初三數(shù)學(xué)上冊的知識點總結(jié)歸納

初三數(shù)學(xué)上冊的知識點總結(jié)歸納

初三數(shù)學(xué)上冊的學(xué)問點總結(jié)

第一單元二次根式

1、二次根式

式子叫做二次根式，二次根式必需滿足：含有二次根號〃〃；被開

方數(shù)a必需是非負(fù)數(shù)。

2、最簡二次根式

若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方

數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根

式。

化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：

1假如被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)包括小數(shù)或分式，先利用商的算數(shù)平方根

的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。

2假如被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后

把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。

3、同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式以后，假如被開方數(shù)相同，這幾

個二次根式叫做同類二次根式。

4、二次根式的性質(zhì)

5、二次根式混合運算

二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除,

最終加減，有括號的先算括號里的或先去括號。

第二單元一元二次方程

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一

元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

,它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等

式右邊是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù);bx叫做一次項，b

叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項。

二、一元二次方程的解法

1、直接開平方法

2、配方法

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所

應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其

3、公式法

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這

種方法簡潔易行，是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的判別式

根的判別式

四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

第三單元旋轉(zhuǎn)

一、旋轉(zhuǎn)

1、定義

把一個圖形繞某一點0轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中

0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2、性質(zhì)

1對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

2對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)隹。

二、中心對稱

1、定義

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原

來的圖形相互重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它

的對稱中心。

2、性質(zhì)

1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且

被對稱中心平分。

3關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行或在同始終線上且相

等。

3、判定

假如兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，

那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。

4、中心對稱圖形

把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來

的圖形相互重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的

對稱中心。

考點五、坐標(biāo)系中對稱點的特征

1、關(guān)于原點對稱的點的特征

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點Px,y關(guān)

于原點的對稱點為，-x,-y

2、關(guān)于x軸對稱的點的特征

兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號相反,

即點Px,y關(guān)于x軸的對稱點為P\,-y

3、關(guān)于y軸對稱的點的特征

兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反,

即點Px,y關(guān)于y軸的對稱點為h-x,y

第四單元圓

一、圓的相關(guān)概念

1、圓的定義

在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點。旋轉(zhuǎn)一周，另

一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點0叫做圓心,

線段OA叫做半徑。

2、圓的幾何表示

以點。為圓心的圓記作〃OO〃，讀作〃圓0〃

二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義

1弦

連接圓上任意兩點的線段叫做弦。如圖中的AB

2直徑

經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。如途中的CD

直徑等于半徑的2倍。

3半圓

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半

圓。

4弧、優(yōu)弧、劣弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

弧用符號表示，以A,B為端點的弧記作"，讀作"圓弧

AB"或"弧AB〃。

大于半圓的弧叫做優(yōu)弧多用三個字母表示;小于半圓的弧叫做劣

弧多用兩個字母表示

三、垂徑定理及其推論

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

推論1：1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的

兩條弧。

2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

3平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另

一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

過圓心

垂直于弦

直徑平分弦知二推三

平分弦所對的優(yōu)弧

平分弦所對的劣弧

四、圓的對稱性

1、圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2、圓的中心對稱性

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

1、圓心角

頂點在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距

從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等,

所對的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，假如兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦

或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都

分別相等。

六、圓周角定理及其推論

1、圓周角

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2、圓周角定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓

周角所對的弧也相等。

推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角;90。的圓周角所對的弦

是直徑。

推論3：假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三

角形是直角三角形。

七、點和圓的位置關(guān)系

設(shè)。。的半徑是r,點P到圓心0的距離為d,那么有：

dr點p在。o內(nèi)；p=

d二r點P在。。上；

dr點P在。O外。

八、過三點的圓

1、過三點的圓

不在同始終線上的三個點確定一個圓。

2、三角形的外接圓

經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

3、三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它

叫做這個三角形的外心。

4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)四點共圓的判定條件

圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。

九、反證法

先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判

定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證

法。

十、直線與圓的位置關(guān)系

直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：

1相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直

線叫做圓的割線，公共點叫做交點；

2相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直

線叫做圓的切線，

3相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

假如。0的半徑為r,圓心0到直線I的距離為d,那么：

直線I與00相交dr;p=

直線I與。0相切d可；

直線I與。。相離dr;

十一、切線的判定和性質(zhì)

1、切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2、切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

十二、切線長定理

1、切線長

在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做

這點到圓的切線長。

2、切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點

的連線平分兩條切線的夾角。

十三、三角形的內(nèi)切圓

1、三角形的內(nèi)切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

2、三角形的內(nèi)心

三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫

做三角形的內(nèi)心。

十四、圓和圓的位置關(guān)系

1、圓和圓的位置關(guān)系

假如兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離

和內(nèi)含兩種。

假如兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為

外切和內(nèi)切兩種。

假如兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。

2、圓心距

兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定

設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么

兩圓外離dR+r

兩圓外切d=R+r

兩圓相交R-rdr+rr>rp=

兩圓內(nèi)切d=R-rRr

兩圓內(nèi)含dr

4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)

假如兩圓相切，那么切點肯定在連心線上，它們是軸對稱圖形，

對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共

弦。

十五、正多邊形和圓

1、正多邊形的定義

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形和圓的關(guān)系

只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多

邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。

十六、與正多邊形有關(guān)的概念

1、正多邊形的中心

正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。

2、正多邊形的半徑

正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。

3、正多邊形的邊心距

正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊

心距。

4、中心角

正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的

中心角。

十七、正多邊形的對稱性

1、正多邊形的軸對稱性

正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條

對稱軸都通過正n邊形的中心。

2、正多邊形的中心對稱性

邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊

形的中心。

3、正多邊形的畫法

先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。

十八、弧長和扇形面積

1、弧長公式

n。的圓心角所對的弧長I的計算公式為