高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考大題規(guī)范解答系列(三)-數(shù)列學(xué)案新人教版_第1頁(yè)
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考大題規(guī)范解答系列(三)-數(shù)列學(xué)案新人教版_第2頁(yè)
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考大題規(guī)范解答系列(三)-數(shù)列學(xué)案新人教版_第3頁(yè)
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考大題規(guī)范解答系列(三)-數(shù)列學(xué)案新人教版_第4頁(yè)
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考大題規(guī)范解答系列(三)-數(shù)列學(xué)案新人教版_第5頁(yè)
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

高考大題規(guī)范解答系列(三)一一數(shù)列

考點(diǎn)一判斷等差數(shù)列和等比數(shù)列

1(2017?全國(guó)卷I)記為等比數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和,已知S2=2,S3=-6.

(1)求{如}的通項(xiàng)公式;

(2)求S”,并判斷S”+i,S”,S”+2是否成等差數(shù)列.

【分析】(1)看到§2=2,S3=-6,想到S2=ai+a2,53=0+42+03,利用等比數(shù)列的

通項(xiàng)公式求解.

(2)看到判斷S"+1,Sn,S,+2是否成等差數(shù)列,想到等差數(shù)列的等差中項(xiàng),利用2S”=S“+1

+S.+2進(jìn)行證明.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】——規(guī)范答題步步得分

(1)設(shè){〃”}的首項(xiàng)為4],公比為4

0(1+,)=2,

由題設(shè)可得.......................................................2分|得分點(diǎn)①|(zhì)

?i(l+q+爐)一一6,

解得夕=-2,a\=-2.4分得分點(diǎn)②

故{如}的通項(xiàng)公式為斯=(-2)”.............................................................6分|得分點(diǎn)③

/jif1—)22"??

(2)由(1)可得*=1_:1=_\+(_1)'丁,....................8分|得分點(diǎn)④|

42n+3—2n+2

由于S"+2+S〃+I=-Q+(-1)"---j------

n+,

22-----------D

=2[—g+(—l)Jy]=2S〃,....................................11分I得分點(diǎn)⑤

故Sm,S”,S“+2成等差數(shù)列...................................12分I得分點(diǎn)⑥I

【評(píng)分細(xì)則】

①列出關(guān)于首項(xiàng)為⑶,公比為g的方程組得2分.

②能夠正確求出和4得2分,只求對(duì)一個(gè)得1分,都不正確不得分.

③正確寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式得2分.

④正確計(jì)算出數(shù)列的前〃項(xiàng)和得2分.

⑤能夠正確計(jì)算出S〃+i+S〃+2的值得2分,得出結(jié)論2S〃=S〃+I+&+2再得1分.

⑥寫出結(jié)論得1分.

【名師點(diǎn)評(píng)】

1.核心素養(yǎng):數(shù)列問題是高考的必考題,求數(shù)列的通項(xiàng)公式及判斷數(shù)列是否為等差或等

比數(shù)列是高考的常見題型.本類題型重點(diǎn)考查“邏輯推理”及“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的學(xué)科素養(yǎng).

2.解題技巧:(1)等差(或等比)數(shù)列的通項(xiàng)公式、前〃項(xiàng)和公式中有五個(gè)元素0、d(或夕)、

小?!ā”“知三求二”是等差(等比)的基本題型,通過解方程的方法達(dá)到解題的目的.

(2)等差、等比數(shù)列的判定可采用定義法、中項(xiàng)法等.如本題采用中項(xiàng)法得出2S.=S.+i+

〔變式訓(xùn)練1〕

(2021?四川省名校聯(lián)盟模擬)已知數(shù)列{斯}的前〃項(xiàng)和為S〃,且滿足2s”=-a”+〃(〃£N").

(1)求證:數(shù)列{斯-3為等比數(shù)列;

(2)求數(shù)歹IJ{詼一1}的前n項(xiàng)和Tn.

[解析]⑴證明:???2&=一%+〃,

當(dāng)幾=1時(shí),2。]=—。]+1,解得0=/

當(dāng)時(shí),2S”-1=一小-|+〃一1,

兩式相減,得2?!?—〃“+%-[+1,

又m-9一卜。,

?,?數(shù)列{詼一多為等比數(shù)列.

(2)由(1)知,數(shù)列卜“一群是以一點(diǎn)為首項(xiàng),(為公比的等比數(shù)列.

-嫩,

:?兀=一黃一甘=船)"_1]子

,-3

考點(diǎn)二等差、等比數(shù)列的綜合問題

??■例2(2020?天津,19,15分)已知伍〃}為等差數(shù)列,{6}為等比數(shù)列,ai=bi=\,as

=5(O|—。3),65=4(64—。3)?

(1)求{如}和{兒}的通項(xiàng)公式;

(2)記{%}的前〃項(xiàng)和為S”,求證:S〃S“+2<S/I(〃EN*);

黨孝〃為奇數(shù),

(3)對(duì)任意的正整數(shù)〃.設(shè)C“=求數(shù)列{以}的前2"項(xiàng)和.

£〃為偶數(shù)

【分析】(1)看到求{““}和{6}的通項(xiàng)公式,想到求0,6,公差d和公比4

(2)看到求證S"S“+2<&+i想到求出S〃并用作差比較法證明.

(3)看到數(shù)列求和且金通項(xiàng)分奇、偶,因此想到分組求和.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】——規(guī)范答題步步得分

(1)設(shè)等差數(shù)列(a夕的公差為d,等比數(shù)列{兒}的公比為q.由m=1,45=5(%一的),可得d

=1,............................................................1分|得分點(diǎn)①|(zhì)

從而{為}的通項(xiàng)公式為小=幾...................................2分得分點(diǎn)②

由加=1,85=4(84一例),又qWO,可得夕2-4“+4=0,解得g=2,3分|得分點(diǎn)③

從而{兒}的通項(xiàng)公式為兒=2"1................................4分|得分點(diǎn)④

⑵證明:由(1)可得&=硬#.................................

5分得分點(diǎn)⑤

故S"S"t2=;〃(〃+l)(〃+2)(〃+3),S3I=;(〃+1F(〃+2)2,.........

6分得分點(diǎn)⑥

從而12—SQ=一女〃+1)("+2)<0,所以SSH2<SS..........

SnSn(i8分得分點(diǎn)⑦

(3。〃-2)b〃(3〃-2)2“r2"、

(3)當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí),c〃=9分得分點(diǎn)⑧

〃+2〃(〃+2)〃+2n'

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),.................................10分得分點(diǎn)⑨

nn(O2*22k2、j2n

對(duì)任意的正整數(shù)〃,有鏟一2扇T-后T卜赤11分得分點(diǎn)⑩

kikIx/

和tc2k=f/+*+…①

12分得分點(diǎn)?

尸1k=l

1”132九一3,2n-\

由①得彳=不+京H----―@

Jt=l

由①一②得含怎=;+亳+…+|一季"一]12/1-1

44〃+

E1--

從而得,:然=,一黑.

14分得分點(diǎn)?

2nnnAfl6〃+54

因此孕=守一+部=--對(duì)

4〃6〃+54---------

所以,數(shù)列{C'}的前2”項(xiàng)和為土■一不益一?..................15分得分點(diǎn)?

【評(píng)分細(xì)則】

①正確寫出關(guān)于d的方程,求對(duì)d得1分.

②求對(duì)外的通項(xiàng)公式得1分.

③正確寫出關(guān)于4的一元二次方程,求對(duì)0得1分.

④求對(duì)仇的通項(xiàng)公式得1分.

⑤求對(duì)S1的公式得1分.

⑥求對(duì)SX+2,能+1得1分.

⑦求對(duì)S”S“i2—S〉i的結(jié)果并證出結(jié)論得2分.

⑧求對(duì)n為奇數(shù)時(shí)c〃得1分.

⑨求對(duì)〃為偶數(shù)時(shí)心得1分.

⑩求對(duì)〃=2々-1時(shí)2c2”1得1分.

*=1

?寫出n=2k時(shí)ECZA得1分.

i=l

?用錯(cuò)位相減法求對(duì)的求和得2分.

?求對(duì)cn的前2n項(xiàng)和得1分.

【名師點(diǎn)評(píng)】

1.核心素養(yǎng):

數(shù)列的前〃項(xiàng)和是高考重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn),錯(cuò)位相減法是高考考查的重點(diǎn),突出考查“數(shù)

學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).

2.解題技巧:

(1)熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前〃項(xiàng)和公式,解題時(shí)結(jié)合實(shí)際情況合理選擇.如

第(1)問運(yùn)用了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)運(yùn)用作差比較法證明SS?+2<S>i.

(3)本問的關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是分類分別求金的通項(xiàng);二是當(dāng)〃=2及時(shí)用錯(cuò)位相減法求9

的和.

〔變式訓(xùn)I練2〕

(2018?天津,18)設(shè){為}是等比數(shù)列,公比大于0,其前〃項(xiàng)和為S〃(〃£N*),{6}是等差數(shù)

列.已知。1=1,。3=。2+2,O|二力3+力5,05=64+266.

(1)求{斯}和{6}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列{S〃}的前〃項(xiàng)和為

①求。;

分1日告(公+一+2)①2"”_

②證樂左伙+1)依+2廠〃+2—2(〃N).

[解析]⑴設(shè)等比數(shù)列優(yōu)〃}的公比為貝夕>0).

由0=1,〃3=。2+2,可得42-g—2=0.

因?yàn)閝>0,可得q=2,故0|=2"

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論