2025年-專題37 解直角三角形-中考數(shù)學考點（原卷版）

PAGEPAGE12017年中考數(shù)學備考之黃金考點聚焦考點三十七：解直角三角形聚焦考點☆溫習理解一、銳角三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b正弦：sinA＝eq\f(∠A的對邊,斜邊)＝eq\f(a,c)余弦：cosA＝eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)＝eq\f(b,c)余切：tanA＝eq\f(∠A的對邊,∠A的鄰邊)＝eq\f(a,b)二、特殊角的三角函數(shù)值αsinαcosαtanα30°45°160°三、解直角三角形解直角三角形的常用關系在Rt△ABC中，∠C＝90°，則：(1)三邊關系：a2＋b2＝c2；(2)兩銳角關系：∠A＋∠B＝90°；(3)邊與角關系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝；(4)sin2A＋cos2四、解直角三角形的應用常用知識1.仰角和俯角：仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i＝________坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，i＝tanα坡度越大，α角越大，坡面________3.方向角(或方位角)指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角名師點睛☆典例分類考點典例一、銳角三角函數(shù)的定義【例1】如圖，PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是（）A． B．C．D．【舉一反三】（2016山東淄博第9題）如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中∠QMB的正切值是（） B．1 C． D．2考點典例二、銳角三角函數(shù)的計算【例2】（涼山州）在△ABC中，若|cosA-|+（1-tanB）2=0，則∠C的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．105°【舉一反三】（2016湖南永州第11題）下列式子錯誤的是（）A．cos40°=sin50°B．tan15°?tan75°=1C．sin225°+cos225°=1D．sin60°=2sin30°考點典例三、解直角三角形【例3】（寧夏）在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的長．【舉一反三】(2016湖北襄陽第9題)如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為()考點典例四、解直角三角形的實際運用【例4】（2016四川達州第21題）如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km．以輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km．（1）若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？（2）若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）【舉一反三】（2016河南第19題）（9分）如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°.升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處.若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）課時作業(yè)☆能力提升1.（2016遼寧沈陽第9題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是（）B．4C．8D．42.（2016湖南懷化第10題）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，則BC的長度為（）A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm3.（2016浙江寧波第16題）如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為m（結果保留根號）4.（2016江蘇蘇州第8題）如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調整后的樓梯AC的長為（）A．2EQ\R(,3)mB．2EQ\R(,6)mC．（2EQ\R(,3)﹣2）mD．（2EQ\R(,6)﹣2）m5.（2016年福建龍巖第13題）如圖，若點A的坐標為，則sin∠1=．6.（2016黑龍江大慶第16題）一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為海里/小時．7.（2016新疆第14題）如圖，測量河寬AB（假設河的兩岸平行），在C點測得∠ACB=30°，D點測得∠ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為m（結果保留根號）．8.（2016湖南岳陽第14題）如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達點B，則小辰上升了米．9.（2016湖北黃石第22題）（本小題滿分8分）如圖，為測量一座山峰的高度，將此山的某側山坡劃分為和兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長米，米，坡角，.（1）求段山坡的高度；（2）求山峰的高度.（，結果精確到米）10.（2016湖北鄂州第21題）（本題滿分9分）為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度。一天，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只停在C處海域。如圖所示，AB＝60海里，在B處測得C在北偏東45o的方向上，A處測得C在北偏西30o的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD＝120海里。（1）（4分）分別求出A與C及B與C的距離AC，BC（結果保留根號）（5分）已知在燈塔D周圍100海里范圍內有暗礁群，我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，途中有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73，＝2.45）11.（2016山東濟寧第18題）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆橋？請說明理由．12.（2016新疆生產(chǎn)建設兵團第19題）如圖，某校數(shù)學興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度，在操場的平地上選擇一點C，測得旗桿頂端A的仰角為30°，再向旗桿的方向前進16米，到達點D處（C、D、B三點在同一直線上），又測得旗桿頂端A的仰角為45°，請計算旗桿AB的高度（結果保留根號）13.（2016湖南婁底第22題）蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請求出立柱BH的長