福建省南平市邵武吳家塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省南平市邵武吳家塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，給出下列四個(gè)有關(guān)數(shù)列的命題：：如果且，那么數(shù)列是遞增的等比數(shù)列；：如果且，那么數(shù)列是遞減的等比數(shù)列；：如果且，那么數(shù)列是遞增的等比數(shù)列；：如果且，那么數(shù)列是遞減的等比數(shù)列．其中為真命題的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），可確定雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，從而可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），∴其焦點(diǎn)在x軸，且實(shí)半軸的長a=2，∵雙曲線的一條漸近線方程為y=x，∴b=2，∴雙曲線的方程是﹣=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，判斷焦點(diǎn)位置與實(shí)半軸的長是關(guān)鍵，屬于中檔題．3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象(

) A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后求出ω，通過函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出φ，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．解答： 解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為：T=4×（﹣）=π，所以ω==2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過（，0），所以：sin（2×+φ）=kπ，k∈Z，可解得：φ=kπ﹣，k∈Z由于：|φ|＜，可得：φ=，所以：f（x）=sin（2x+）=cos=cos2（x﹣），g（x）=cos2x，所以，要得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度即可．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．4.定義兩種運(yùn)算，，則函數(shù)＝為（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．非奇偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)參考答案：A5.如圖，“l(fā)1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1,l2與l3間的距離是3,正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則的邊長是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C解得集合，，∴，故選C．7.命題“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n B．?n0∈N，f（n0）∈N且f（n0）＞n0C．?n∈N，f（n）∈N或f（n）＞n D．?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是：?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】含有全稱量詞的命題就稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為特稱命題．一般形式為：全稱命題：?x∈M，p（x）；特稱命題?x∈M，p（x）．8.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（2+i）·Z=1－2i3，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)

（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：A略9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==1+i，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號(hào)，是一個(gè)概念題，在解題時(shí)用到復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，是一個(gè)比較好的選擇或填空題，可能出現(xiàn)在高考題的前幾個(gè)題目中．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為-4，其前n項(xiàng)和為Sn，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的最小值為

．參考答案：15由題意得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?，又，所以?shí)數(shù)的最小值為

12.若函數(shù)，則等于

參考答案：13.雙曲線的漸近線方程是

，離心率是

．參考答案：y=±x，．【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】直接利用方程，可得雙曲線的性質(zhì)．【解答】解：雙曲線的漸近線方程是y=±x，a=，b=1，c=，離心率是=，故答案為y=±x，．14.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為則參考答案：915.設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為

.

參考答案：2．函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，即.所以D表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)有最大值，最大值為.

16.設(shè)橢圓C：，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，是過點(diǎn)F的一條直線（不與y軸平行），交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是AB的中垂線，交橢圓的長軸于一點(diǎn)D，則的值是

參考答案：17.已知直線與拋物線相交于,兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則

．參考答案：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為直線恒過定點(diǎn)P

.如圖過分別作于,于,由,則,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn).連結(jié),則,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,故點(diǎn)的坐標(biāo)為,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）右圖是某簡諧運(yùn)動(dòng)的一段圖象，其函數(shù)模型是，其中（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若實(shí)數(shù)滿足的值。參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象及函數(shù)模型知；………………1分由，得，得；

……3分由得．

…………5分∴所求函數(shù)解析式為．

……6分（Ⅱ）將圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，

………………8分∵

…………10分，

…………11分∴，又，

解得．

………………13分19.某中學(xué)為了解高中入學(xué)新生的身高情況，從高一年級(jí)學(xué)生中按分層抽樣共抽取了50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，分組統(tǒng)計(jì)后得到了這50名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表：身高（cm）分組[145，155）[155，165）[165，175）[175，185]男生頻數(shù)15124女生頻數(shù)71542（Ⅰ）在答題卡上作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）現(xiàn)從身高在[175，185]這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．參考答案：【分析】（Ⅰ）由頻率分布表能作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能估計(jì)這50名學(xué)生的平均身高，并能估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差．（Ⅲ）記身高在[175，185]的4名男生為a，b，c，d，2名女生為A，B．利用列舉法能求出從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，至少抽到1名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖如下圖所示：（Ⅱ）由題意可估計(jì)這50名學(xué)生的平均身高為=164．所以估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差為s2==80．所以估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差為80．（Ⅲ）記身高在[175，185]的4名男生為a，b，c，d，2名女生為A，B．從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生的情況有：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共20個(gè)基本事件．其中至少抽到1名女生的情況有：{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共16個(gè)基本事件．所以至少抽到1名女生的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)，．（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）已知，，，求．參考答案：(1)，單調(diào)增區(qū)間為，；(2).試題分析：(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡求得，利用公式求得函數(shù)的最小正周期，利用整體思想求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)由，，利用兩角和與差的三角公式求得，利用求得，代入求得的值．試題解析：（1）因?yàn)?，所以，由，得單調(diào)增區(qū)間為，．考點(diǎn)：1、誘導(dǎo)公式；2、三角函數(shù)性質(zhì)；3、兩角和與差的三角公式.21.已知函數(shù)的最小正周期為,且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.

(1)確定函數(shù)f(x)的表達(dá)式,求f(x)取得最大值時(shí)x的取值集合；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

參考答案：(1)依題意得……2分

將點(diǎn)代入得

……5分所以,當(dāng)即時(shí)f(x)取得最大值,些時(shí)x的取值集合是︱

……8分(2)由得

……10分所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是

……12分22.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F垂直于x軸的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在A，B兩點(diǎn)處的切線及直線AB所圍成的三角形面積為4.(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)M，N是拋物線C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求面積的取值范圍.參考答案：解：(1)依題意得，由，得，………………1分∴拋物線在處的切線斜率為，由拋物線的對(duì)稱性，知拋物線在處