專題3-14-直線與拋物線的位置關(guān)系-重難點(diǎn)題型檢測(cè)(舉一反三)(原卷版)

專題3.14直線與拋物線的位置關(guān)系-重難點(diǎn)題型檢測(cè)【人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021秋?寧德期末）直線y＝k（x﹣1）+2與拋物線x2＝4y的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定2．（3分）過(guò)拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)F作弦PQ，則以PQ為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定3．（3分）（2020?涪城區(qū)校級(jí)模擬）（理）已知過(guò)拋物線y2＝6x焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為12，則此弦所在直線的傾斜角是（）A．π6或5π6 B．π4或3π4 C．π3或4．（3分）（2021秋?合肥月考）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）．若該拋物線上兩點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)之和為5，則弦AB的長(zhǎng)的最大值為（）A．8 B．7 C．6 D．55．（3分）（2021春?云南期末）已知拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，拋物線C上一點(diǎn)A滿足|AF|＝5，則以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑的圓被x軸所截得的弦長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．2 D．226．（3分）（2021秋?工農(nóng)區(qū)校級(jí)期中）拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，且|MF|＝3|OF|，△MFO的面積為162，則拋物線的方程為（）A．y2＝6x B．y2＝8x C．y2＝16x D．y2＝20x7．（3分）（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）已知拋物線C：y2＝2x，其準(zhǔn)線為l，則過(guò)l上任意一點(diǎn)作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB過(guò)定點(diǎn)（）A．（1，0） B．（12，0） C．（0，12） D．（0，8．（3分）（2021?涼山州模擬）已知曲線C：y2＝2px（p＞0），過(guò)它的焦點(diǎn)F作直線交曲線C于M、N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，可證明|PF||MN|是一個(gè)定值m，則mA．12 B．1 C．2 D．二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021秋?福建期中）已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)且與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則（）A．x1+x2＝1 B．x1C．坐標(biāo)原點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi) D．|AB|＞310．（4分）（2021?全國(guó)模擬）已知拋物線y2＝2x，過(guò)焦點(diǎn)的弦AB的傾斜角為θ（θ≠0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（）A．若A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2＝﹣1 B．當(dāng)θ=π4時(shí)，|AB|＝C．以|AB|為直徑的圓與準(zhǔn)線x=-1D．不論θ為何值，三角形AOB的面積為定值11．（4分）（2021秋?連云港期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F為拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，OA→?A．x1x2＝6 B．直線AB過(guò)點(diǎn)（2，0） C．△ABO的面積最小值是22D．△ABO與△AFO面積之和的最小值是312．（4分）（2021春?汕尾期末）已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，則下列結(jié)論正確的有（）A．拋物線C上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3 B．過(guò)焦點(diǎn)F的直線被拋物線所截的弦長(zhǎng)最短為4 C．過(guò)點(diǎn)（0，2）與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有2條 D．過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線1與拋物線c交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2＝﹣8三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2021秋?連云港期中）直線l：y＝2x﹣4過(guò)拋物線C：y2＝2px的焦點(diǎn)F，與C交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝．14．（4分）（2021秋?浦城縣期中）拋物線C：y2＝4x，直線l繞P（﹣2，1）旋轉(zhuǎn)，若直線l與拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn)．則直線l的斜率k的取值范圍是．15．（4分）（2021秋?洛陽(yáng)期中）已知直線l與拋物線C：y2＝x交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線y＝1上，若OA→?OB→=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AOB的面積為16．（4分）（2021?黃州區(qū)校級(jí)三模）設(shè)A，B是拋物線C：y2＝4x上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA與OB的斜率之積為﹣2，則直線AB過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021秋?貴溪市校級(jí)月考）已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)F傾斜角為60°的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．求弦AB的長(zhǎng)．18．（6分）（2020?馬鞍山二模）已知F為拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，以F為圓心作半徑為R的圓Γ，圓Γ與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與拋物線E分別交于點(diǎn)B、C，若△ABC為直角三角形．（1）求半徑R的值；（2）判斷直線AB與拋物線E的位置關(guān)系，并給出證明．19．（8分）（2021秋?江寧區(qū)校級(jí)期中）如圖，一拋物線型拱橋的拱頂O離水面高4米，水面寬度AB＝10米．現(xiàn)有一船只運(yùn)送一堆由小貨箱碼成的長(zhǎng)方體形的貨物欲從橋下中央經(jīng)過(guò)，已知長(zhǎng)方體形貨物總寬6米，高1.5米，貨箱最底面與水面持平．（1）問(wèn)船只能否順利通過(guò)該橋？（2）已知每加一層貨箱，船只吃水深度增加1cm；每減一層貨箱，船只吃水深度減少1cm．若每層小貨箱高3cm，且貨物與橋壁需上下留2cm間隙方可通過(guò)，問(wèn)船只需增加或減少幾層貨箱可恰好能從橋下中央通過(guò)？20．（8分）（2021?浙江模擬）如圖所示，已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，A在y軸左側(cè)且AB的斜率大于0．（Ⅰ）當(dāng)直線AB的斜率為1時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的長(zhǎng)度；（Ⅱ）點(diǎn)P（x0，0）在x軸正半軸上，連接PA，PB分別交拋物線于C，D，若AB∥CD且|AB|＝3|CD|，求x0．21．（8分）（2021秋?柳州月考）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F1（﹣1，0）的距離與到點(diǎn)F2（1，0）的距離之和為22，若點(diǎn)P形成的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）過(guò)F1作直線l與曲線C分別交于兩點(diǎn)M，N，當(dāng)F2M→?F22．（