【初中數(shù)學】專項02-去括號與添括號-重難點題型

去括號與添括號-重難點題型【知識點1去括號的法則】（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．

（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內各項不變號；②a-（b-c）=a-b+c，括號前是“-”號，去括號時連同它前面的“-”號一起去掉，括號內各項都要變號．

說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．【題型1去括號】【例1】（越秀區(qū)期末）下列去括號運算正確的是（）A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1 B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1 C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d D．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d【變式1-1】（微山縣月考）下面去括號錯誤的是（）A．a(chǎn)2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5 C．3a?1D．a(chǎn)3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b【變式1-2】（西城區(qū)校級期中）下列各式中去括號錯誤的是（）A．x﹣（3y+14）＝x﹣3yB．m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b C．?12[4x+（6y﹣3）]＝﹣2x﹣3yD．（a+12b）﹣（?25c+34）＝【變式1-3】（海州區(qū)校級期中）下列去括號正確嗎？如有錯誤，請改正．（1）+（﹣a﹣b）＝a﹣b；（2）5x﹣（2x﹣1）﹣xy＝5x﹣2x+1+xy；（3）3xy﹣2（xy﹣y）＝3xy﹣2xy﹣2y；（4）（a+b）﹣3（2a﹣3b）＝a+b﹣6a+3b．【知識點2添括號的法則】添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．【題型2添括號】【例2】（﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）＝[2b﹣（）][2b+（a﹣3c）]．【變式2-1】a﹣b﹣c+d＝a﹣b﹣（）＝a+（）＝a﹣（）．【變式2-2】按下列要求，給多項式3x3﹣5x2﹣3x+4添括號：（1）把多項式后三項括起來，括號前面帶有“+”號；（2）把多項式的前兩項括起來，括號前面帶“﹣”號；（3）把多項式后三項括起來，括號前面帶有“﹣”號；（4）把多項式中間的兩項括起來．括號前面“﹣”號．【變式2-3】把多項式a3+2a2b﹣2ab2﹣b3中含有a，b項的放在前面帶有“﹣”號的括號里，其他項放在前面帶有“+”號的括號里．【題型3利用去括號法則化簡代數(shù)式】【例3】先去括號，再合并同類項：（1）6a2﹣2ab﹣2（3a2?12（2）2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；（3）9a3﹣[﹣6a2+2（a3?23a（4）2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．【變式3-1】先去括號，后合并同類項：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；（2）12a﹣（a+23b2）+3（?12（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．【變式3-2】去括號，合并同類項（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（12x（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【變式3-3】先去括號，再合并同類項；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2?72（a+b）?54（a+b）2+（﹣3）2（【題型4利用添括號與去括號求值】【例4】（北碚區(qū)校級期中）若代數(shù)式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無關，則m2019n2020的值為（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020【變式4-1】已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【變式4-2】觀察下列各式：①﹣a+b＝﹣（a﹣b）；②2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；③5x+30＝5（x+6）；④﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四個式子中括號的變化情況，思考它和去括號法則有什么不同？利用你探索出來的規(guī)律，解答下面的題目：已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣1，求﹣1+a2+b+b2的值．【變式4-3】先閱讀下面的文字，然后按要求解題：例：1+2+3+…+100＝？如果一個一個順次相加顯然太繁瑣，我們仔細分析這100個連續(xù)自然數(shù)的規(guī)律和特點，可以發(fā)現(xiàn)運用加法運算律，是可以大大簡化計算，提高運算速度的．因為1+100＝2+99＝3+98＝…＝50+51＝101所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過交換、結合以后，可以很快求出結果．解：1+2+3+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）＝101×＝．（1）補全例題的解題過程；（2）計算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）+（a+100b）．

去括號與添括號-重難點題型（解析版）【知識點1去括號的法則】（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．

（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內各項不變號；②a-（b-c）=a-b+c，括號前是“-”號，去括號時連同它前面的“-”號一起去掉，括號內各項都要變號．

說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．【題型1去括號】【例1】（越秀區(qū)期末）下列去括號運算正確的是（）A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1 B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1 C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d D．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d【分析】本題主要考查去括號，去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．【解答】解：A、﹣（3x﹣2y+1）＝﹣3x+2y﹣1，不符合題意；B、（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y﹣5z+1，不符合題意；C、﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d，符合題意；D、﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c+d，不符合題意．故選：C．【變式1-1】（微山縣月考）下面去括號錯誤的是（）A．a(chǎn)2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5 C．3a?1D．a(chǎn)3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b【分析】根據(jù)去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．結合各選項進行判斷即可．【解答】解：A、a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c，去括號正確，不符合題意；B、5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10，去括號錯誤，符合題意；C、3a?1D、a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b，去括號正確，不符合題意；故選：B．【變式1-2】（西城區(qū)校級期中）下列各式中去括號錯誤的是（）A．x﹣（3y+14）＝x﹣3yB．m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b C．?12[4x+（6y﹣3）]＝﹣2x﹣3yD．（a+12b）﹣（?25c+34）＝【分析】直接利用去括號法則，如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反，分別判斷得出答案．【解答】解：A、x﹣（3y+14）＝x﹣3yB、m+（﹣n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b，正確，不合題意；C、?12[4x+（6y﹣3）]＝﹣2x﹣3yD、（a+12b）﹣（?25c+34）＝a故選：C．【變式1-3】（海州區(qū)校級期中）下列去括號正確嗎？如有錯誤，請改正．（1）+（﹣a﹣b）＝a﹣b；（2）5x﹣（2x﹣1）﹣xy＝5x﹣2x+1+xy；（3）3xy﹣2（xy﹣y）＝3xy﹣2xy﹣2y；（4）（a+b）﹣3（2a﹣3b）＝a+b﹣6a+3b．【分析】根據(jù)去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則．【解答】解：（1）錯誤，應該是：+（﹣a﹣b）＝﹣a﹣b；（2）錯誤，應該是：5x﹣（2x﹣1）﹣xy＝5x﹣2x+1﹣xy；（3）錯誤，應該是：3xy﹣2（xy﹣y）＝3xy﹣2xy+2y；（4）錯誤，應該是：（a+b）﹣3（2a﹣3b）＝a+b﹣6a+9b．【知識點2添括號的法則】添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．【題型2添括號】【例2】（﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）＝[2b﹣（）][2b+（a﹣3c）]．【分析】原式利用去括號與添括號法則計算即可．【解答】解：（﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）＝[2b﹣（a﹣3c）][2b+（a﹣3c）]．．故答案是：a﹣3c．【變式2-1】a﹣b﹣c+d＝a﹣b﹣（）＝a+（）＝a﹣（）．【分析】根據(jù)添括號法則即可求解．【解答】解：a﹣b﹣c+d＝a﹣b﹣（c﹣d）＝a+（﹣b﹣c+d）＝a﹣（b+c﹣d）．故答案是：c﹣d，﹣b﹣c+d，b+c﹣d．【變式2-2】按下列要求，給多項式3x3﹣5x2﹣3x+4添括號：（1）把多項式后三項括起來，括號前面帶有“+”號；（2）把多項式的前兩項括起來，括號前面帶“﹣”號；（3）把多項式后三項括起來，括號前面帶有“﹣”號；（4）把多項式中間的兩項括起來．括號前面“﹣”號．【分析】根據(jù)添括號的法則把給出的式子按要求進行變形，即可得出答案．【解答】解：（1）多項式后三項括起來，括號前面帶有“+”號是3x3+（﹣5x2﹣3x+4）；（2）多項式的前兩項括起來，括號前面帶“﹣”號是：﹣（﹣3x3+5x2）﹣3x+4；（3）多項式后三項括起來，括號前面帶有“﹣”號是：3x3﹣（+5x2+3x﹣4）；（4）多項式中間的兩項括起來，括號前面“﹣”號是3x3﹣（5x2+3x）+4．【變式2-3】把多項式a3+2a2b﹣2ab2﹣b3中含有a，b項的放在前面帶有“﹣”號的括號里，其他項放在前面帶有“+”號的括號里．【分析】根據(jù)添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項都改變符號【解答】解：a3+2a2b﹣2ab2﹣b3＝﹣（﹣2a2b+2ab2）+（a3﹣b3）．【題型3利用去括號法則化簡代數(shù)式】【例3】先去括號，再合并同類項：（1）6a2﹣2ab﹣2（3a2?12（2）2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；（3）9a3﹣[﹣6a2+2（a3?23a（4）2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．【分析】先去小括號，再去中括號，然后合并同類項即可；【解答】解：（1）6a2﹣2ab﹣2（3a2?12ab）＝6a2﹣2ab﹣6a2+ab＝﹣ab；（2）2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]＝4a﹣2b﹣4b﹣2a+b＝2a﹣5b；（3）9a3﹣[﹣6a2+2（a3?23a2）]＝9a3+6a2﹣2a3+43a2＝7a3（4）2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）＝2t﹣t+t2﹣t﹣3+2+2t2﹣3t+1＝3t2﹣3t．【變式3-1】先去括號，后合并同類項：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；（2）12a﹣（a+23b2）+3（?12（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．【分析】去括號是注意去括號后符號的變化，然后找出同類項，根據(jù)合并同類項得法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]＝x﹣x﹣2x+4y＝﹣2x+4y；（2）原式=12a﹣a?23（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）＝2a﹣5a+3b+6a﹣3b＝3a；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}，＝﹣3{9（2x+x2）+9（x﹣x2）+9}，＝﹣27（2x+x2）﹣27（x﹣x2）﹣27，＝﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27，＝﹣81x﹣27．【變式3-2】去括號，合并同類項（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（12x（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去小括號，再去中括號，再合并同類項即可；（3）先去括號，再合并同類項即可；（4）先去括號，再合并同類項即可．【解答】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s＝﹣6s+15+6s＝15；（2）3x﹣[5x﹣（12x＝3x﹣[5x?12＝3x﹣5x+12=?32（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．【變式3-3】先去括號，再合并同類項；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2?72（a+b）?54（a+b）2+（﹣3）2（【分析】根據(jù)去括號的方法，先去大括號，再去中括號，最后去小括號，再計算即可．【解答】解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2＝﹣6x3+7；（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝x2﹣3xy+2y2；（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y＝3x﹣12y；（4）原式=?72（a+b）?14（a+b）2+9（=?14（a+b）2+112（【題型4利用添括號與去括號求值】【例4】（北碚區(qū)校級期中）若代數(shù)式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無關，則m2019n2020的值為（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020【分析】根據(jù)關于字母x的代數(shù)式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無關，可得x2、x的系數(shù)都為零，可得答案．【解答】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．由代數(shù)式的值與x值無關，得x2及x的系數(shù)均為0，2m+6＝0，4+4n＝0，解得m＝﹣3，n＝﹣1．所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．故選：A．【變式4-1】已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【分析】先把括號去掉，重新組合后再添括號．【解答】解：因為（b+c）﹣（a﹣d）＝b+c﹣a+d＝（b﹣a）+（c+d）＝﹣（a﹣b）+（c+d）…（1），所以把a﹣b＝﹣3、c+d＝2代入（1）得：原式＝﹣（﹣3）+2＝5．故選：B．【變式4-2】觀察下列各式：①﹣a+b＝﹣（a﹣b）；②2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；③5x+30＝5（x