【初中數(shù)學】專項01-有理數(shù)的乘法-重難點題型

有理數(shù)的乘法-重難點題型【知識點1有理數(shù)乘法的法則】①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同零相乘，都得0．

③多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．【題型1有理數(shù)乘法法則的辨析】【例1】（碑林區(qū)校級月考）下列敘述正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩數(shù)的乘積為1 B．所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示 C．絕對值等于本身的數(shù)是0 D．n個有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負【變式1-1】（澧縣月考）下列說法中，不正確的個數(shù)有（）①符號相反的數(shù)叫相反數(shù)；②四個有理數(shù)相乘，若有兩個負因數(shù)，則積為正；③倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1；④相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式1-2】（溫江區(qū)月考）下列說法中正確的有（）①同號兩數(shù)相乘，符號不變；②異號兩數(shù)相乘，積取負號；③數(shù)a、b互為相反數(shù)，它們的積一定為負；④絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-3】（海陵區(qū)期中）a、b是兩個有理數(shù)，若ab＜0，且a+b＞0，則下列結論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)、b兩數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值大 C．a(chǎn)＜0，b＜0 D．a(chǎn)、b兩數(shù)異號，且負數(shù)的絕對值大【題型2利用有理數(shù)乘法法則判斷符號】【例2】（萬州區(qū)校級月考）若ab＜0，a﹣b＜0，則a、b這兩個數(shù)（）A．a(chǎn)＜0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＞0，b＞0【變式2-1】（九臺區(qū)期中）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結論判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0【變式2-2】（雨花區(qū)月考）已知a+b＞0，ab＜0，且a＞b，則a、b的符號是（）A．同為正 B．同為負 C．a(chǎn)正b負 D．a(chǎn)負b正【變式2-3】（高安市校級期末）已知三個有理數(shù)m，n，p滿足m+n＝0，n＜m，mnp＜0，則mn+np一定是（）A．負數(shù) B．零 C．正數(shù) D．非負數(shù)【題型3有理數(shù)乘法運算律的運用】【例3】（喀喇沁旗期末）?6×(1A．加法結合律 B．乘法結合律 C．乘法交換律 D．乘法分配律【變式3-1】（鼓樓區(qū)校級月考）991819A．加法交換律 B．乘法結合律 C．乘法交換律、乘法結合律 D．乘法分配律【變式3-2】（諸城市期中）寫出下列運算中每一步所依據(jù)的運算律或法則：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步：；第二步：；第三步：．【變式3-3】（普寧市期中）學習有理數(shù)的乘法運算后，老師給同學們這樣一道題目：計算：191718小方：原式=?35918×9=?小楊：原式＝（19+1718）×（﹣9）＝19×（﹣9）+17（1）以上兩位同學的解法中運算正確嗎？如果錯誤，請幫他們改正；如果正確，分別寫出他們解法的算理是什么？（2）請你給出與上面不同的算法．【知識點2倒數(shù)的概念】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．①“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的；②0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)；③倒數(shù)的結果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分數(shù)；④互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號(同為正數(shù)或同為負數(shù))．【題型4倒數(shù)的概念及運用】【例4】（南崗區(qū)校級月考）123的倒數(shù)是；2.5的倒數(shù)是【變式4-1】（楊浦區(qū)校級期中）如果a+3的相反數(shù)是﹣513，那么a的倒數(shù)是【變式4-2】（鐵鋒區(qū)期中）已知a與2互為相反數(shù)，x與3互為倒數(shù)，則代數(shù)式a+2+|﹣6x|的值為．【變式4-3】（貴港期末）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．（1）直接寫出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+a+b【題型5有理數(shù)乘法的計算】【例5】（朝陽期中）計算：（1）（?37）×（?4（2）（﹣5）×（?332）【變式5-1】（城關區(qū)校級期中）計算：（1）﹣0.75×（﹣0.4）×123（2）0.6×（?34）×（?5【變式5-2】（興化市月考）用簡便方法計算：（1）（﹣9）×31829?（﹣8）×（﹣31829（2）997172【變式5-3】（沙坪壩區(qū)校級月考）計算（1）[1（2）?5×(?11【題型6有理數(shù)乘法的應用（含數(shù)軸）】【例6】（松北區(qū)期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應的位置如圖所示，則下列結論不正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)b＜0 C．﹣a＞b D．a(chǎn)﹣b＞0【變式6-1】（惠安縣期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關系正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．（a+1）（b﹣1）＞0【變式6-2】（東港市期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式6-3】（泉州模擬）如圖，數(shù)軸上A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c，滿足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+c＜0 B．a(chǎn)c＞0 C．bc＜0 D．a(chǎn)b＜0【題型7有理數(shù)乘法的應用（含絕對值）】【例7】（芝罘區(qū)期中）已知有理數(shù)x，滿足|x|＝3，|y|＝2．（1）若x+y＜0，求x﹣y的值；（2）若xy＜0，求x+y的值．【變式7-1】（岳麓區(qū)校級月考）已知有理數(shù)ab＜0，a+b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求|a﹣2|+2b的值．【變式7-2】（邗江區(qū)校級月考）如果|a|＝4，|b|＝8，|c|＝3，ab＜0，求c﹣a﹣|b|的值．【變式7-3】（沙坪壩區(qū)校級月考）已知：有理數(shù)x，y，z滿足xy＜0，yz＞0，并且|x|＝3，|y|＝2，|z+1|＝2，求x+y+z的值．【題型8有理數(shù)乘法的應用（新定義）】【例8】（南潯區(qū)期中）定義一種正整數(shù)的“H運算”是：①當它是奇數(shù)時，則該數(shù)乘以3加13；②當它是偶數(shù)時，則取該數(shù)得一半，一直取到結果為奇數(shù)停止．如：數(shù)3經(jīng)過1次“H運算”的結果是22，經(jīng)過2次“H運算”的結果為11，經(jīng)過三次“H運算”的結果為46，那么28經(jīng)2019次“H運算”得到的結果是．【變式8-1】（浦東新區(qū)期中）閱讀理解題在求兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，可以用“列豎式”的方法進行速算，例如：你能理解上述三題的解題思路嗎？理解了，請完成：如圖給出了部分速算過程，可得a＝，b＝，c＝，d＝，e＝，f＝．【變式8-2】（立山區(qū)期中）計算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，觀察上面的算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進一．仿照上面的速算方法，（1）填空：①54×11＝；②87×11＝；③95×（﹣11）＝．（2）已知一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，這個兩位數(shù)乘11．①若a+b＜10，計算結果的百位、十位、個位上的數(shù)字分別是、、，請通過計算加以驗證．②若a+b≥10，請直接寫出計算結果中百位上的數(shù)字．【變式8-3】（古冶區(qū)一模）觀察下列兩個等式：2?13=2×13+1，5?23=5×23+1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對有理數(shù)“（1）通過計算判斷數(shù)對（1，2）是不是“共生有理數(shù)對”；（2）若（a，3）是“共生有理數(shù)對”，求a的值；（3）若（m，n）是“共生有理數(shù)對”，則（﹣n，﹣m）“共生有理數(shù)對”（填“是”或“不是”）；

有理數(shù)的乘法-重難點題型（解析版）【知識點1有理數(shù)乘法的法則】①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同零相乘，都得0．

③多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．【題型1有理數(shù)乘法法則的辨析】【例1】（碑林區(qū)校級月考）下列敘述正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩數(shù)的乘積為1 B．所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示 C．絕對值等于本身的數(shù)是0 D．n個有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負【解題思路】根據(jù)相反數(shù)、有理數(shù)、絕對值的定義即可判斷．【解答過程】解：A、互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，故A錯誤．B、實數(shù)和數(shù)軸一一對應，故所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示．故B正確．C、絕對值等于本身的是0和正數(shù)，故C錯誤．D、n個有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負，但0除外，故D錯誤、故選：B．【變式1-1】（澧縣月考）下列說法中，不正確的個數(shù)有（）①符號相反的數(shù)叫相反數(shù)；②四個有理數(shù)相乘，若有兩個負因數(shù)，則積為正；③倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1；④相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解題思路】①根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解；②根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可求解；③根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解；④根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【解答過程】解：①只有符號相反的數(shù)叫相反數(shù)，故①符合題意；②四個有理數(shù)（0除外）相乘，若有兩個負因數(shù)，則積為正，故②符合題意；③倒數(shù)等于本身的數(shù)有±1，故③符合題意；④相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0是正確的，故④不符合題意．故選：D．【變式1-2】（溫江區(qū)月考）下列說法中正確的有（）①同號兩數(shù)相乘，符號不變；②異號兩數(shù)相乘，積取負號；③數(shù)a、b互為相反數(shù)，它們的積一定為負；④絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】根據(jù)有理數(shù)乘法法則和相反數(shù)，絕對值的性質進行判斷便可．【解答過程】解：①同號兩數(shù)相乘，符號為正號，不是符號不變，該小題說法錯誤；②異號兩數(shù)相乘，積取負號，這符合乘法法則，該小題說法正確；③數(shù)a、b互為相反數(shù)，它們的積不一定為負，如a、b都為0，它們互為相反數(shù)，但它們的積為0，不為負，該小題說法錯誤；④絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)，包括正數(shù)和0，不一定是正數(shù)，該小題說法錯誤；故選：A．【變式1-3】（海陵區(qū)期中）a、b是兩個有理數(shù)，若ab＜0，且a+b＞0，則下列結論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)、b兩數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值大 C．a(chǎn)＜0，b＜0 D．a(chǎn)、b兩數(shù)異號，且負數(shù)的絕對值大【解題思路】根據(jù)有理數(shù)乘法積的符號判斷因數(shù)的符號，再根據(jù)有理數(shù)和的符號判斷絕對值的大小，進而得出答案．【解答過程】解：∵ab＜0，∴a、b異號，又∵a+b＞0，∴正數(shù)的絕對值較大，故選：B．【題型2利用有理數(shù)乘法法則判斷符號】【例2】（萬州區(qū)校級月考）若ab＜0，a﹣b＜0，則a、b這兩個數(shù)（）A．a(chǎn)＜0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＞0，b＞0【解題思路】根據(jù)ab＜0，得出a、b異號，再根據(jù)a﹣b＜0，得出a＜0，b＞0．【解答過程】解：∵ab＜0，∴a、b異號，∵a﹣b＜0，∴a＜0，b＞0；故選：C．【變式2-1】（九臺區(qū)期中）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結論判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的乘法，同號得正，異號得負，即可判定．【解答過程】解：∵a＞0，ac＜0，∴c＜0，∵abc＞0，∴b＜0；故選：D．【變式2-2】（雨花區(qū)月考）已知a+b＞0，ab＜0，且a＞b，則a、b的符號是（）A．同為正 B．同為負 C．a(chǎn)正b負 D．a(chǎn)負b正【解題思路】根據(jù)ab＜0可得a，b異號，再由a＞b即可判斷出答案．【解答過程】解；∵ab＜0，∴a，b異號又a+b＞0且a＞b，∴a正b負．故選：C．【變式2-3】（高安市校級期末）已知三個有理數(shù)m，n，p滿足m+n＝0，n＜m，mnp＜0，則mn+np一定是（）A．負數(shù) B．零 C．正數(shù) D．非負數(shù)【解題思路】先根據(jù)相反數(shù)的定義判斷出m，n的關系，再根據(jù)n＜m，mnp＜0判斷出m，n，p的符號，便可求解．【解答過程】解：∵m+n＝0，∴m，n一定互為相反數(shù)；又∵n＜m，mnp＜0，∴n＜0，p＞0，m＞0，∴mn＜0，np＜0，∴mn+np一定是負數(shù)．故選：A．【題型3有理數(shù)乘法運算律的運用】【例3】（喀喇沁旗期末）?6×(1A．加法結合律 B．乘法結合律 C．乘法交換律 D．乘法分配律【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的運算律進行判斷即可．【解答過程】解：?6×(1故選：D．【變式3-1】（鼓樓區(qū)校級月考）991819A．加法交換律 B．乘法結合律 C．乘法交換律、乘法結合律 D．乘法分配律【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答．【解答過程】解：991819故選：D．【變式3-2】（諸城市期中）寫出下列運算中每一步所依據(jù)的運算律或法則：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步：；第二步：；第三步：．【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答．【解答過程】解：寫出下列運算中每一步所依據(jù)的運算律或法則：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步：確定積的符號，并把絕對值相乘；第二步：乘法的交換律；第三步：乘法的結合律．故答案為：確定積的符號，并把絕對值相乘；乘法的交換律；乘法的結合律．【變式3-3】（普寧市期中）學習有理數(shù)的乘法運算后，老師給同學們這樣一道題目：計算：191718小方：原式=?35918×9=?小楊：原式＝（19+1718）×（﹣9）＝19×（﹣9）+17（1）以上兩位同學的解法中運算正確嗎？如果錯誤，請幫他們改正；如果正確，分別寫出他們解法的算理是什么？（2）請你給出與上面不同的算法．【解題思路】（1）根據(jù)計算判斷即可；（2）把191718寫成（20?【解答過程】解：（1）小方、小楊的解法的運算都正確；小方同學的算理：分數(shù)乘法運算性質，小楊同學的算理：乘法分配律．（2）.191718＝（20?1＝20×（﹣9）?1＝﹣180+＝﹣17912【知識點2倒數(shù)的概念】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．①“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的；②0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)；③倒數(shù)的結果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分數(shù)；④互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號(同為正數(shù)或同為負數(shù))．【題型4倒數(shù)的概念及運用】【例4】（南崗區(qū)校級月考）123的倒數(shù)是；2.5的倒數(shù)是【解題思路】利用互為倒數(shù)的意義求解即可．【解答過程】解：∵123×3∴123的倒數(shù)是35；2.5的倒數(shù)是故答案為：35，2【變式4-1】（楊浦區(qū)校級期中）如果a+3的相反數(shù)是﹣513，那么a的倒數(shù)是【解題思路】先根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)求出a，再根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答．【解答過程】解：∵a+3的相反數(shù)是﹣513∴a+3＝513∴a=7∵（37）×（7∴a的倒數(shù)是37故答案為：37【變式4-2】（鐵鋒區(qū)期中）已知a與2互為相反數(shù)，x與3互為倒數(shù)，則代數(shù)式a+2+|﹣6x|的值為．【解題思路】依據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義可求得a、x的值，再代入所求式子計算即可．【解答過程】解：由a與2互為相反數(shù)，x與3互為倒數(shù)，可得a＝﹣2，x=1∴a+2+|﹣6x|＝﹣2+2+|﹣6×1＝|﹣2|＝2．故答案為：2．【變式4-3】（貴港期末）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．（1）直接寫出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+a+b【解題思路】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的積為1，絕對值的意義，即可解答；（2）分兩種情況討論，即可解答．【解答過程】解：（1）∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）當m＝2時，m+cd+a+b當m＝﹣2時，m+cd+a+b【題型5有理數(shù)乘法的計算】【例5】（朝陽期中）計算：（1）（?37）×（?4（2）（﹣5）×（?332）【解題思路】（1）直接利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案；（2）直接利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案．【解答過程】解：（1）（?37）×（?4=?3=?1（2）（﹣5）×（?332）＝0．【變式5-1】（城關區(qū)校級期中）計算：（1）﹣0.75×（﹣0.4）×123（2）0.6×（?34）×（?5【解題思路】（1）直接利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案；（2）直接利用有理數(shù)的乘法運算法則計算得出答案．【解答過程】解：（1）原式＝﹣0.75×（﹣0.4）×1=3=1（2）原式＝0.6×（?34）×（?5=?3＝﹣1．【變式5-2】（興化市月考）用簡便方法計算：（1）（﹣9）×31829?（﹣8）×（﹣31829（2）997172【解題思路】（1）原式逆用乘法分配律計算即可得到結果；（2）原式變形后，利用乘法分配律計算即可得到結果．【解答過程】解：（1）原式＝31829×（﹣9﹣8+16）＝﹣31（2）原式＝（100?172）×（﹣36）＝﹣3600+1【變式5-3】（沙坪壩區(qū)校級月考）計算（1）[1（2）?5×(?11【解題思路】（1）先把括號里面的利用乘法分配律進行計算，然后再次利用乘法分配律進行計算即可得解；（2）先把第三項整理，然后逆運用乘法分配律進行計算即可得解．【解答過程】解：（1）[1124?（38＝[1124?（38×24+1＝[2524?（9+4﹣18）]×（＝（2524+5）×（=2524×（?=?5=?29（2）﹣5×（?115）+11×（?11＝﹣5×（?115）+11×（?11＝（﹣5+11﹣6）×（?11＝0．【題型6有理數(shù)乘法的應用（含數(shù)軸）】【例6】（松北區(qū)期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應的位置如圖所示，則下列結論不正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)b＜0 C．﹣a＞b D．a(chǎn)﹣b＞0【解題思路】本題可先對數(shù)軸進行分析，找出a、b之間的大小關系，然后分別分析A、B、C、D即可得出答案．【解答過程】解：根據(jù)數(shù)軸，知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，﹣a＞b，a﹣b＜0，∴只有D不正確，故選：D．【變式6-1】（惠安縣期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關系正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．（a+1）（b﹣1）＞0【解題思路】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷即可．【解答過程】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴|a|＞|b|，a+1＜0，b﹣1＜0，則a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，（a+1）（b﹣1）＞0．故選：D．【變式6-2】（東港市期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解題思路】根據(jù)a＜b兩數(shù)的位置，一一判斷即可．【解答過程】解：觀察圖象可知：a+b＜0，a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0，|b﹣a|＝a﹣b，故②③④⑤，故選：D．【變式6-3】（泉州模擬）如圖，數(shù)軸上A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c，滿足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+c＜0 B．a(chǎn)c＞0 C．bc＜0 D．a(chǎn)b＜0【解題思路】由數(shù)軸知AB＝b﹣a，BC＝c﹣b，再由AB＝BC得a+c＝2b，再根據(jù)a+b﹣c＝0，進而得b＝2a，c＝3a，進而由a＜b＜c，知a、b、c都為正數(shù)，便可得出最后答案．【解答過程】解：∵AB＝BC，∴b﹣a＝c﹣b，∴a+c＝2b，∵a+b﹣c＝0，即c＝a+b，∴a+（a+b）＝2b，∴b＝2a，∴c＝a+b＝3a，∵a＜b＜c，∴a＞0，b＞0，c＞0，∴a+c＞0，則A選項錯誤；ac＞0，則B選項正確；bc＞0，則C錯誤；ab＞0，則D錯誤．故選：B．【題型7有理數(shù)乘法的應用（含絕對值）】【例7】（芝罘區(qū)期中）已知有理數(shù)x，滿足|x|＝3，|y|＝2．（1）若x+y＜0，求x﹣y的值；（2）若xy＜0，求x+y的值．【解題思路】（1）直接利用絕對值的性質分類討論得出答案；（2）直接利用絕對值的性質分類討論得出答案．【解答過程】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）若x+y＜0，則x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，此時x﹣y═﹣3﹣2＝﹣5或x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，即x﹣y的值為﹣5或﹣1；（2）若xy＜0，則x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，此時x+y＝1或x+y＝﹣1，即x+y的值為1或﹣1．【變式7-1】（岳麓區(qū)校級月考）已知有理數(shù)ab＜0，a+b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求|a﹣2|+2b的值．【解題思路】依據(jù)有理數(shù)的乘法法則可知a、b異號，然后依據(jù)有理數(shù)的加法法則可知正數(shù)的絕對值較大，故此可確定出a、b的值，然后代入求解即可．【解答過程】解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3．∵ab＜0，∴a＝﹣2，b＝3，或a＝2，b＝﹣3．又∵a+b＞0，∴a＝﹣2，b＝3，∴|a﹣2|+2b＝4+6＝10．【變式7-2】（邗江區(qū)校級月考）如果|a|＝4，|b|＝8，|c|＝3，ab＜0，求c﹣a﹣|b|的值．【解題思路】根據(jù)絕對值的意義得到a＝±4，b＝±8，c＝±3，由ab＜0，則a＝4，b＝﹣8或a＝﹣4，b＝8，把它們分別代入c﹣a﹣|b中計算即可．【解答過程】解：∵|a|＝4，|b|＝8，|c|＝3，ab＜0，∴a＝4，b＝﹣8，c＝3或a＝4，b＝﹣8，c＝﹣3或a＝﹣4，b＝8，c＝3或a＝﹣4，b＝8，c＝﹣3，∴c﹣a﹣|b|＝﹣9或﹣15或﹣1或﹣7．【變式7-3】（沙坪壩區(qū)校級月考）已知：有理數(shù)x，y，z滿足xy＜0，yz＞0，并且|x|＝3，|y|＝2，|z+1|＝2，求x+y+z的值．【解題思路】分類討論：x＞0，y＜0，z＜0；x＜0，y＞0，z＞0；根據(jù)絕對值的意義，可得x、y、z的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【解答過程】解：由|x|＝3，|y|＝2，|z+1|＝2，且xy＜0，yz＞0，得當x＝3，y＝﹣2，z＝﹣3時，x+y+z＝3﹣2﹣3＝﹣2；當x＝﹣3，y＝2，z＝1時，x+y+z＝﹣3+2+1＝0．所以x+y+z的值是0或﹣2．【題型8有理數(shù)乘法的應用（新定義）】【例8】（南潯區(qū)期中）定義一種正整數(shù)的“H運算”是：①當它是奇數(shù)時，則該數(shù)乘以3加13；②當它是偶數(shù)時，則取該數(shù)得一半，一直取到結果為奇數(shù)停止．如：數(shù)3經(jīng)過1次“H運算”的結果是22，經(jīng)過2次“H運算”的結果為11，經(jīng)過三次“H運算”的結果為46，那么28經(jīng)2019次“H運算”得到的結果是．【解題思路】從28開始，分別按照偶數(shù)和奇數(shù)的計算法則依次計算，直到出現(xiàn)循環(huán)即可得解．【解答過程】解：1次：28×0.5×0.5＝72次：3×7+13＝343次：34×0.5＝174次：3×17+13＝645次：64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5＝16次：3×1+13＝167次：16×0.5×0.5×0.5×0.5＝1，等于第5次∴從第5次開始，奇數(shù)次等于1，偶數(shù)次等于16∵2019是奇數(shù)∴28經(jīng)2019次“H運算”得到的結果是1．故答案為：1．【變式8-1】（浦東新區(qū)期中）閱讀理解題在求兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，可以用“列豎式”的方法進行速算，例如：你能理解上述三題的解題思路嗎？理解了，請完成：如圖給出了部分速算過程，可得a＝，b＝，c＝，d＝，e＝，f＝．【解題思路】根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律：“第二行的前兩格是兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相乘得到的結果，積如果是一位數(shù)前面補0，第二行的后兩格是兩個兩位數(shù)的個位數(shù)字相乘得到的結果，積如果是一位數(shù)前面補0，第三行的前三格是第一個兩位數(shù)字的個位數(shù)字乘以第二個兩位數(shù)的十位數(shù)字再加上第二個兩位數(shù)的十位數(shù)字乘以第二個兩位數(shù)的個位數(shù)字，第四行，同列的兩個數(shù)相加，如果大于9，進一位．“即可得到答案．【解答過程】解：（1）由題意得，第二行的前兩格是兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相乘得到的結果，積如果是一位數(shù)前面補0，第二行的后兩格是兩個兩位數(shù)的個位數(shù)字相乘得到的結果，積如果是一位數(shù)前面補0，第三行的前三格是第一個兩位數(shù)字的個位數(shù)字乘