點(diǎn)附近，由大功率發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)、減速，以拋物線路徑下落到距月面高處進(jìn)行懸停避障，之后再緩慢豎直下降到距月面高度僅為數(shù)米處，為避免激起更多月塵，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，做自由落體運(yùn)動(dòng)，落到月球表面。已知引力常量為，月球的質(zhì)量為，月球的半徑為，“嫦娥五號(hào)”