稱重傳感器并聯(lián)組秤原理及其誤差合成

PAGEPAGE11稱重傳感器并聯(lián)組秤原理及其誤差合成中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院第七0二研究所劉九卿【摘要】21世紀(jì)已經(jīng)到來，這將是電子稱重技術(shù)在高新技術(shù)牽引下大發(fā)展的年代。研討電子稱重領(lǐng)域共性的關(guān)鍵技術(shù)和基礎(chǔ)理論，對(duì)稱重技術(shù)的進(jìn)步和電子衡器產(chǎn)品的開發(fā)有較大促進(jìn)作用。為此，本文介紹了最普通又極容易被誤解的多個(gè)稱重傳感器并聯(lián)組秤的輸出問題；對(duì)稱重傳感器合成誤差有影響的單個(gè)稱重傳感器的各種誤差的正確合成問題。討論了多個(gè)稱重傳感器系統(tǒng)的誤差和單個(gè)稱重傳感器合成誤差的關(guān)系，并推導(dǎo)出相應(yīng)的誤差計(jì)算公式?！娟P(guān)鍵詞】稱重傳感器；并聯(lián)輸出；誤差；合成誤差；誤差分布1．概述自從60年代末期全電子衡器問世以來，其重量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)通常由多個(gè)稱重傳感器組成，被稱重量便分配在這些稱重傳感器上。如何將各稱重傳感器的電橋電路連接起來得到總的輸出信號(hào)，并把它送至稱重顯示控制儀表，一般有串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)三種輸出電路。全電子衡器問世之初，由于稱重顯示控制儀表的分辨率和準(zhǔn)確度較低，為了得到較精確的測(cè)量結(jié)果，多采用串聯(lián)輸出電路。其優(yōu)點(diǎn)是可以得到較大的輸出電壓，串聯(lián)輸出是各稱重傳感器電橋電路輸出之和，缺點(diǎn)是增大了稱重傳感器的輸出阻抗，容易引入共模干擾，特別是每個(gè)稱重傳感器一定要有單獨(dú)的供橋穩(wěn)壓電源，否則完全破壞電橋電路原有的關(guān)系，這就增加了整個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜性，而且要使多個(gè)單獨(dú)的穩(wěn)壓電源做得一樣是非常困難的，如果是直流那就更困難了。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，稱重顯示控制儀表的分辨率和準(zhǔn)確度有了較大提高，70年代中期以來，多個(gè)稱重傳感器的電子稱重系統(tǒng)基本上告別了串聯(lián)輸出電路，而采用并聯(lián)輸出電路。它分別將每個(gè)稱重傳感器電橋電路的輸入端、輸出端并聯(lián)，將并聯(lián)后的輸出端接至稱重顯示控制儀表。并聯(lián)輸出電路只需要一臺(tái)公共穩(wěn)壓電源給各稱重傳感器施加供橋電壓，即節(jié)省設(shè)備，簡(jiǎn)化系統(tǒng)，又提高了稱量的可靠性。并聯(lián)輸出還可以減小總輸出阻抗，增強(qiáng)系統(tǒng)抗干擾能力。但它要求每個(gè)稱重作者簡(jiǎn)介：劉九卿（1937～），男（漢族），遼寧省海城市，中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院第702研究所研究員，享受國(guó)務(wù)院政府特殊津貼專家，在職時(shí)從事各型號(hào)運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗(yàn)應(yīng)力分析等工作，現(xiàn)為中國(guó)衡器協(xié)會(huì)技術(shù)顧問。傳感器的輸出阻抗散布要小，輸出靈敏度公差不能太大。對(duì)于稱重傳感器制造工藝而言，這兩個(gè)要求是容易做到的。因此70年代以來，國(guó)內(nèi)外多個(gè)稱重傳感器組成的稱重系統(tǒng)，幾乎全部采用并聯(lián)輸出電路。混聯(lián)輸出電路是上述串聯(lián)和并聯(lián)輸出電路的綜合，即有串聯(lián)又有并聯(lián)。以四個(gè)稱重傳感器組成的稱重系統(tǒng)為例，先兩對(duì)分別串聯(lián)后并聯(lián)的混聯(lián)輸出電路，仍需要4個(gè)單獨(dú)供橋穩(wěn)壓電源，總輸出電壓或電流均為單個(gè)稱重傳感器電橋輸出的2倍。先兩對(duì)分別并聯(lián)后再串聯(lián)的混聯(lián)輸出電路，只需要2個(gè)供橋穩(wěn)壓電源，其總輸出電壓和電流也是單個(gè)稱重傳感器電橋輸出的2倍。混聯(lián)輸出電路在實(shí)際應(yīng)用中很少采用。在生產(chǎn)實(shí)踐中，一個(gè)值得注意的問題是，對(duì)組成稱重系統(tǒng)的稱重傳感器合成誤差有影響的單個(gè)稱重傳感器的各種誤差的正確合成；多個(gè)稱重傳感器系統(tǒng)的誤差和單個(gè)稱重傳感器合成誤差的關(guān)系常常被誤解。下面就多個(gè)稱重傳感器并聯(lián)輸出原理，單個(gè)稱重傳感器各種誤差的正確合成，多個(gè)稱重傳感器系統(tǒng)的誤差和單個(gè)稱重傳感器合成誤差的關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和探討。2．稱重傳感器并聯(lián)輸出原理應(yīng)變式稱重傳感器的電路為惠斯通電橋電路，如圖1所示。它可以簡(jiǎn)化為一個(gè)電勢(shì)和一個(gè)內(nèi)阻組成的等效電源電路，如圖2所示。 圖1稱重傳感器電橋電路圖2稱重傳感器電橋等效電路n只稱重傳感器并聯(lián)的輸出電路，如圖3所示。圖3n只稱重傳感器并聯(lián)輸出電路n只稱重傳感器并聯(lián)輸出電路的等效電路，如圖4所示。圖4n只稱重傳感器并聯(lián)輸出的等效電路眾所周知，多只稱重傳感器并聯(lián)輸出利用的是平均值電路原理，它要求參與并聯(lián)的每一只稱重傳感器的靈敏度和輸出阻抗盡量一致，即在等效電路中，要求相當(dāng)于靈敏度的各電勢(shì)和相當(dāng)于輸出阻抗的各內(nèi)阻盡量一致，以免當(dāng)幾只稱重傳感器受載不均勻時(shí)，總的輸出電壓產(chǎn)生附加誤差。但在實(shí)際應(yīng)用的稱重系統(tǒng)中，各稱重傳感器的靈敏度和輸出阻抗不可能做到絕對(duì)一致，總是存在一定的公差。因此應(yīng)設(shè)法求出此公差對(duì)并聯(lián)輸出電壓的影響量，以確定靈敏度和輸出阻抗公差的大小?，F(xiàn)以2只、3只和4只稱重傳感器并聯(lián)的稱重系統(tǒng)為例，研討并聯(lián)輸出的有關(guān)問題。在圖4所示的并聯(lián)輸出等效電路中，設(shè)4個(gè)電源內(nèi)阻不相等，即相當(dāng)于4只稱重傳感器的輸出阻抗不相等，分別為：R1＝R（1-a）、R2＝R（1-b）、R3＝R（1-c）、R4＝R（1-d），其中a、b、c、d分別為輸出阻抗公差的相對(duì)值。它們的輸出電壓分別為e1、e2、e3、e4。為簡(jiǎn)化計(jì)算，先按2只稱重傳感器并聯(lián)進(jìn)行理論計(jì)算。根據(jù)全電路歐姆定律，1、2之間的電流為 （1）等效電路的開路電壓，即并聯(lián)輸出電壓為（2）將（1）式代入（2）式中，得（3）將輸出阻抗及公差值代入（3）式，得（4）在（4）式的右邊分子、分母同乘以2＋a＋b，則整理后，略去最小項(xiàng)，得（5）式（5）就是2只稱重傳感器并聯(lián)，靈敏度和輸出阻抗存在公差時(shí)，總輸出電壓的計(jì)算公式。同理，3只稱重傳感器并聯(lián)輸出電壓為（6）整理并略去最小項(xiàng)，得（7）4只稱重傳感器并聯(lián)輸出電壓為（8）整理并略去最小項(xiàng)，得（9）從2只、3只、4只稱重傳感器并聯(lián)輸出電壓e的（5）、（7）、（9）式中不難看出，當(dāng)各只稱重傳感器輸出阻抗的公差都為零或相等時(shí)，即a=b=c=d=0時(shí)，或a=b=c=d時(shí)，則2只稱重傳感器并聯(lián)輸出電壓為（10）3只稱重傳感器并聯(lián)輸出電壓為（11）4只稱重傳感器并聯(lián)輸出電壓為（12）n只稱重傳感器北京輸出電壓為（13）在此基礎(chǔ)上，再使每只稱重傳感器的靈敏度公差為零或相等時(shí)，則總輸出電壓與參與并聯(lián)的每一個(gè)稱重傳感器的單獨(dú)輸出電壓的關(guān)系為2只并聯(lián)時(shí)3只并聯(lián)時(shí)4只并聯(lián)時(shí)n只并聯(lián)時(shí)（14）式（14）給出的結(jié)果說明，當(dāng)負(fù)載端開路時(shí)，由于n個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)相等，即n個(gè)稱重傳感器的靈敏度相等；n個(gè)電源的內(nèi)阻相等，即n個(gè)稱重傳感器的輸出阻抗相等，所以電路中沒有電流。因此，并聯(lián)輸出電壓等于每一個(gè)稱重傳感器的輸出電壓，其等效內(nèi)阻為每一個(gè)內(nèi)阻的1／n。也就是說n只稱重傳感器并聯(lián)時(shí)，由于靈敏度和輸出阻抗的公差為零或相等，所以并聯(lián)輸出電壓沒有附加誤差。當(dāng)靈敏度和輸出阻抗的公差較大時(shí)，并聯(lián)輸出電壓將產(chǎn)生較大的附加誤差。稱重傳感器并聯(lián)“電模擬”試驗(yàn)證明：在各稱重傳感器靈敏度一致的條件下，輸出阻抗為350±1Ω即電阻的分散度為0.29%，使偏載比例達(dá)到1.5:1時(shí)，輸出電壓的附加誤差≤0.011%。對(duì)一般電子衡器而言，只要稱重傳感器靈敏度公差在±1%以內(nèi)，輸出阻抗的分散度≤0.29%，并聯(lián)輸出電壓的附加誤差不會(huì)超出規(guī)定的準(zhǔn)確度等級(jí)。3．稱重傳感器誤差的合成稱重傳感器除固有的非線性等系統(tǒng)誤差外，所有別的誤差均為隨機(jī)誤差。根據(jù)誤差理論隨機(jī)誤差有正有負(fù)，通常按高斯定律分布，其誤差分布的鍾形曲線如圖5所示。 圖5隨機(jī)誤差分布曲線隨機(jī)誤差概率密度為（15）（16）式中：ρ（x）——概率密度；X——誤差值；ρ（X1＜X＜X2）——出現(xiàn)在X1、X2間的概率。此誤差曲線及其表達(dá)式（15）代表隨機(jī)誤差概率密度的分布。因?yàn)樵冢蕖薜姆秶鷥?nèi)，誤差必定會(huì)出現(xiàn)，故此曲線下面的面積在數(shù)值上為1，即代表概率為1。在X1和X2間誤差值的概率ρ（X1＜X＜X2）是兩點(diǎn)間曲線下的面積，其方程為（16）式。誤差值X1和X2之間的面積代表兩值間所有誤差的百分比。系統(tǒng)誤差必定會(huì)出現(xiàn)，因此無需在統(tǒng)計(jì)上處理。如果系統(tǒng)誤差在隨機(jī)誤差系統(tǒng)中出現(xiàn)，只能將其直接加到用統(tǒng)計(jì)方法組合的隨機(jī)誤差上。隨機(jī)誤差分布的基本度量是方差σ2，方差代表分布函數(shù)的散布或公差。在數(shù)學(xué)上定義為（17）式中：Xi——隨機(jī)誤差值，即均方誤差值。若方差大，則誤差分布曲線就十分平坦（圖5曲線b）；如果方差小，誤差分布曲線就十分尖銳（圖5曲線c）。方差的平方根，即均方根誤差，也稱標(biāo)準(zhǔn)偏差σ，它在高斯誤差分布的統(tǒng)計(jì)分析中十分有用。高斯誤差分布函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)是：68%的誤差位于±1σ間，94%的誤差位于±2σ間，99.7%的誤差位于±3σ間。研究稱重傳感器誤差應(yīng)以±3σ誤差限為依據(jù)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，互相獨(dú)立的稱重傳感器各種誤差對(duì)合成誤差都有影響，合成誤差分布的方差可用下式表達(dá) （18）該稱重傳感器合成誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 （19）以nσ誤差限為依據(jù)的稱重傳感器的各誤差也可用同樣的方程式組合起來，即 （20）因此，用統(tǒng)計(jì)方法綜合的誤差eT也在nσ誤差限內(nèi)。所以對(duì)于任何數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)偏差來說，只要每個(gè)誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)量相同，均可用（19）式把單個(gè)稱重傳感器的各種誤差綜合起來。有了這些基礎(chǔ)，就可以討論n個(gè)稱重傳感器誤差的合成問題。設(shè)a1、a2、a3、……an為1～n個(gè)稱重傳感器的合成誤差（絕對(duì)單位）。aT為n個(gè)稱重傳感器并聯(lián)后的總誤差（絕對(duì)單位）。W1、W2、W3、……Wn為每個(gè)稱重傳感器的額定容量。WT為稱重傳感器系統(tǒng)的總?cè)萘俊Ｓ煞匠淌剑?9），有（21）在一個(gè)由同樣精度的n個(gè)稱重傳感器組成的系統(tǒng)內(nèi)，隨機(jī)誤差的分布是相同的，即（22）一般，n個(gè)稱重傳感器系統(tǒng)是由同樣量程的稱重傳感器組成，所以有（23）（24）綜合方程式（21）和（22）得（25）將式（25）兩邊除以稱重傳感器系統(tǒng)的總量程，從而就把絕對(duì)誤差轉(zhuǎn)換為相對(duì)誤差。應(yīng)用方程式（24）得（26）令 則 （27）式中：eT——n個(gè)稱重傳感器系統(tǒng)總的相對(duì)誤差；eC——每個(gè)稱重傳感器相對(duì)合成誤差。故總的相對(duì)誤差為單個(gè)稱重傳感器相對(duì)合成誤差的，也就是說，在由n個(gè)稱重傳感器并聯(lián)組成的稱重系統(tǒng)內(nèi)，與單個(gè)稱重傳感器合成誤差a／W相比，總的誤差減至。根據(jù)以上分析和推導(dǎo)的公式，依據(jù)稱重傳感器的技術(shù)指標(biāo)，就可以計(jì)算稱重傳感器的合成誤差。例如，額定量程為20t的稱重傳感器，其技術(shù)指標(biāo)為非線性、滯后和重復(fù)性的誤差均為±0.02%FS，零點(diǎn)溫度影響和靈敏度溫度影響均為±0.02%FS／10℃，靈敏度公差為2mV／V±0.1%，輸出阻抗公差為700±2Ω。一般稱重傳感器在每次測(cè)量前均可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)零，所以零點(diǎn)溫度影響誤差可以消去。合成誤差計(jì)算結(jié)果如下表。實(shí)際上表中的隨機(jī)誤差，是以稱重傳感器樣本上給出的以3σ誤差限作為基礎(chǔ)的合成誤差計(jì)算結(jié)果，所以合成誤差將有99.7%的機(jī)會(huì)在此誤差限內(nèi)。現(xiàn)在再來計(jì)算多個(gè)稱重傳感器并聯(lián)的合成誤差。設(shè)有一應(yīng)用上述精度的4只稱重傳感器并聯(lián)組成的稱重系統(tǒng)，因單個(gè)稱重傳感器的合成誤差eC已經(jīng)計(jì)算出來，所以可以應(yīng)用方程式（27）計(jì)算該系統(tǒng)的總誤差eT（不包括稱重顯示控制器的誤差）。（28）計(jì)算結(jié)果證明，生產(chǎn)實(shí)踐中常用的4只稱重傳感器并聯(lián)組成的稱重系統(tǒng)，其隨機(jī)相對(duì)誤差僅為單個(gè)稱重傳感器隨機(jī)相對(duì)誤差的1／2。應(yīng)用同樣的方法，還可以把稱重系統(tǒng)中稱重顯示控制器的隨機(jī)誤差同稱重傳感器的誤差用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法加起來。至于稱重傳感器和稱重顯示控制器的系統(tǒng)誤差，直接加到隨機(jī)誤差上即可。4．結(jié)束語以上理論分析與公式推導(dǎo)，闡明了多只稱重傳感器并聯(lián)輸出原理，給出了如何使單個(gè)稱重傳感器的各種隨機(jī)誤差用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法加起來，從而求出稱重傳感器的隨機(jī)合成誤差，也提供了多只稱重傳感器并聯(lián)組成的稱重系統(tǒng)總的隨機(jī)