九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷01（人教版九上九下相似銳角三角函數(shù)）原卷版

20242025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷01（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．測(cè)試范圍：人教版九年級(jí)上冊(cè)+九下相似、銳角三角函數(shù)。4．難度系數(shù)：0.52。第Ⅰ卷一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1．志愿服務(wù)，傳遞愛(ài)心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程時(shí)，配方后的方程是A． B． C． D．4．如圖，是的弦，若的半徑，圓心到弦的距離，則弦的長(zhǎng)為A．8 B．12 C．16 D．205．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A．且 B． C． D．且6．如圖，，分別是的切線，，分別為切點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，則為A． B． C． D．7．如圖，中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，、交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是A． B． C． D．8．如表是一位同學(xué)在罰球線上投籃的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：投籃次數(shù)50100150200250300500投中次數(shù)286078104124153252估計(jì)這位同學(xué)投籃一次，投中的概率約是（精確到A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.529．如圖，在四邊形中，且，與交于點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，則的面積與四邊形的面積比是A． B． C． D．10．拋物線交軸于，，交軸的負(fù)半軸于，頂點(diǎn)為．下列結(jié)論：①；②；③若且，則；④當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，則；⑤若，是一元二次方程的兩個(gè)根，且，則．其中正確的有個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）11．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則．12．“某種彩票的中獎(jiǎng)率為，則購(gòu)買100張這種彩票能中獎(jiǎng)”是（填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”事件．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)按的相似比將放大，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．如圖，在中，，，以為軸將旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角的度數(shù)是．15．對(duì)于二次函數(shù)，規(guī)定函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．已知點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，連接，若線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為．16．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為邊上動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，與邊交于點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的面積是；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積最小值是．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（4分）解方程：．18．（4分）在下面的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為中按要求畫出圖形并解答：（1）試在圖中作出以為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的圖形△，并求出線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；（2）作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（6分）如圖，小明和爸爸二人配合測(cè)量小區(qū)內(nèi)一棵樹(shù)的高度．他們的身高分別是，，小明在距離樹(shù)的處，看樹(shù)的頂端的視線為，原地再看爸爸的頭部，視線為，爸爸經(jīng)過(guò)移動(dòng)調(diào)整位置，當(dāng)時(shí)爸爸停止移動(dòng)，這時(shí)測(cè)得．已知點(diǎn)，，在地平面的一條直線上，樹(shù)和二人都垂直于這條直線，求樹(shù)的高度．20．（6分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．21．（8分）通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學(xué)課上，學(xué)生用酚酞溶液檢測(cè)四瓶標(biāo)簽被污染無(wú)法分辨的無(wú)色溶液的酸堿性．已知四瓶溶液分別是：鹽酸（呈酸性），：硝酸鉀溶液（呈中性），：氫氧化鈉溶液（呈堿性），：氫氧化鉀溶液（呈堿性）．（1）小周將酚酞溶液隨機(jī)滴入一種溶液，結(jié)果變紅色的概率是多少？（2）小周同時(shí)將任選的兩瓶溶液滴入酚酞溶液進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是多少？22．（10分）如圖，現(xiàn)有長(zhǎng)為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)的長(zhǎng)為米．（1）若要圍成面積為的花圃，則的長(zhǎng)為多少米？（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少米時(shí)，長(zhǎng)方形花圃的面積最大？最大面積為多少？23．（10分）【問(wèn)題提出】（1）如圖1，為的弦，在上找一點(diǎn)并畫出，使點(diǎn)到的距離最大；（不需要說(shuō)明理由）【問(wèn)題探究】（2）如圖2，在扇形中，點(diǎn)為扇形所在圓的圓心，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，與交于點(diǎn)，若，，求的最大值；【問(wèn)題解決】（3）某公園有一圓形水池（如圖，、是水池上的兩座長(zhǎng)度相等的小橋，且，現(xiàn)規(guī)劃人員計(jì)劃再修建兩座小橋和，橋的入口在水池邊上（即點(diǎn)在上），為使游客觀賞效果最佳，要求四座橋圍成的四邊形面積最大，已知，修建小橋的成本為100元，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求修建和兩座小橋的總成本．24．（12分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)為直線下方拋物線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，求的最大值；（3）如圖2，、是拋物線上異于，的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線與直線的交點(diǎn)始終在直線上，求證：直線必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．25．（12分）已知是四邊