2024-2025學(xué)年河北省唐山市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省唐山市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.cos120°的值為A.?12 B.?32 2.已知集合A={x|x2<4}，B={?2,?1,0,2}，則A∩B=A.{0,2} B.{?1,0} C.{?2,?1,0} D.{?1,0,2}3.設(shè)命題p:?x>0，x2≤2x?7，則?p為(

)A.?x<0，x2>2x?7 B.?x<0，x2≥2x?7

C.?x>0，x24.設(shè)函數(shù)f(x)=x+lgx?3，則f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2,2)，則下列關(guān)于f(x)的說法正確的是A.定義域是(0,+∞) B.奇函數(shù)

C.偶函數(shù) D.在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增6.若不等式ax2+bx+4>0的解集為{x|?1<x<4}，則不等式(x?a)(x+b)>0的解集為A.{x|?3<x<1} B.{x|x>3或x<1}

C.{x|?3<x<?1} D.{x|x<?3或x>?1}7.已知a=log42，b=log52A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a8.已知x∈R，若p:x+12x?1≥2，q:|1?x|≤x，則p是q的A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=cos(2x?π6)，則關(guān)于A.最小正周期為π

B.圖象關(guān)于直線x=π6對(duì)稱

C.圖象關(guān)于點(diǎn)D.向左平移π6個(gè)單位長度得到g(x)=10.下列命題為真命題的有(

)A.若a<b<0，則1a>1b B.若a>b>0，則ac2>bc2

11.已知函數(shù)f(x)=ex?e?x2A.f(x)在R上單調(diào)遞增 B.f(x)g(x)為奇函數(shù)

C.f(2x)=f(x)?g(x) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=2?xx?1的定義域是

13.已知tanθ=?2，且θ為第二象限角，則sinθ=

．14.已知函數(shù)f(x)=|ln(1?x)|,x<1,?2x+6,x≥1.則f(f(3))=

;若關(guān)于x的方程f(x+1x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)求下列各式的值：(1)(2)log216.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=2(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若x∈[0,π2]，求17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)+(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由;(3)若f(31010)=?1，求滿足18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=9(1)若f(2)=?1，求m的值;(2)若m=1，求f(x)在區(qū)間[?2,1]上的最小值;(3)設(shè)函數(shù)g(x)=2|x|+1，若對(duì)任意的x1∈[?2,1]，總存在x2∈R19.(本小題12分)某公園計(jì)劃在一個(gè)扇形草坪內(nèi)建設(shè)矩形花園，為了充分利用這塊草坪，要求該矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都落在邊界上.經(jīng)過測(cè)量，在扇形OMN中，OM=20m，∠MON=π3，記方案一，如圖1，點(diǎn)A，B在半徑OM上，點(diǎn)C在半徑ON上，D是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)矩形ABCD的面積記為S方案二，如圖2，點(diǎn)A，B分別在半徑OM和ON上，點(diǎn)C，D在扇形弧上，AB//MN，記此時(shí)矩形ABCD的面積為S2．

(1)分別用α表示兩個(gè)方案中矩形ABCD的面積S1，(2)分別求出S1，S2的最大值，并比較二者最大值的大小．參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.D

7.C

8.B

9.AC

10.AD

11.ABD

12.解：要使函數(shù)f(x)=2?xx?1有意義，得；

x?1≠02?x≥0

解得x∈(?∞,1)∪(1,2]

故函數(shù)的定義域?yàn)??∞,1)∪(1,2]

13.214.ln3；(ln3,2)

15.解：(1)sin20°cos70°?cos160°sin11016.解：，

令2kπ+π2?2x+π4?2kπ+3π2,k∈Z,

解得：kπ+π8?x?kπ+5π8,k∈Z,

可得函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ+π8,kπ+5π8](k∈Z);

(2)∵0?x?π2，

∴0?2x?π，

∴π4?2x+π417.解：(1)由x+1>0,1?x>0解得?1<x<1，

故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??1,1)．

(2)函數(shù)f(x)為偶函數(shù).理由如下：

由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又f(?x)=loga(?x+1)+loga(1+x)=f(x)，

故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．

(3)依題意f(x)=loga(1?x2)，若f(31010)=?1，

則f(31010)=loga110=?1，

解得a=10．

設(shè)y=lgt，t=1?x2，

因?yàn)?8.解：(1)由f(2)=?1，得92?m×32?1=?1，

即：81?9m?1=?1，

解得m=9．

(2)當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=9x?3x?1，

令t=3x，因?yàn)閤∈[?2,1]，

所以t=3x∈[19,3]，

所以?(t)=t2?t?1=(t?12)2?54，

當(dāng)t=12時(shí)，?(t)取最小值?54，所以f(x)在區(qū)間[?2,1]上的最小值為?54．

(3)若對(duì)任意的x1∈[?2,1]，總存在x2∈R，使得f(x1)≥g(x2)，

可得：f(x119.解：(1)如圖1，在Rt△OAD中，∠MOD=α，OD=20m，

所以O(shè)A=20cosα，AD=BC=20sinα．

在Rt△OBC中，OB=33BC=2033sinα，

AB=OA?OB=20cosα?2033sinα．

S1=BC?AB=20sinα(20cosα?2033sinα)，0<α<π3．

如圖2，過點(diǎn)D作