2024-2025學年北京市懷柔區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年北京市懷柔區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1．（3分）2024年7月，第33屆夏季奧林匹克運動會（The33rdSummerOlympicGames）在法國巴黎舉辦．運動會共設有32個大項，共有206個國家和地區(qū)參賽，并且本屆奧運會新增了滑板、沖浪、競技攀巖和霹靂舞四個大項．下面是巴黎奧運會一些項目圖標（）A． B． C． D．2．（3分）華為Mate70于2024年11月開售，該款手機搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9100芯片，該款芯片采用等效7納米工藝，0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）A．0.7×108 B．7×109 C．0.7×10﹣8 D．7×10﹣93．（3分）下列計算正確的是（）A．a4?a3＝a B．a4?a3＝a7 C．a4?a3＝a12 D．a4?a3＝a644．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＞35．（3分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．（x﹣5）2＝x2﹣10x+25 C． D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）6．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于點E．若∠CAB＝60°，CD＝3（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）完美五邊形是指可以無重疊、無間隙鋪滿整個平面的凸五邊形．如圖，五邊形ABCDE是迄今為止人類發(fā)現(xiàn)的第15種完美五邊形的示意圖，其中∠5＝35°（）A．180° B．360° C．325° D．145°8．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，，∠ABC＝30°，則點C的坐標為（）A．，（0，，（0， B．，， C． D．，（0，1），（0，4﹣2）二、填空題（本大題共16分，每小題2分）9．（2分）計算：（3x3y）2＝．10．（2分）約分：＝．11．（2分）已知等腰三角形的周長為21，其中一邊的長為5，則底邊的長為．12．（2分）﹣＝．13．（2分）如圖，AF∥CE，∠A＝∠C，可以添加的條件是．（添加一個即可）14．（2分）我國明代《永樂大典》記載“綾羅尺價”問題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文，只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文．問綾、羅尺價各幾何？”其大意為：“現(xiàn)在有綾布和羅布長共3丈（1丈＝10尺），每尺綾布和每尺羅布一共需要120文．問綾布有多少尺，羅布有多少尺？”設綾布有x尺．15．（2分）如圖，△ABC，小明通過尺規(guī)作圖、裁剪、重合的操作，以下是小明的操作過程：第一步：尺規(guī)作圖．作法：（1）作射線DM；（2）以點D為圓心，線段BC的長為半徑畫弧交射線DM于點E；（3）以D為圓心，線段AB的長為半徑畫??；（4）以E為圓心，線段AC的長為半徑畫弧，與前弧相交于點F；（5）連接DF，EF．第二步：把作出的△DEF剪下來，放到△ABC上．第三步：觀察發(fā)現(xiàn)△ABC和△DEF重合．根據(jù)小明的操作過程，請你寫出小明探究的是哪種判定三角形全等的方法．小明探究的是．16．（2分）如圖在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，AE，交于點F．以下四個結論：①BD＝AE；③∠AEC+∠DBC＝45°；④FC平分∠BFE．（寫序號）三、解答題（本大題共60分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題5分）17．（5分）計算：．18．（5分）分解因式：12x2﹣3y2．19．（5分）已知3a2﹣a﹣2＝0，求代數(shù)式（3a﹣1）2﹣（3a3﹣4a2）÷a的值．20．（5分）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，∠B＝∠DEF求證：△ABC≌△DEF．21．（5分）下面是小石設計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l上一點P．求作：直線PQ，使得PQ⊥l．作法：如圖2：①以點P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點A，B；②分別以點A，B為圓心，以大于，兩弧在直線l上方交于點Q；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小石設計的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接QA，QB．∵QA＝，PA＝，∴PQ⊥l（）（填推理的依據(jù)）．22．（5分）解分式方程：．23．（5分）計算：．24．（5分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，交AC于點E25．（6分）我們定義：若兩個分式A與B的和為一個分式C，且分式C的分子為常數(shù)，分母為關于x的一次整式，這個常數(shù)稱為A與B關于C的“合值”．例如：分式，，，則A與B是“合分式”解決下列問題：（1）已知分式，，判斷E與F是不是“合分式”．若不是，請說明理由，請證明，并求出E與F關于C的“合值”；（2）已知分式（其中a是常數(shù)，且a≠0），，M與N是“合分式”，且M與N關于C的“合值”為126．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，作點C關于直線l的對稱點P，連接AP，線段BP交直線l于點D，連接CD．（1）①依題意補全圖1；②求證：∠ACD＝∠ABP；（2）如圖2，若∠BAC＝60°，①依題意補全圖2；②用等式表示線段DP，DB，DA之間的數(shù)量關系并證明．27．（7分）在平面直角坐標系xOy中，將過x軸上的點（t，0），且平行于y軸的直線，若存在直線x＝t，使得圖形M關于x＝t的對稱圖形都在圖形N內（包括邊界），圖形M關于直線x＝m的對稱圖形記為圖形W，圖形W關于x＝n的對稱圖形都在圖形N內（包括邊界），n包含圖形．已知A（a，1），B（1，1），C（4，﹣2），D（7，1），E（4，4）．（1）若a＝﹣1，①A是線段CE的一階k包含圖形，則k＝；②A是線段BD的一階s包含圖形，則s的取值范圍是；（2）若點A為四邊形BCDE的二階﹣1，1包含圖形，則a的取值范圍是．

2024-2025學年北京市懷柔區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號12345678答案BDBCDDCA一、選擇題（本大題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1．（3分）2024年7月，第33屆夏季奧林匹克運動會（The33rdSummerOlympicGames）在法國巴黎舉辦．運動會共設有32個大項，共有206個國家和地區(qū)參賽，并且本屆奧運會新增了滑板、沖浪、競技攀巖和霹靂舞四個大項．下面是巴黎奧運會一些項目圖標（）A． B． C． D．【解答】解：A，C、D選項中的字都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；B選項中的字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形．故選：B．2．（3分）華為Mate70于2024年11月開售，該款手機搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9100芯片，該款芯片采用等效7納米工藝，0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）A．0.7×108 B．7×109 C．0.7×10﹣8 D．7×10﹣9【解答】解：0.000000007＝7×10﹣8．故選：D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．a4?a3＝a B．a4?a3＝a7 C．a4?a3＝a12 D．a4?a3＝a64【解答】解：A、a4?a3＝a8，故此選項不符合題意；B、a4?a3＝a4，故此選項符合題意；C、a4?a3＝a5，故此選項不符合題意；D、a4?a3＝a7，故此選項不符合題意；故選：B．4．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＝3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＞3【解答】解：由題可知，x﹣3≠0，解得x≠4．故選：C．5．（3分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．（x﹣5）2＝x2﹣10x+25 C． D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【解答】解：x（x+1）＝x2+x是乘法運算，則A不符合題意；（x﹣8）2＝x2﹣10x+25是乘法運算，則B不符合題意；6x2+1＝中等號右邊不是整式積的形式；x2﹣4＝（x+4）（x﹣2）符合因式分解的定義，則D符合題意；故選：D．6．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于點E．若∠CAB＝60°，CD＝3（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于點D，∴DE＝CD＝3，∠DEB＝90°，∵∠CAB＝60°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2DE＝4，∴BC＝BD+CD＝9，故選：D．7．（3分）完美五邊形是指可以無重疊、無間隙鋪滿整個平面的凸五邊形．如圖，五邊形ABCDE是迄今為止人類發(fā)現(xiàn)的第15種完美五邊形的示意圖，其中∠5＝35°（）A．180° B．360° C．325° D．145°【解答】解：∵∠1+∠2+∠8+∠4+∠5＝360°，∠4＝35°，∴∠1+∠2+∠4+∠4＝360°﹣35°＝325°，故選：C．8．（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，，∠ABC＝30°，則點C的坐標為（）A．，（0，，（0， B．，， C． D．，（0，1），（0，4﹣2）【解答】解：當AB作為腰時，AB＝＝4，∴C（0，﹣2，2﹣6），當AB作為等腰三角形的底邊時，點C應該在線段AB的垂直平分線與y軸的交點，∵∠ABC＝30°，BC＝AC，∴∠BAO＝60°，∠BAC＝30°，∴∠CAO＝60°﹣30°＝30°，在Rt△AOC中，OC＝＝，∴C（4，），綜上分析，C（0）或（3，2，）．故選：A．二、填空題（本大題共16分，每小題2分）9．（2分）計算：（3x3y）2＝9x6y2．【解答】解：（3x3y）8＝9x6y3．故答案為：9x6y4．10．（2分）約分：＝．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．11．（2分）已知等腰三角形的周長為21，其中一邊的長為5，則底邊的長為5．【解答】解：分兩種情況：當?shù)妊切蔚牡走呴L為5時，∵等腰三角形的周長為21，∴它的腰長＝＝8；當?shù)妊切蔚难L為5時，∵等腰三角形的周長為21，∴它的底邊長＝21﹣7﹣5＝11，∵5+8＝10＜11，∴不能組成三角形；綜上所述：它的底邊長為5，故答案為：5．12．（2分）﹣＝．【解答】解：﹣＝．13．（2分）如圖，AF∥CE，∠A＝∠C，可以添加的條件是AF＝CE（答案不唯一）．（添加一個即可）【解答】證明：∵AF∥CE，∴∠AFE＝∠CEF，∵∠AFB+∠AFE＝∠CED+∠CEF＝180°，∴∠AFB＝∠CED，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴要使△ABF≌△CDE，可以添加的條件是AF＝CE（答案不唯一）．故答案為：AF＝CE（答案不唯一）．14．（2分）我國明代《永樂大典》記載“綾羅尺價”問題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文，只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文．問綾、羅尺價各幾何？”其大意為：“現(xiàn)在有綾布和羅布長共3丈（1丈＝10尺），每尺綾布和每尺羅布一共需要120文．問綾布有多少尺，羅布有多少尺？”設綾布有x尺．【解答】解：設綾布有x尺，則羅布有3×10﹣x＝（30﹣x）尺，由題意得：，故答案為：．15．（2分）如圖，△ABC，小明通過尺規(guī)作圖、裁剪、重合的操作，以下是小明的操作過程：第一步：尺規(guī)作圖．作法：（1）作射線DM；（2）以點D為圓心，線段BC的長為半徑畫弧交射線DM于點E；（3）以D為圓心，線段AB的長為半徑畫??；（4）以E為圓心，線段AC的長為半徑畫弧，與前弧相交于點F；（5）連接DF，EF．第二步：把作出的△DEF剪下來，放到△ABC上．第三步：觀察發(fā)現(xiàn)△ABC和△DEF重合．根據(jù)小明的操作過程，請你寫出小明探究的是哪種判定三角形全等的方法．小明探究的是SSS．【解答】證明：由題意得：BC＝DF，BA＝DF，∴由SSS判定△ABC≌△DEF．故答案為：SSS．16．（2分）如圖在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，AE，交于點F．以下四個結論：①BD＝AE；③∠AEC+∠DBC＝45°；④FC平分∠BFE①②④．（寫序號）【解答】解：①∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，故結論①正確；②設BD與AC交于點H，如圖1所示：在△AHF中，∠CAE+∠AHF+∠AFH＝180°，∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，∴∠CBD+∠AHF+∠AFH＝180°，在△BCH中，∠CBD+∠BHC+∠ACB＝180°，∵∠AHF＝∠BHC，∴∠AFH＝∠ACB＝90°，∴BD⊥AE，故結論②正確；③假設∠AEC+∠DBC＝45°，∵∠DBC＝∠EAC，∴∠AEC+∠EAC＝45°，在△ACE中，∠ACE+∠AEC+∠EAC＝180°，∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝∠ACD+90°，∴45°+∠ACD+90°＝180°，∴∠ACD＝45°，根據(jù)已知條件無法判定∠ACD＝45°，故結論③不正確；④過點C作CM⊥BD于點D，CN⊥AC于點N∵△BCD≌△ACE，∴S△BCD＝S△ACE，BD＝AE，∵S△BCD＝BD?CM，S△ACE＝AE?CN，∴CM＝CN，∴點C在∠BFE的平分線上，∴FC平分∠BFE，故結論④正確，綜上所述：結論正確有①②④．故答案為：①②④．三、解答題（本大題共60分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題5分）17．（5分）計算：．【解答】解：＝＝．18．（5分）分解因式：12x2﹣3y2．【解答】解：12x2﹣3y8＝3（4x2﹣y2）＝3（3x﹣y）（2x+y）．19．（5分）已知3a2﹣a﹣2＝0，求代數(shù)式（3a﹣1）2﹣（3a3﹣4a2）÷a的值．【解答】解：（3a﹣1）3﹣（3a3﹣4a2）÷a＝9a2﹣6a+1﹣5a2+4a＝4a2﹣2a+4，∵3a2﹣a﹣8＝0，∴3a3﹣a＝2，當3a2﹣a＝2時，原式＝2（8a2﹣a）+1＝8×2+1＝2+1＝5．20．（5分）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，∠B＝∠DEF求證：△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．21．（5分）下面是小石設計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l上一點P．求作：直線PQ，使得PQ⊥l．作法：如圖2：①以點P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點A，B；②分別以點A，B為圓心，以大于，兩弧在直線l上方交于點Q；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小石設計的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接QA，QB．∵QA＝QB，PA＝PB，∴PQ⊥l（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合）（填推理的依據(jù)）．【解答】解：（1）補全的圖形如圖2所示：（2）證明：連接QA，QB．∵QA＝QB，PA＝PB，∴PQ⊥l（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合）．故答案為：QB；PB．22．（5分）解分式方程：．【解答】解：原方程去分母得：2x+6﹣x＝3，解得：x＝﹣6，檢驗：當x＝﹣6時，x（x+8）≠0，故原方程的解為x＝﹣6．23．（5分）計算：．【解答】解：原式＝÷＝?＝?＝x﹣5．24．（5分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，交AC于點E【解答】解：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝120°，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠EBA＝30°，∴∠EBC＝∠CBA﹣∠ABE＝120°﹣30°＝90°．25．（6分）我們定義：若兩個分式A與B的和為一個分式C，且分式C的分子為常數(shù)，分母為關于x的一次整式，這個常數(shù)稱為A與B關于C的“合值”．例如：分式，，，則A與B是“合分式”解決下列問題：（1）已知分式，，判斷E與F是不是“合分式”．若不是，請說明理由，請證明，并求出E與F關于C的“合值”；（2）已知分式（其中a是常數(shù)，且a≠0），，M與N是“合分式”，且M與N關于C的“合值”為1【解答】解：（1）E與F是“合分式”，理由如下：E+F＝+＝﹣＝，則E與F關于C的“合值”為3；（2）M+N＝+＝，∵M與N是“合分式”，且M與N關于C的“合值”為1，∴a＝﹣8．26．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，作點C關于直線l的對稱點P，連接AP，線段BP交直線l于點D，連接CD．（1）①依題意補全圖1；②求證：∠ACD＝∠ABP；（2）如圖2，若∠BAC＝60°，①依題意補全圖2；②用等式表示線段DP，DB，DA之間的數(shù)量關系并證明．【解答】（1）解：①圖形如圖1所示：②證明：∵