中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項(xiàng)知識精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓(xùn)練專題31 四邊形綜合練習(xí)（提優(yōu)）（原卷版）

專題31四邊形綜合練習(xí)（提優(yōu)）一．選擇題1．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠ACD=2；⑤S四邊形CDEF=A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)2．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．如圖，正方形ABCD中，以AD為底邊作等腰△ADE，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)F處，連接EF剛好經(jīng)過點(diǎn)C，再連接AF，分別交DE于G，交CD于H．在下列結(jié)論中：①△ABM≌△DCN；②∠DAF＝30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC＝CF；⑤S△HCF＝S△ADH，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．如圖，已知直線l∥AB，l與AB之間的距離為2．C、D是直線l上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在D點(diǎn)的左側(cè)），且AB＝CD＝5．連接AC、BC、BD，將△ABC沿BC折疊得到△A′BC．下列說法：①四邊形ABCD的面積始終為10；②當(dāng)A′與D重合時(shí)，四邊形ABDC是菱形；③當(dāng)A′與D不重合時(shí)，連接A′、D，則∠CA′D+∠BCA′＝180°；④若以A′、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為35或7．其中正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④5．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點(diǎn)F，CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E，EG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)H在邊BC上，BH＝DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點(diǎn)M，以下結(jié)論：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE=12AF；⑤EG2＝FG?其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O①△ABE≌△AHD；②HE＝CE；③H是BF的中點(diǎn)；④AB＝HF；其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，正方形ABCD中，P為AB中點(diǎn)，BE⊥DP交DP延長線于E，連接AE，AF⊥AE交DP于F，連接BF，CF．下列結(jié)論：①EF=2AF；②AB＝FB；③CF∥BE；④EF＝CFA．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E、F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=20以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在邊長為62的正方形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，G是AD延長線上一點(diǎn)，BE＝DG，連接EG，過點(diǎn)C作EG的垂線CH，垂足為點(diǎn)H，連接BH，BH＝8．有下列結(jié)論：①∠CBH＝45°；②點(diǎn)H是EG的中點(diǎn)；③EG＝410；④DG＝22其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在菱形ABCD中，AB＝BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE＝DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．給出如下幾個(gè)結(jié)論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=32CG③若AF＝2DF，則BG＝6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小為定值．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．111．如圖，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，M、N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)B、C開始沿邊BC和CD勻速運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，它們運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒2個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．下列說法：①當(dāng)t＝3時(shí)，MN∥BD；②當(dāng)t＝6時(shí)，△AMN的面積最小；③當(dāng)t＝4時(shí)，S△ABM＝S△AND；④不存在MN與AN垂直的時(shí)刻，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，正方形ABCD的邊CD與正方形CGFE的邊CE重合，O是EG的中點(diǎn)，∠EGC的平分線GH過點(diǎn)D，交BE于H，連接OH、FH、EG與FH交于M，對于下面四個(gè)結(jié)論：①GH⊥BE；②HO=∥12BG；③點(diǎn)H不在正方形CGFE的外接圓上；④△GBE其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題13．如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE、DE，分別交BD、AC點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)P作PF⊥AE交CB于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S△DQC=163，則④CE?EF＝EQ?DE．其中正確的結(jié)論有．（填序號即可）14．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝6，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿直線DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在DC上的點(diǎn)F處，連接EF，分別與矩形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)M和點(diǎn)G．給出以下四個(gè)結(jié)論：①△ADE是等腰直角三角形；②S△BEM：S△BAD＝1：4；③FG＝GM＝EM；④sin∠EDM=1313，其中正確的結(jié)論序號是15．如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是對角線AC上的一點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)E作EF⊥ED，交AB于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接AG．①矩形DEFG是正方形；②△GAF∽△CED；③AE+AG=2AD；④若F為AB中點(diǎn)，連接DF交AC于點(diǎn)M，則EM=5216．如圖，在正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD．與AC、DC分別交于點(diǎn)G、F，H為CG的中點(diǎn)，連接DE、EH、DH、FH．下列結(jié)論：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④PH2＝AP2+CH2；⑤若AEAB=13，則3S△EDH＝5其中結(jié)論正確的有．（填寫序號）17．如圖，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△AHD，過D作DC⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)C，連接BH并延長交DC于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O．下列結(jié)論，其中正確的是．①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③CD＝HF；④BC﹣CF＝2CE；⑤H是BF的中點(diǎn)，18．如圖，在矩形ABCD中，AB=3+2，AD=3．把AD沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D′處，再將△AED′繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△A'ED″，使得EA′恰好經(jīng)過BD′的中點(diǎn)F．A′D″交AB于點(diǎn)G，連接AA′．有如下結(jié)論：①A′F的長度是6?2；②弧D'D″的長度是5312π；③△A′AF≌△A′EG；④△AA′19．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AD上，且DE＝CD，連接OE，∠ABE=12∠ACB，若AE＝2，則OE的長為20．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知B（23，2），點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，P是對角線OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），連接PC，過點(diǎn)P作PD⊥PC，交x軸于點(diǎn)D，下列結(jié)論：①OA＝BC＝23；②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)處時(shí)，PC2+PD2＝6；③在運(yùn)動(dòng)過程中，∠CDP是一個(gè)定值；④當(dāng)△ODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(23321．正方形ABCD中的邊長為6，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為DC邊上一點(diǎn)，連接AE交BD于F，BG⊥AE于點(diǎn)G，連接OG，若∠DGE＝45°，則S△FGO＝．22．如圖，已知邊長為4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F(xiàn)分別為AB，AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿足BE＝AF，連接EF交AC于點(diǎn)G，CE、CF分別交BD與點(diǎn)M，N，給出下列結(jié)論：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面積的最小值為33，④若AF＝2，則BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，則EF＝3FG；其中所有正確結(jié)論的序號是．三．解答題23．如圖①，菱形ABCD中，AB＝43，連接BD，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．（1）求證：∠BAE＝∠BCE；（2）若∠ABC＝60°，BP=3，求BE（3）在（2）的條件下，如圖②，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同速度沿BC、CA向終點(diǎn)C和A運(yùn)動(dòng)，連接AM和BN交于點(diǎn)G，當(dāng)tan∠CBN=35時(shí)，求△24．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且滿足AE+CF＝6，連接AF，CE相交于點(diǎn)P，連接PD交對角線AC于點(diǎn)G．（1）求∠APC的大??；（2）在點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)過程中，若S△AGPS△AGD（3）連接BP，在點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)過程中，BP是否存在最小值？若存在，請直接寫出最小值，若不存在，請說明理由．25．如圖①，將正方形ABCD的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB'，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BB'，過點(diǎn)D作DE⊥BB'，交BB'的延長線于點(diǎn)E，連接DB'，CE．（1）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，求∠BB'D的度數(shù)；（2）當(dāng)0°＜α＜180°且α≠90°時(shí)，利用圖②證明：BB'=2CE（3）當(dāng)0°＜α＜360°時(shí)，若正方形ABCD的邊長為a，則△CED面積的最大值為．（用含有a的代數(shù)式表示）26．如圖1，△ABC是邊長為2的等邊三角形，以BC為一邊向下作矩形BDEC，其中DB＝1．M為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（且不與A、B重合），過M作矩形MNPQ，使邊NP在線段DE上，點(diǎn)Q在AC上．（1）當(dāng)MN為1+32時(shí)，請直接寫出矩形（2）設(shè)MN＝x，矩形MNPQ的面積為y，①試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②矩形MNPQ的面積y是否有最大值，若有，請求出這個(gè)最大值；若沒有，請說明理由．（3）如圖2，過點(diǎn)N作AB的平行線，交線段AC于點(diǎn)F，連接MF，若△MNF為直角三角形，請直接寫出線段MN的長度．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A（0，a），點(diǎn)B（b，0），且a，b滿足：a2﹣12a+36+|b﹣6|＝0．（1）求∠ABO的度數(shù)；（2）點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，等腰Rt△ODC的腰CD經(jīng)過點(diǎn)M，∠OCD＝90°，連接AD．①如圖1，求證：AD⊥OD；②如圖2，取BO的中點(diǎn)N，延長AD交NC的延長線于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，請用含t的代數(shù)式表示四邊形ADCO的面積．28．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在AB邊上，BE＝1，F(xiàn)為BC邊的中點(diǎn)．將正方形截去一個(gè)角后得到一個(gè)五邊形AEFCD，點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P可與點(diǎn)E，點(diǎn)F重合），作矩形PMDN，其中M，N兩點(diǎn)分別在CD，AD邊上．設(shè)CM＝x，矩形PMDN的面積為S．（1）DM＝（用含x的式子表示），x的取值范圍是；（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使矩形PMDN的面積最大，點(diǎn)P應(yīng)在何處？并求最大面積．29．已知，在矩形ABCD中，點(diǎn)M是邊AB上的一個(gè)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），聯(lián)結(jié)CM，作∠CMF＝90°，且MF分別交邊AD于點(diǎn)E、交邊CD的延長線于點(diǎn)F．點(diǎn)G為線段MF的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DG．（1）如圖1，如果AD＝AM＝4，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí)，求△MFC的面積；（2）如圖2，如果AM＝2，BM＝4．當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，設(shè)AD＝x，DG2＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）