福建省南平市順昌縣民族中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省南平市順昌縣民族中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={}，集合B={}，則=

A．(3，)

B．[3，)

C．(，1][3，)

D．(，1)(3，)參考答案：B2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：3.已知全集，集合A=，B=，

則集合=（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，tanA＝，cosB＝.若△ABC最長的邊為1，則最短邊的長為()A.

B．

C．

D．參考答案：D選D由cos

B＝知B為銳角，∴tan

B＝，故tan

C＝tan(π－A－B)＝－tan(A＋B)＝－＝－1，所以∠C＝135°，故邊c最長，從而c＝1，又tan

A＞tan

B，故b邊最短，∵sin

B＝，sin

C＝，由正弦定理得＝，所以b＝＝，即最短邊的長為，故選D.5.設(shè)全集是實數(shù)集，M=，N＝

，則圖中陰影部分表示的集合是

(

)A．{|1＜≤2B．{|0≤≤2}

C．{|1≤≤2

D．{|＜0}參考答案：C略6.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是（）A．n=n+2，i=15 B．n=n+2，i＞15 C．n=n+1，i=15 D．n=n+1，i＞15參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題．【分析】首先分析，要計算需要用到直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照程序執(zhí)行運(yùn)算．【解答】解：①的意圖為表示各項的分母，而分母來看相差2∴n=n+2②的意圖是為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造滿足跳出循環(huán)的條件而分母從1到29共15項∴i＞15故選B．【點評】本題考查程序框圖應(yīng)用，重在解決實際問題，通過把實際問題分析，經(jīng)判斷寫出需要填入的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值時的x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得數(shù)g（x）在[0，]上取得最大值時的x的值．【解答】解：在[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故當(dāng)2x+=，即x=時，函數(shù)g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值為1，故選：B．8.函數(shù)滿足，若，則等于A．

B．

C．2

D．15參考答案：B9.在下列區(qū)間中，函數(shù)的的零點所在的區(qū)間為

(

）A．（-，0）

B．（0，）

C．（，）

D．（，）參考答案：C10.已知z=2x+y，x，y滿足，且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：我們可以畫出滿足條件，的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)a的方程，即可得到a的取值．解答： 解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：由，得A（1，1），由，得B（a，a），當(dāng)直線z=2x+y過點A（1，1）時，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值，最大值為3；當(dāng)直線z=2x+y過點B（a，a）時，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最小值，最小值為3a；由條件得3=4×3a，∴a=，故選B．點評：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組），即可求出參數(shù)的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，在中，//，//，若，則的長為__________．參考答案：12.已知中，角所對的邊長分別為，且角成等差數(shù)列，的面積，則實數(shù)的值為

。參考答案：13.已知拋物線C：y2=6x的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于兩點A，B，交拋物線的準(zhǔn)線于點C，若，則|FB|=．參考答案：6【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用相似三角形和拋物線的性質(zhì)計算．【解答】解：過A，F(xiàn)，B作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足依次為A1，M，B1，則FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，∴sin∠B1CB=，∴∠B1CB=30°，∴==，解得BF=6．故答案為：6．【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列中項的最大值為參考答案：1原式等價為，即數(shù)列，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最大的項為。15.5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為____________。參考答案：3616.2xdx=

．參考答案：3【考點】定積分．【專題】函數(shù)思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得2xdx=x2，代值計算可得．【解答】解：由定積分的計算可得：2xdx=x2=22﹣12=3故答案為：3【點評】本題考查定積分的計算，屬基礎(chǔ)題．17.定義一種運(yùn)算“*”對于正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(1)；(2)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．（I）求a；（Ⅱ）已知兩個正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求+的最小值．參考答案：考點：絕對值三角不等式；基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（I）化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，再根據(jù)函數(shù)的最小值為a，求得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，利用基本不等式求得≥2，再利用基本不等式求得+的最小值．解答： 解：（I）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|=，當(dāng)x∈（﹣∞，0]時，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=0時，f（x）的最小值a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2+n2=1，由m2+n2≥2mn，得mn≤，∴≥2故有+≥2≥2，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時取等號．所以+的最小值為2．點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.設(shè)為實數(shù)，函數(shù)

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(Ⅱ)求證：當(dāng)且時，參考答案：（１）解：由知，．令，得.于是，當(dāng)變化時，和的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．在處取得極小值，極小值為．

（２）證明：設(shè)，于是．由（1）知，對任意,都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增．

于是，當(dāng)時，對任意，都有，而，從而對任意，都有，即故略20.（本小題滿分12分）已知、、是橢圓上的三點，其中點的坐標(biāo)為（），過橢圓的中心，且(1)

求橢圓的方程；(2)過點（0, ）的直線（斜率存在）與橢圓交于兩點，設(shè)為橢圓與軸負(fù)半軸的交點，且，求實數(shù)的取值范圍參考答案：21.(本小題滿分12分)已知幾何體A－BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體A－BCED的體積為16.(1)求實數(shù)a的值；(2)將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的表面積．參考答案：（1）a＝2.（2）旋轉(zhuǎn)體的表面積為。22.已知.（1）求的最小值；

（2）求不等式的解集.參考答案：（1）2（2）或.【分析】（1）根據(jù)函