高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：三角函數(shù)及其恒等變換（無答案）

三角函數(shù)及其恒等變換

知識(shí)點(diǎn)一、三角函數(shù)的有關(guān)概念

1、終邊相同的角

所有與角。終邊相同的角，連同角。在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：S={⑶尸=。+2女兀,kG7}.

2、弧長、扇形面積公式

設(shè)扇形的弧長為/，圓心角大小為a(rad)，半徑為廣，那么/=Ia，扇形的面積為S=J/r=[la|?r.

3、任意角的三角函數(shù)

(1)定義：設(shè)。是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p(x,力，那么sina=y,cosa=x,tan4=；

(^0).

(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示.正弦線的起點(diǎn)都在《軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，

正切線的起點(diǎn)都是(1,0).如圖中有向線段即，〃獷"7分別叫做角a的正弦線、余弦線和正切線.

(3)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

小題速通

1.(2019?濟(jì)南模擬)sin夕一cos,那么角。的終邊位于()

A.第一象限B.笫二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.。是第二象限角，尸(x,4)為其終邊上一點(diǎn)，且cos。=乎入，那么x=()

A.B.士，§C.一y[2D.—A/3

3.假設(shè)一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，那么其圓心角。(0＜?！慈?的瓠度數(shù)為()

31n

A.-B."C.\r3D.2

J/

4.扇形的半徑r=10cm，圓心角a為120°，那么扇形的面積為cm2.

5.在與2010。終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數(shù)為.

清易錯(cuò)______________________________________________________________________________________________

1.注意易混概念的區(qū)別：象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角.第一類是象限角，笫二、第三

類是區(qū)間角.

2.角度制與瓠度制可利用180。=丸rad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用.

3.三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況.

1.以下說法正確的選項(xiàng)是()

A.三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B.笫一象限角必是銳角

C.不相等的角終邊一定不相同D.假設(shè)￡=。+2女"j￡Z)，那么。和￡終邊相同

2

2.點(diǎn)/在角。的終邊上，且。仁[0,2天)，那么。的值為()

1

\27

3.角a的終邊在直線3x+4y=0上，那么sina+cosa=—

知識(shí)點(diǎn)二、三角變換公式

1、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式

(1)平方關(guān)系：sir?a+cos2a=1；

(2)商教關(guān)系：tan

cosa

2、誘導(dǎo)公式

組序—二二四五六

+a(〃JI

角丸+a——aJI-a~2~0+a

￡Z)T

正弦sina-sina—sin0sinacosacosa

余弦cosa-cosacosa一cosasina—sina

正切tanatana—tana-tan_a

口訣函數(shù)名不變、符號(hào)看象限函數(shù)名改變、符號(hào)看象限

記憶規(guī)律奇變偶不變，符號(hào)看象限

3、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

sin(a±￡)=sinacos￡±cosasin￡；

cos([干J3)=coyaco,/±sit2asir]/;

,,c\tana±tanB

tan(Q±￡)=7-----------

ITtanatanP

4、二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin2a=2sinacos。;

cos2a=cos：a-sin2a=2cos?a-1=1-2sin」a；

2tana

tan2o=T72

1—tana

小題速通

T3

1.ae,tan(a—n)=--，那么sina+cosa的值是()

3Ji

7

A.BcD.

4-5-45

(ji

2.sinl^a=￡，那么cos（JT—2。）的值為（)

□

247724

A，25B-25C.D,-25

25

=坐，那么sin仔+aj=

3.

J

八re,sina+cosa

4.tana=2，那么77■:-----;-------

2sina+cosa

、i4sin250°

5.計(jì)算：1+sin10。=--------.

清易錯(cuò)

1.利用平方關(guān)系解決問題時(shí)，要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，需要根據(jù)角的范圍進(jìn)行確定.

2.在便用兩角和與差的余弦或正切公式時(shí)運(yùn)算符號(hào)易錯(cuò).

,sina+cosa=坐，那么cos(2018n—2a)=()

o

C.D.

BT3

ro)

1

2.假設(shè)n，那么sina的值為（)

3團(tuán)

A/B邛7。?平

Cl8

知識(shí)點(diǎn)三、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

函數(shù)尸sinxy=cosxy=tanx

/：\H22n.

圖象斗受Si/

定義域RR，4wz

值域R

-

~nn

遞增區(qū)間：24兀一萬2kn+—

乙/_/JT\

遞增區(qū)間：—n,2An](k“L萬

遞增區(qū)間

(MZ)遞減區(qū)間：20+方JT

單調(diào)性GZ)遞減區(qū)間：[2kn,2kn4-m+以

n](AGZ)

3n-(Aez)

2kJi+—(AGZ)

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

(nA

kn+—~2~

對稱中心(kN,0)(4￡Z)對稱中心2U=Z)對稱中心(A-ez)

對稱性<0>0>

對稱軸：x=kn4—^-(A《Z)對稱軸：x=kx(AGZ)

周期2n2nn

小題速通

1.函數(shù)y=l—2si/2x的最小正周期是()

0

2.假設(shè)函數(shù)f(>)=2sinQx(O<3<1)在區(qū)間三上的最大值為1,那么g=()

T

3.函數(shù)r(>)=sin(Qx+；j(3>0)的最小正周期為Ji，那么G，=()

A.1B.JC.-1D.一J

乙CJ

4.(2019?杭州模擬)假設(shè)函數(shù)f(x)=sin上詈(0￡[O,2”])是偶函數(shù)，那么0=(

)

n2n3n5立

A.-B.-T-C.-T-D.

乙J4J

JI

__

oT

5.假設(shè)函數(shù)r(*)=sin3X(3>0)在區(qū)間n上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么3等于(

T_JT

_T_

oo

,2c3

A-3B-2C.2D.3

清易錯(cuò)

it、

——

1.正切函數(shù)的圖象是由直線x=An+子（女￡Z）隔開的無窮多支曲線組成，單調(diào)增區(qū)間是乙

,kG

7

Z，不能說它在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)，如彳，但是tan（>tan"~，正切函數(shù)不存在減區(qū)間.

2.三角函數(shù)存在多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)易錯(cuò)用"U”聯(lián)結(jié).

3.研究三角函數(shù)單調(diào)性、對稱中心、奇偶性及對稱軸時(shí)易無視“A￡Z”這一條件.

1.（2019?石家莊一模）函數(shù)F（x）=tan（2x一高的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

「女兀It-(kRJT\

212212

A.(〃￡Z)B.(Aez)

5nkR5冗

_24

12_\212/

JI(?H、

kR一■kx

126

C.(〃￡Z)D.(#ez)

5Jr,2n

ku+knH-

12J37

2.函數(shù)/Xx）=sin（-2x）,X￡[0,2霏]的單調(diào)遞增區(qū)間是.

知識(shí)點(diǎn)二、函數(shù)y=/sin（3x+0）的圖象及應(yīng)用

1、用五點(diǎn)法畫y=』sin（3x+。）一個(gè)周期內(nèi)的簡圖

用五點(diǎn)法畫y=/fsin（3x+0）一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示:

0,nJl—03n62一一O

X

—~23323~G)_3

n3Jr

3X+00T112Ji

尸力sin(ax+0)0A0-A0

2、函數(shù)尸=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=4sin（3*+。）（力>0,3>0）的圖象的步驟

法一法二

小題速通

-II.

1.函數(shù)y=sin（2x—1）在區(qū)間—2上的簡圖是（）

2.將謔數(shù)二sin2x的圖象先向左平移點(diǎn)人單位長度.再向上平移1個(gè)單位長度.得到的函數(shù)解析式是（）

1

3.函數(shù)F（x）=3{5sin3x（3>0）的局部圖象如下圖，點(diǎn)力，8是圖象的最高點(diǎn)，點(diǎn)。是圖象的最低點(diǎn)，且4ABC

是正三角形，那么f（l）+F（2）+r（3）的值為（）

99^39(鎘+1)

A-2B.-5-C.9^34-1D.2

JI

J>0

4.如圖是函數(shù)y=1sin（3x+6）3>0在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)

5n

L°<L6」

函數(shù)的圖象，只需將尸=sinx（x￡R）的圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向左平移7■個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

B.向左平移］■個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的;倍，縱坐標(biāo)不變

0/

C.向左平移一■個(gè)單位長度，再把歷得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

D.向左平移1■個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的義倍，縱坐標(biāo)不變

清易錯(cuò)

0

1.由y=Jsin3x的圖象得到y(tǒng)=Hsin（3x+0）的圖象時(shí)，需平移的單位數(shù)應(yīng)Cu為，而不是

2.要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，假設(shè)不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù).

1.要得到函數(shù)p=cos（2x+l）的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x的圖象（）

A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位

C.向左平移4個(gè)單位D.向右平移）個(gè)單位

2.函數(shù)尸cos（2x+。）（一JiW。＜冗）的圖象向右平移一■個(gè)單位后，與函數(shù)尸sin的圖象重合，那么

4>=

過關(guān)檢測練習(xí)

一、選擇題

1.（2013?杭州模擬）如下圖，在直角坐標(biāo)系X。中，射線例文單位圓0丁點(diǎn)尸，假設(shè)N/I/一夕，那么點(diǎn)尸的

坐標(biāo)是（)

A.（cos0,sin8)B.(―cos0,sin0)

C.（sin,cosD.(—sin8,cos0)

2.假設(shè)a=k?360°+0,￡=加?360°-0（k,m￡Z），那么角a與B的終邊的位置關(guān)

系是（)

A.重合B.關(guān)于原點(diǎn)對稱C.關(guān)于X軸對稱D.關(guān)于y軸對稱

n、

fJI~~2（。一高的值是（

3.siH]+,那么cos|)

10

12

AB-C.D.1

-22

4.（2019?淄博調(diào)研）tana=2，那么sin?。一sinacoso的值是（）

A-lB--5C.-2D.2

in（2T）

5.設(shè)函數(shù)f（x）=sin,刀仁1^,那么/＞（才）是（）

A.最小正周期為H的奇函數(shù)B.最小正周期為n的偶函數(shù)

C.最小正周期為5的奇函數(shù)D.最小正周期為子的偶函數(shù)

6.函數(shù)/?（x）=sin（3x+W［（3＞0）的最小正周期為“，那么該函數(shù)的圖象（

)

n

A.關(guān)于直線■對稱B.關(guān)于點(diǎn)對稱

<0

~6

C.關(guān)于直線＞=一1■對稱D.關(guān)于點(diǎn)對稱

O

7.將函數(shù)y=3sin的圖象向右平移段■個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）

JI

n

A.在區(qū)間上單調(diào)遞減

7元

12.

~n

C.在區(qū)間上單調(diào)遞減

n

8.(2013?河北衡水中學(xué)調(diào)研)函數(shù)/?(x)=#os(3x+0)U>O,3>0)的局部圖象如下圖，下面結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)

是()

函數(shù)F(x)的最小正周期為《

A.117T

B.函數(shù)/V)的圖象可由g(x)=4cos3*的圖象向右平移卷個(gè)單位長度得到

1乙

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線尸治對稱

JL乙

(上、

T

D.函數(shù)FJ)在區(qū)間上單調(diào)遞增

n

\2)

二、填空題

9.函數(shù)f(>)=sinx—4sin*os,的最小正周期為

乙乙

5

10.在平面直角坐標(biāo)系也加中，以x軸為始邊作銳角。，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)力，且點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為X,

那么tan(又一熱的值為.

(3〉0、

11.函數(shù)y=4sin(3彳+。),n的局部圖象如下圖，那么。=________

110k旬

］+sin2x

12.函數(shù)/Xx)=logL^---的最大值為.

sinx-rZcosx

三、解答題

13.設(shè)函數(shù)F(x)=3sin(3x+E)lwRJ的最小正周期為5.

(1)求尸(x)的解析式；

(2)利用“五點(diǎn)作圖法”，畫出F(x)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖；

⑶石~+立)=2，求cos。的值?

z、(X、

r-.XCOS-

,\/3sin-4

14.向量加=4,〃=，記/'(x)&

U；^cos-J

⑴假設(shè)f(x)=l,求cos(x+1-)的值；

(2)在銳角△力比'中,(2a-c)cosB=bcos0,求/*(2用的取值范圍.

15.(2319?青島模擬)函數(shù)f(x)=4cos/彳?sin3x+2+a(3>0)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,且圖象上相鄰

兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為冗.

(1)求&和3的值；(2)求函數(shù)F(x)在［0，n］上的單調(diào)遞減區(qū)間.

高考研究課一、三角函數(shù)的3個(gè)根本考點(diǎn)——定義、公式和關(guān)系

全國卷5年命題分析

考點(diǎn)考查頻度考查角度

三角函數(shù)的定義5年2考用三角函數(shù)的定義求值

同角三角函數(shù)根本關(guān)系式5年2考求值

誘導(dǎo)公式b年1考變角求值

知識(shí)點(diǎn)一、三角函數(shù)的定義

典例、(1)點(diǎn)尸從(一1,0)出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)等弧長到達(dá)點(diǎn)0,那么點(diǎn)0的坐標(biāo)為________.

(2)角o的終邊上一點(diǎn)夕(一水，勿)(而#0),且sin。，求cosa,tana的值.

方法技巧

(1)角。的某三角函數(shù)值，可求角。終邊上一點(diǎn)尸的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個(gè)量列方程求參數(shù)

值.

(2)角。的終邊所在的直線方程或角。的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角。終邊上某特定點(diǎn)的坐標(biāo).

即時(shí)演練

1.角。終邊與單位圓￥+/=1的交點(diǎn)為/I，那么sin仔+2。)=()

\y)

11C也

A.--B-C.一方-I).1

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)時(shí)(3，川)在角a的終邊上，點(diǎn)八(2卬，4)在角■的終邊上，那么加=()

A.—6或1B.—1或6C.6D.1

知識(shí)點(diǎn)二、誘導(dǎo)公式

典例、(1)(2019?淄博模擬)sin借+。)=,，那么cos(。一量)=；

小八.A2sin40°cos40°

(2)化簡：、/-1----：----=====________.

cos40—^1—sin50

方法技巧

利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的思路和要求

思路方法：

(1)分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；

(2)利用公式化成單角三角函數(shù)；

(3)整理得最簡形式.

化簡要求：(1)化簡過程是恒等變形；

(2)結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求已值.

即時(shí)演練

1.函數(shù)/V)=asin(Jix+a)+Z?cos(n￡)，且f(4)=3,那么/'(2017)的值為()

知識(shí)點(diǎn)三、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系

同角三角函數(shù)的根本關(guān)系是三角變換的根底，也是高考命題的熱點(diǎn)，難度不大，屬低檔題.，常見的命題角度有:

1知弦求弦、切問題；

2知切求弦問題；

3sinaicosa,sintfcosa的關(guān)系應(yīng)用問題；

4tana，求Fsina,cosa值問題.

角度一：知弦求弦、切問題

但1

1.cosa=k,aW2，那么sin（JT+。）=（）

A.一也一戶B.yjl一爐C.土｛1一芥D.—k

2.sin[a+W）=—",aW（0,/），那么cosa=（）

1八1八m口亞

A.B--2C2D--2

角度二：知切求弦問題

（三、

32（JI\

3.tan（。一Ji）=彳，且?！?，那么sin。+3=（）

43_n_V27

\27

A.7B.-7C.~D.-7

□0□□

角度三：sinaicosa,sinacosa的關(guān)系應(yīng)用問題

4.（2019?揭陽模擬）sinacosa=J，且”"VaV§~，那么cosa—sina的值為（）

o4/

J3A/333

A-丫R―CD—

A*2244

5.sin(Jiu)cos(Ji十a(chǎn))—2、。、11J，那么sinucos"—________.

角度四：tana，求F(sina,cosa)值問題

6.a是三角形的內(nèi)角，且tana=一那么sina+cosa—________.

7.tan(a+￡)—2,tan(a￡)一3，那么‘°々的值為________.

cos2p

方法技巧

同角三角函數(shù)根本關(guān)系式的應(yīng)用技巧

技巧解讀適合題型

主要利用公式tan"=衛(wèi)匕'化成正弦、余弦，或者

cos0表達(dá)式中含有sin0,cos8與

切弦互化

利用公式24=tan"化成正切tan§

cos0

1=sin26+cos2。=cos2。（1+tan26）

“1”的變換n_表達(dá)式中需要利用"1”轉(zhuǎn)化

=tan-=（sin9±cos?）￥2sin0cos0

利用(sin8土cos")2=l±2sin，cos。的關(guān)系進(jìn)表達(dá)式中含有sin0±cos?；?/p>

和積轉(zhuǎn)換

行變形、轉(zhuǎn)化sin"cos0

高考真題演練

3

1.（2019?全國卷10）假設(shè)tan。=牙，那么cos?a+2sin2a=（）

t64八48…八16

A,云B-25C-1D-25

2.（2019?大綱卷）角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)（一4,3）,那么cosa=（）

、43c3口4

A.7Bn.7C.--D.—7

5555

3.（2019?全國卷I）假設(shè)tan。>0,那么（）

A.sin2o>0B.cosa>0C.sina>0D.cos2。>0

3

4.（2019?全國卷I）。是第四象限角，且三，那么tan

5

高考達(dá)標(biāo)檢測

一、選擇題

5

1.如圖，圓。與X軸的正半軸的交點(diǎn)為/I,點(diǎn)凡。在圓。上，且方§，點(diǎn)。在第一象限，

5n

ZA0C=a,BC=1,那么cos|T

434

A.B.C-D5

555

2.（2019?江西六校聯(lián)考）點(diǎn)力（sin2018°,cos20180）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

res0

3.假設(shè)sin"r那么tan〃十0的值是（）

A.-2B.2C.±2D.|

—

..-n--r-XJ,a*cos350°2sin1600..

4.（2019?江西五校o聯(lián)考）----:--------------=（）

sin—190

A.—\0B.—乎C.乎D.

5.小川，乂）是單位圓（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)。上任意一點(diǎn)，將射線0A繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，交單位圓于點(diǎn)

?（刈，謁，那么照一％的取值范圍是（）

一1~

__~2

A.[-2,2]B,[-\/2,y/2]C.[-1,1]D.[

_2_

6.（2019?日照模擬）-a<0,sina+cosa=！，那么r~~=二的值為（）

25cosa-sma

72524

B-25CTD-25

二、填空題

sina—JI-Feosn—a

7.假設(shè)tana=3，那么

8.（2019?棗莊模擬）cos修一夕）=a（|a|WD，那么cos傳++sin段一的值是________.

9.（2019?成都一診）在直角坐標(biāo)系才。中，任意角。以坐標(biāo)原點(diǎn)0為頂點(diǎn)，以彳軸的非負(fù)半軸為始邊，假設(shè)

w

其終邊經(jīng)過點(diǎn)P（照，/）,且8=r">0）,定義：sicos0=次不一，稱sicosM為“8的正余弦函數(shù)"

假設(shè)sicos。=0，那么sin（20-；）=.

三、解答題

3

10.角a的終邊在直線y=-3x上，求10sinaH-------的值.

cosa

cos(a—7n)=-\3?求sin(3丸+a)?tanfa—的值.

11.

5

?tan(JI-a)

12.為第三象限角，f（a）=

(—a—n)

（1）化簡F（。）；（2）假設(shè)cos（a一等）=（，求/（。）的值.

能力提高訓(xùn)練題

1.假設(shè)sin(a-￡)cosa—cos(a-j^Jsin。=勿，且￡為第三象限角，那么cos￡的值為()

A.yj1~niB.C.yjnf—1D.—yjnf—1

2.化簡(〃￡Z)的結(jié)果為_________.

一c辦osL"2〃富+1;n—xj

高考研究課二、三角函數(shù)的1個(gè)常考點(diǎn)一一圖象與性質(zhì)

全國卷5年命題分析

考點(diǎn)考查頻度考查角度

由單調(diào)性求參數(shù)、求單調(diào)區(qū)間與周期、對稱性問題，

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5年3考

三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題

知識(shí)點(diǎn)一、三角函數(shù)的定義域、值域

典例、(1)函數(shù)y=lg(2sinx—1)十#1-2cosx的定義域是_________.

(2)函數(shù)y=2sin|——YJ(0^X^9)的最大值與最小值之和為.

4

(3)函數(shù)/'(才)=cos2x+sinx的值域?yàn)開________.

JI

<L4J/

方法技巧

1.三角函數(shù)定義域的求法

務(wù)三房函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)圖象來求解.

2.三角函數(shù)最值或值域的求法

(1)直接法：直接利用sinx和cosx的值域求解.

(2)化一法：把所給三角函數(shù)化為y=/siM3x+0)+〃的形式，由正弦函數(shù)虺調(diào)性寫出函數(shù)的值域.

(3)換元法：把sinx、cosx、sinxcosx或sinx土cosx換成t，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域.

即時(shí)演練

1.函數(shù)y=|sinx\+sinx的值域?yàn)?)

A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,0]D.[0,2]

2.在△力以7中，sin力cos—(2sinC+sin而cosA，那么函數(shù)F(x)=2sin2*+sin(2*一力)在區(qū)間n上

T

的最大值為.

3.求函數(shù)y=sinx+cosx+3cosxsinx的最值.

知識(shí)點(diǎn)二、三角函數(shù)的單調(diào)性

典例、(2019,浙江高考)函數(shù)f(x)=sin2A-cos2x-2-\/3sinxcosx(xER).

(1)求丁傳)的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

方法技巧

1.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的2種方法

就是將比擬復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一

代換法

個(gè)角〃(或力，利用根本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解

圖象法畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間

2.三角函數(shù)的單1司區(qū)間求參?殳取值范圍的3種方法

求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等

子集法

式(組)求解

由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某

反子集法

個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解

由所給區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)到其相應(yīng)對稱中心的距離天超過"周期列不等

周期性

式(組)求解

即時(shí)演練

1.，函數(shù)ra)=sin(3＞+?)在2上是減函數(shù)，那么3的取值范圍是_______.

I兀＞

2.函數(shù)/'(x)=sinATCOSx+cos-的遞減區(qū)間是_______.

知識(shí)點(diǎn)三、三角函數(shù)的周期性、奇偶性及對稱性

正、余弦函數(shù)的圖象即是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.正切函數(shù)的圖象只是中心對稱圖形，應(yīng)把三角函數(shù)的

對稱性與奇偶性結(jié)