2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練38空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖含解析文新人教版

PAGE專練38空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖命題范圍：柱體、錐體、臺(tái)體、球體的結(jié)構(gòu)及其簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖和直觀圖[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．以下命題：①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；②圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面；③用一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．32．用隨意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體肯定是()A．圓柱B．圓錐C．球體D．圓柱、圓錐、球體的組合體3．已知正△ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()A.eq\f(\r(3),4)a2B.eq\f(\r(3),8)a2C.eq\f(\r(6),8)a2D.eq\f(\r(6),16)a24．把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，形成的三棱錐A－BCD的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(1,4)5．三視圖如圖所示的幾何體是()A．三棱錐B．四棱錐C．四棱臺(tái)D．三棱臺(tái)6．中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．58．[2024·合肥一中高三測(cè)試]如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各條棱中最長(zhǎng)的棱和最短的棱長(zhǎng)度之和為()A．6B．4eq\r(2)C．2eq\r(5)＋2D．2eq\r(6)＋29．[2024·全國(guó)卷Ⅰ]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形態(tài)可視為一個(gè)正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為()A.eq\f(\r(5)－1,4)B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(\r(5)＋1,4)D.eq\f(\r(5)＋1,2)二、填空題10．一個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3和8，若兩底面圓心的連線長(zhǎng)為12，則這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為________．11．[2024·衡水中學(xué)高三測(cè)試]已知一個(gè)四棱錐的高為3，其底面用斜二測(cè)畫法所畫的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四棱錐的體積為________．12．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P－[實(shí)力提升]13．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．414．[2024·全國(guó)卷Ⅲ]下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是()A．6＋4eq\r(2)B．4＋4eq\r(2)C．6＋2eq\r(3)D．4＋2eq\r(3)15．已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是________．16．三棱錐P－ABC中，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)，記三棱錐D－ABE的體積為V1，P－ABC的體積為V2，則eq\f(V1,V2)＝________.專練38空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖1.B由圓臺(tái)的定義可知①錯(cuò)誤，②正確．對(duì)于命題③，只有平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，③不正確．2．C截面是隨意的且都是圓面，則該幾何體為球體．3．D如圖所示的①②分別為△ABC的實(shí)際圖與直觀圖由斜二測(cè)畫法可知：A′B′＝AB＝a，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(1,2)×a×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4)a，∴S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′×O′C′×sin45°＝eq\f(1,2)×a×eq\f(\r(3),4)a×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6),16)a2.4．D由正視圖與俯視圖可得三棱錐A－BCD的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，其側(cè)視圖是直角三角形，且直角邊長(zhǎng)均為eq\f(\r(2),2)，故其側(cè)視圖的面積S＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,4).5．B由三視圖可作幾何體如圖，可知選B.6．A兩木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體時(shí)，榫頭完全進(jìn)入卯眼，易知咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖為A.故選A.7．C由三視圖可得該幾何體是如圖所示的四棱錐P－ABCD，由圖易知四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，故選C.8．D由三視圖知，該幾何體是底面為腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形、長(zhǎng)為4的側(cè)棱垂直于底面(垂足為腰與底邊交點(diǎn))的三棱錐，所以該三棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為eq\r(42＋2\r(2)2)＝2eq\r(6)，最短棱的棱長(zhǎng)為2，所以該幾何體中最長(zhǎng)的棱與最短的棱的長(zhǎng)度之和為2eq\r(6)＋2，故選D.9．C如圖，設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)BC＝a，側(cè)面三角形底邊上的高PM＝h，則正四棱錐的高PO＝eq\r(h2－\f(a2,4))，∴以|PO|為邊長(zhǎng)的正方形面積為h2－eq\f(a2,4)，側(cè)面三角形面積為eq\f(1,2)ah，∴h2－eq\f(a2,4)＝eq\f(1,2)ah，∴4h2－2ah－a2＝0，兩邊同除以a2可得4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,a)))2－2·eq\f(h,a)－1＝0，解得eq\f(h,a)＝eq\f(1±\r(5),4)，又∵eq\f(h,a)>0，∴eq\f(h,a)＝eq\f(\r(5)＋1,4).故選C.10．13解析：如圖，過A作AC⊥BO，交BO于點(diǎn)C，則BC＝OB－O′A＝8－3＝5，又AC＝12，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(52＋122)＝13.11．2eq\r(2)解析：∵該四棱錐底面的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，故其直觀圖的面積為1，故原四棱錐的底面面積為2eq\r(2)，故其體積為V＝eq\f(1,3)S底h＝eq\f(1,3)×2eq\r(2)×3＝2eq\r(2).12．1解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則P－ABC的正視圖與側(cè)視圖都是三角形，且面積都是eq\f(1,2)a2，∴面積之比為1.13．C由三視圖得幾何體的直觀圖，如圖．其中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1，故△SDC，△SDA為直角三角形．∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面SDA，∴AB⊥SA，故△SAB是直角三角形，從而SB＝eq\r(SD2＋AD2＋AB2)＝3，易知BC＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，SC＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，則SB2≠BC2＋SC2，故△SBC不是直角三角形，故選C.14．C在正方體中還原幾何體如圖．幾何體為正方體的一部分：三棱錐P-ABC，S表面積＝S△PAC＋S△PAB＋S△PBC＋S△BAC＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2×2＝6＋2eq\r(3).故選C.15.eq\f(\r(3),3)解析：∵三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，∴其三條側(cè)棱均相等且等于2，從三棱錐的正視圖可以看出，該三棱錐的底面是腰為2，底邊邊為2eq\r(3)的三角形，三棱錐的高為1，∴底面三角形的高為eq\r(22－\r(3)2)＝1，∴該三棱錐的體積V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1×1＝eq\f(\r(3)