半導體物理第六章3

半導體物理教案－22PAGEPAGE8§6.3單邊突變結(jié)一、零偏置狀態(tài)下的突變結(jié)1、勢壘區(qū)的電荷密度在pn結(jié)勢壘區(qū)中，在耗盡層近似以及雜質(zhì)完全電離的情況下，空間電荷區(qū)中的電荷全部由電離施主和電離受主組成。其中靠近n區(qū)一側(cè)的電荷密度完全由施主濃度決定，靠近p區(qū)一側(cè)的電荷密度完全由受主濃度所決定。對突變結(jié)來說，n區(qū)有均勻施主雜質(zhì)濃度ND，p區(qū)有均勻受主雜質(zhì)濃度NA，若正負空間電荷區(qū)的寬度分別為xn和xp，且取交界面為x=0，如圖6-10所示，則勢壘區(qū)的總寬度XD=xn+xp，而正負空間電荷區(qū)的電荷密度分別為(x)=－qNA(－xp<x<0)(x)=qND(0<x<xn)為滿足電中性條件，勢壘區(qū)內(nèi)正負電荷總量須相等，即qNAxp=qNDxn=QQ就是勢壘區(qū)單位面積上積累的空間電荷數(shù)。此關(guān)系表明，勢壘區(qū)正負空間電荷區(qū)的寬度與其雜質(zhì)濃度成反比，勢壘區(qū)主要在雜質(zhì)濃度低的一邊擴展。圖6-10突變結(jié)的雜質(zhì)、電荷、電場、電勢、電勢能分布2、勢壘區(qū)的電場圖6-10突變結(jié)的雜質(zhì)、電荷、電場、電勢、電勢能分布突變結(jié)勢壘區(qū)內(nèi)的泊松方程為式中V1(x)、V2(x)分別是負、正空間電荷區(qū)中各點的電勢。為了了解pn結(jié)兩邊電場隨x變化的情況，將以上兩式分別從-xp到x和從xn到x積分一次，并注意到E=–dV/dx，即得因為電場集中在勢壘區(qū)內(nèi)，勢壘區(qū)外電場為零，即E1(-xp)=0E2(xn)=0，所以，由以上兩式知pn結(jié)兩側(cè)的電場分布分別為以上兩式表明，在零偏置狀態(tài)下的突變結(jié)勢壘區(qū)中，電場強度是位置x的線性函數(shù)。電場方向從n區(qū)指向p區(qū)。在x=0處，電場強度達到最大值，即因為qNAxp=qNDxn=Q，上式即勢壘區(qū)內(nèi)電場分布的情況如圖6-10(d)所示。對于p＋n結(jié)，因為NA>>ND，則xn>>xp，即p＋區(qū)電荷密度很大，使勢壘區(qū)的擴展幾乎都發(fā)生在n區(qū)。反之，對于n+p結(jié)，勢壘擴展主要發(fā)生在p區(qū)。在這種情況下，因為勢壘區(qū)寬度XD≈xn或xp，所以單邊突變結(jié)的最大電場強度Em可表示為(6-33)式中NB為輕摻雜一側(cè)的雜質(zhì)濃度。3、勢壘區(qū)的電勢分布仿照以上求電場分布的辦法對電場表達式積分，并利用邊界條件V1(-xp)＝0和V2(xn)=VD，即得勢壘區(qū)中電勢分布的表達式為由上式可看出，在平衡pn結(jié)的勢壘區(qū)中，電勢分布具有拋物線形式，如圖6-10(e)所示。因V(x)表示點x處的電勢，而-qV(x)則表示電子在x點的電勢能，因此pn結(jié)勢壘區(qū)的能帶如圖6-10(f)所示?？梢?，勢壘區(qū)中能帶變化趨勢與電勢變化趨勢相反。根據(jù)電勢分布的連續(xù)性，由以上二式知由此得突變結(jié)的接觸電勢差(6-34)4、勢壘區(qū)寬度XD由XD＝xn+xp和NAxp=NDxn，得；將以上二式代入VD表達式(6-34)，得令(6-35)稱NB為pn結(jié)兩側(cè)雜質(zhì)的約化濃度，因而勢壘區(qū)寬度(6-36)上式表示突變結(jié)的勢壘區(qū)寬度跟雜質(zhì)濃度和接觸電勢差的關(guān)系。大體上可以認為：雜質(zhì)濃度越高，勢壘區(qū)越窄；當雜質(zhì)濃度一定時，接觸電勢差大的突變結(jié)，其勢壘區(qū)較寬。對單邊突變結(jié)，約化雜質(zhì)濃度即是輕摻雜一側(cè)的雜質(zhì)濃度。譬如對p+n結(jié)，因NA>>ND，所以NB≈ND；同時，因xn>>xp，故XD≈xn。這說明，單邊突變結(jié)的勢壘區(qū)主要在輕摻雜一邊展開，其寬度與輕摻雜一邊的雜質(zhì)濃度的平方根成反比。已知單邊突變結(jié)勢壘區(qū)的最大電場強度(6-37)將其代入式（6－36）可得(6-38)這表明，突變結(jié)的接觸電勢差VD相當于E(x)~x圖中的三角形面積。三角形底邊長為壘勢寬度XD，高為最大電場強度Em二、偏置狀態(tài)下的突變結(jié)以上討論只適用于沒有外加電壓的pn結(jié)。當pn結(jié)上加有外加電壓U時，按耗盡層近似，U全部降落在勢壘區(qū)，其總電壓于是變?yōu)閂D－U，正偏時U＞0，反偏時U＜0。這樣，以上關(guān)于勢壘區(qū)寬度的公式(6-36)可推廣用于外加電壓場合：(6-39)對于p+n結(jié)(6-40)對于n+p結(jié)(6-41)由以上三式可以看出：突變結(jié)的勢壘區(qū)寬度XD與勢壘區(qū)上的總電壓(VD-U)的平方根成正比。在正向偏壓下，(VD-U)隨U的升高而減小，故勢壘區(qū)變窄。在反向偏壓下，(VD-U)隨|U|的增大而增大，故勢壘區(qū)變寬。三、突變結(jié)的勢壘電容利用勢壘區(qū)約化摻雜濃度NB，可將單位面積勢壘區(qū)內(nèi)的總電量表示為(6-42)將式(6-39)代入上式，得外加電壓下pn結(jié)單位面積勢壘區(qū)內(nèi)的總電量為(6-43)由微分電容的定義將單位面積勢壘電容（勢壘比電容）表示為(6-44)為獲得上式的最后結(jié)果利用了式(6-39)。這一結(jié)果與平行板電容器公式在形式完全一樣。因此，可以把外加電壓下的pn結(jié)勢壘電容等效為一個平行板電容器的電容，勢壘區(qū)寬度即相當于平行板電容器兩極板間的距離。不過，pn結(jié)的勢壘區(qū)寬度與外加電壓有關(guān)，因此，pn結(jié)勢壘電容是隨外加電壓而變化的非線性電容，而平行板電容器的電容則是一恒量。若一個突變pn結(jié)的結(jié)面積為A，則其總電容(6-45)對p+n結(jié)或n+p結(jié)，只需將以上公式中的NB替換為輕摻雜側(cè)的雜質(zhì)濃度。以上結(jié)果表明：①減小結(jié)面積以及降低輕摻雜一邊的雜質(zhì)濃度可減小結(jié)電容；②突變結(jié)勢壘電容與(VD－U)的平方根成反比，因而反向偏壓越大，勢壘電容越小，若外加電壓隨時間變化，勢壘電容也隨時間而變。利用勢壘電容的這一特性可制成變?nèi)萜骷?。以上結(jié)論在半導體器件的設(shè)計和生產(chǎn)中有重要的實際意義。③以上對問題的處理利用了耗盡層近似，這對于加反向偏壓是適用的。然而，當pn結(jié)正偏置時，勢壘區(qū)中一方面有伴隨著勢壘高度和勢壘區(qū)寬度變化的充放電現(xiàn)象，另一方面又有大量額外載流子流過勢壘區(qū)，它們對勢壘電容也有貢獻。但在推導勢壘電容的公式時沒有考慮這一因素。因此，以上公式不適用于加正向偏壓的情況。一般以零偏壓勢壘電容的4倍作為正偏壓勢壘電容的近似值。正偏壓下勢壘電容的算法留待器件物理課程中討論。四、突變結(jié)的擴散電容前面已經(jīng)指出，pn結(jié)加正向偏壓時，由于少子的注入，在擴散區(qū)內(nèi)，有一定數(shù)量少子和等量多子的積累，而且它們的密度隨正向偏壓的變化而變化，從而形成了擴散電容。對注入到n區(qū)和p區(qū)的額外少子運動過程的討論，即就是前章討論的無限厚樣品的一維穩(wěn)態(tài)擴散問題。按其求解結(jié)果，知道這些額外少子在pn結(jié)兩邊的擴散區(qū)中分別從xn和xp起按指數(shù)規(guī)律衰減，其初始密度分別為p(xn)和n(xp)。于是，利用上節(jié)得出的p(xn)和n(xp)表達式(6-20)和（6-19），可將注入到n區(qū)和p區(qū)的額外空穴和額外電子的分布直接寫出：；對以上兩式在擴散區(qū)內(nèi)積分，就得到單位面積擴散區(qū)內(nèi)所積累的總電荷量：(6-46)(6-47)以上公式中將積分限取無窮大，是為了數(shù)學處理上的方便。這樣做和積分到擴散區(qū)邊界的效果是一樣的，因為在擴散區(qū)以外，非平衡少子已經(jīng)衰減為零了。由此可以算得p側(cè)和n側(cè)單位面積擴散區(qū)的微分電容分別為(6-48)(6-49)單位面積上的總微分擴散電容即為(6-50)對單邊突變結(jié)，其微分擴散電容主要考慮重摻雜擴散區(qū)。譬如p+n結(jié)的微分擴散電容(6-51)式中，A為結(jié)的面積。因為這里使用的額外載流子密度分布是穩(wěn)態(tài)公式，所以以上結(jié)果只適用于低頻情況。隨著頻率的提高，擴散電容將減小。由于擴散電容隨正向偏壓按指數(shù)關(guān)系增加，所以在正偏壓較高時，擴散電容便起主要作用。四、用電容－電壓法測量半導體材料的雜質(zhì)濃度利用pn結(jié)的勢壘電容與摻雜濃度和外加電壓有關(guān)這一特點，可以測量結(jié)附近的雜質(zhì)濃度或雜質(zhì)濃度梯度。例如，對p+n結(jié)或n+p結(jié)，將式(6-45)的平方取倒數(shù)，得(6-52)對U求導，即(6-53)若用實驗做出l/CT2~U的關(guān)系曲線，則式(6-53)為該曲線的斜率。因此，可由實驗曲線的斜率求輕摻雜一邊的雜質(zhì)濃度NB；從直線的截距，還可求得pn結(jié)的接觸電勢差VD?！?.4pn結(jié)擊穿一、實驗現(xiàn)象實驗發(fā)現(xiàn)，對pn結(jié)施加的反向偏壓增大到某一數(shù)值VBR時，反向電流密度會突然迅速增大，這種現(xiàn)象稱為pn結(jié)擊穿。發(fā)生擊穿時的反向偏壓稱為pn結(jié)的擊穿電壓，如圖6-11所示。擊穿現(xiàn)象中，電流增大的基本原因不是由于遷移率的增大，而是由于載流子數(shù)目的增加。pn結(jié)擊穿共有三種：雪崩擊穿、隧道擊穿和熱電擊穿。圖6-11pn結(jié)的擊穿圖6-12需崩倍增機構(gòu)二、雪崩倍增效應與pn結(jié)的雪崩擊穿(AvalancheBreakdown)1、反偏pn結(jié)空間電荷區(qū)中的載流子雪崩倍增效應在反向電壓下，空間電荷區(qū)中的電場隨著電壓的升高而增強，以任何方式進入空間電荷區(qū)的自由載流子，都會被該電場加速而不斷升高其動能，而動能足夠高的自由載流子對點陣原子的碰撞將使其電離，產(chǎn)生新的電子－空穴對。在電場足夠強、空間電荷區(qū)足夠?qū)挼那闆r下，這些新產(chǎn)生的二次電子和空穴也同樣會被加速，然后碰撞點陣原子產(chǎn)生更新的電子和空穴。如此一而二，二而四地增殖下去，引起空間電荷區(qū)中自由載流子密度的急劇增加，如圖6-12所示。這就是所謂載流子的雪崩倍增。反偏pn結(jié)在其空間電荷區(qū)中出現(xiàn)載流子雪崩倍增效應時即為雪崩擊穿。2、反偏pn結(jié)的雪崩擊穿于是，將pn結(jié)的雪崩擊穿定義為以下積分式成立時的載流子雪崩倍增過程：在該積分式中，被稱作電離系數(shù)，定義為平均每個電子或空穴能夠在單位長度的空間電荷區(qū)中產(chǎn)生的電子-空穴對數(shù)目。這樣，1/就是一個電子或空穴為要能夠通過碰撞電離產(chǎn)生一個新的電子-空穴對，而必須在空間電荷區(qū)中定向經(jīng)過的路程。也就是空間電荷區(qū)的最小寬度，而空間電荷區(qū)的寬度與材料的摻雜濃度，也即電阻率有關(guān)。大多數(shù)硅功率器件是p+n結(jié)，其基體材料為低濃度n型，摻雜濃度根據(jù)阻斷電壓的需要一般不超過1015/cm3，即可取為常數(shù)1350cm2/(V.s)。于是，用電阻率表示的硅p+n結(jié)雪崩擊穿電壓UB即為UB=95.14（V）或用低阻區(qū)的摻雜濃度ND表示為UB=60（V）三、隧道擊穿(齊納擊穿ZenerBreakdown)1、隧道擊穿現(xiàn)象兩邊雜質(zhì)濃度都很高的pn結(jié)在較低反向偏壓下電流急劇升高的擊穿現(xiàn)象。發(fā)生這種擊穿現(xiàn)象的原因是：較低反向電壓在重摻雜pn結(jié)的狹窄空間電荷區(qū)產(chǎn)生了強電場，在這強電場的作用下，大量電子直接從p區(qū)價帶穿過禁帶進入n區(qū)導帶，引起反向電流急劇增大。因其最初是由齊納提出來解釋電介質(zhì)擊穿現(xiàn)象的，故叫齊納擊穿。圖6-13高反偏pn結(jié)能帶圖圖6-14pn結(jié)的三角形勢壘2、隧道擊穿原理圖6-13高反偏pn結(jié)能帶圖圖6-14pn結(jié)的三角形勢壘當pn結(jié)加反向偏壓時，勢壘區(qū)能帶發(fā)生傾斜；反向偏壓越大，勢壘越高，勢壘區(qū)的內(nèi)建電場也越強，勢壘區(qū)能帶也越加傾斜，甚至可以使n區(qū)的導帶底比p區(qū)的價帶頂還低，同時勢壘區(qū)變薄，如圖6-13所示。如果圖中p區(qū)價帶中的A點和n區(qū)導帶的B點有相同的能量，而且A和B之間的水平距離△x（也即隧穿長度）小于電子的平均自由程（～10nm）時，量子力學表明，p區(qū)價帶中的電子就會直接穿過禁帶而到達n區(qū)的導帶之中。3、隧穿幾率根據(jù)量子力學，電子對勢壘的隧穿幾率(6-54)式中E(x)表示點x處的勢壘高度，E為電子能量，x1和x2為勢壘區(qū)的邊界。針對這里討論的情況，可將電子隧穿的勢壘看成為三角形勢壘，如圖6-14所示。為了計算方便起見，令E＝0，并假定勢壘區(qū)內(nèi)有一恒定電場|E|，因而電子在x點處的能量將其代入式(6-54)的積分中，并取積分上、下限為△x及0，則計算可得隧穿幾率P與電場|E|的函數(shù)關(guān)系勢壘寬度(6-55)或利用關(guān)系Eg＝q|E|△x將其表示為隧穿長度△x的函數(shù)(6-56)由此二式可以看出，對于確定的半導體材料，勢壘區(qū)中的電場強度|E|愈高，或隧穿長度△x愈短，則電子穿過勢壘的幾率P就愈大。在電場|E|大到—定程度，或△x短到—定程度時，p區(qū)價帶中大量的電子就會隧穿勢壘注入n區(qū)的導帶之中，使反向電流急劇增大。這就是pn結(jié)的隧道擊穿。這時外加的反向偏壓即為隧道擊穿電壓。四、熱電擊穿（熱電二次擊穿，熱奔ThermalRun-away）我們通常對pn結(jié)伏安特性的討論皆以溫度不變?yōu)榍疤?。在此前提下，對于一個處于反向偏置狀態(tài)的pn結(jié)，其反向漏電流Ir在反向電壓介于kT/q與雪崩擊穿電壓UB之間時基本保持為常數(shù)。但是，由于pn結(jié)處于反向偏置狀態(tài)時的阻抗很高，盡管反向漏電流很小，與其相關(guān)的功耗以及隨之產(chǎn)生的焦耳熱卻不容忽略。如果有良好的散熱系統(tǒng)將這些熱量及時傳出，使pn結(jié)保持在熱平衡狀態(tài)，則結(jié)溫可保持不變，反向漏電流也不會改變；反之，結(jié)