第十七章 勾股定理 隨堂練（含答案）2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版八年級下冊

第十七章勾股定理隨堂練(建議用時(shí):40分鐘)一、選擇題1.(2023滄州孟村期末)下列各組數(shù)中,能作為直角三角形三邊長的是()A.1,2,3 B.3,4,5C.1,1,2 D.3,5,62.下列命題的逆命題成立的是()A.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等B.全等三角形的對應(yīng)邊相等C.如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等D.等邊三角形是銳角三角形3.課堂上,王老師給出如圖所示甲、乙兩個(gè)圖形,能利用面積驗(yàn)證勾股定理a2+b2=c2的是()甲乙A.甲行、乙不行 B.甲不行、乙行C.甲、乙都行 D.甲、乙都不行4.(2023寧夏中考)將一副直角三角板和一把寬度為2cm的直尺按如圖方式擺放:先把60°和45°角的頂點(diǎn)及它們的直角邊重合,再將此直角邊垂直于直尺的上沿,重合的頂點(diǎn)落在直尺下沿上,這兩個(gè)三角板的斜邊分別交直尺上沿于A,B兩點(diǎn),則AB的長是()A.2-3B.23-2C.2D.23第4題圖第5題圖5.(2022呂梁交城期末)如圖,將一根有彈性的皮筋A(yù)B自然伸直固定在平面內(nèi),然后把皮筋中點(diǎn)C豎立向上拉升5cm到點(diǎn)D,如果皮筋自然長度為24cm,則此時(shí)該彈性皮筋被拉長了()A.1cm B.2cm C.3cm D.5cm6.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作,書中記載:今有開門去閫(讀kǔn,門檻的意思)一尺,不合二寸,問門廣幾何?題目大意是:如圖1,2(圖2為圖1的平面示意圖),推開雙門,雙門間隙CD的距離為2寸,點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺(1尺=10寸),則AB的長是()圖1圖2A.50.5寸 B.52寸C.101寸 D.104寸二、填空題7.已知兩條線段的長分別是5cm和3cm,則第三條線段為cm時(shí),這三條線段構(gòu)成直角三角形.

8.如圖是一個(gè)外輪廓為長方形的機(jī)器零件的平面示意圖,根據(jù)圖中的尺寸(單位:cm),計(jì)算兩個(gè)圓孔中的A和B的距離為cm.

第8題圖第9題圖9.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為0,2,BC⊥AB于點(diǎn)B,且BC=1,連接AC,在AC上截取CD=BC,以點(diǎn)A為圓心,AD的長為半徑畫弧,交線段AB于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是.

10.如圖,長方形紙片ABCD的邊長AB=4,AD=2.將長方形紙片沿EF折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,則△FEC的面積為.

三、解答題11.(2023唐山路北區(qū)期中)如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=15,D是AB上一點(diǎn),BD=9,CD=12.(1)求證:CD⊥AB.(2)求AC長.12.拉桿箱是人們出行的常用品,可以讓人們出行更輕松.如圖,已知某種拉桿箱箱體長AB=65cm,拉桿最大伸長距離BC=35cm,在箱體底端裝有一圓形滾輪,當(dāng)拉桿拉到最長時(shí),滾輪的圓心在圖中的A處,點(diǎn)A到地面的距離AD=3cm,當(dāng)拉桿全部縮進(jìn)箱體時(shí),滾輪圓心水平向右平移55cm到A'處,求拉桿把手C離地面的距離(假設(shè)C點(diǎn)的位置保持不變).13.如圖,長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,邊BC在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,0)且m>0,AB=a,BC=b,且滿足b=6-a-(1)求a,b的值并用m表示出點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)連接OA,AC,若△OAC為等腰三角形,求m的值.(3)△OAC能為直角三角形嗎?若能,求出m的值;若不能,請說明理由.

第十七章隨堂練1.C2.B3.C4.B5.B6.C7.4或348.109.5-110.511.(1)證明:∵BC=15,BD=9,CD=12,∴BD2+CD2=92+122=152=BC2,∴∠CDB=90°,∴CD⊥AB.(2)解:∵AB=AC,∴AC=AB=AD+BD=AD+9.∵∠ADC=90°,∴AC2=AD2+CD2,∴(AD+9)2=AD2+122,∴AD=72,∴AC=72+9=12.解:如圖,過點(diǎn)C作CE⊥DN于點(diǎn)E,延長AA'交CE于點(diǎn)F,則∠AFC=90°,設(shè)A'F=x,則AF=55+x,由題意可得,AC=65+35=100,A'C=65.∵在Rt△A'CF中,CF2=652-x2,在Rt△ACF中,CF2=1002-(55+x)2,∴652-x2=1002-(55+x)2,解得x=25,∴A'F=25,∴CF=A