2024年山東省棗莊市中考數學真題卷及答案解析

試題PAGE1試題2024年棗莊市初中學業(yè)水平考試數學本試卷共8頁．滿分120分．考試用時120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準考證號．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.下列實數中，平方最大的數是（）A.3 B. C. D.2.用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.年山東省扎實落實民生實事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位萬個，將萬用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.4.下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）A. B. C. D.5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.6.為提高生產效率，某工廠將生產線進行升級改造，改造后比改造前每天多生產100件，改造后生產600件的時間與改造前生產400件的時間相同，則改造后每天生產的產品件數為（）A.200 B.300 C.400 D.5007.如圖，已知，，是正邊形的三條邊，在同一平面內，以為邊在該正邊形的外部作正方形．若，則的值為（）A.12 B.10 C.8 D.68.某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動概率是（）A. B. C. D.9.如圖，點為的對角線上一點，，，連接并延長至點，使得，連接，則為（）A. B.3 C. D.410.根據以下對話，給出下列三個結論：①1班學生的最高身高為；②1班學生的最低身高小于；③2班學生的最高身高大于或等于．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解：________．12.寫出滿足不等式組的一個整數解________．13.若關于的方程有兩個相等的實數根，則的值為________．14.如圖，是內接三角形，若，，則________．15.如圖，已知，以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與、相交于點，；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內部相交于點，作射線．分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，，作直線分別與，相交于點，．若，，則到的距離為________．16.任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2．反復進行上述兩種運算，經過有限次運算后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標系中，將點中的，分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中，均為正整數．例如，點經過第1次運算得到點，經過第2次運算得到點，以此類推．則點經過2024次運算后得到點________．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．18.【實踐課題】測量湖邊觀測點和湖心島上鳥類棲息點之間的距離【實踐工具】皮尺、測角儀等測量工具【實踐活動】某班甲小組根據胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點．測量，兩點間的距離以及和，測量三次取平均值，得到數據：米，，．畫出示意圖，如圖【問題解決】（1）計算，兩點間的距離．（參考數據：，，，，）【交流研討】甲小組回班匯報后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點，，，使得，，在同一條直線上，且，，當，，在同一條直線上時，只需測量即可．（2）乙小組的方案用到了________．（填寫正確答案的序號）①解直角三角形②三角形全等【教師評價】甲、乙兩小組的方案都很好，對于實際測量，要根據現場地形狀況選擇可實施的方案．19.某學校開展了“校園科技節(jié)”活動，活動包含模型設計、科技小論文兩個項目．為了解學生的模型設計水平，從全校學生的模型設計成績中隨機抽取部分學生的模型設計成績（成績?yōu)榘俜种?，用表示），并將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根據以上信息解決下列問題：（1）請補全頻數分布直方圖；（2）所抽取學生的模型設計成績的中位數是________分；（3）請估計全校1000名學生的模型設計成績不低于80分的人數；（4）根據活動要求，學校將模型設計成績、科技小論文成績按比例確定這次活動各人的綜合成績．某班甲、乙兩位學生的模型設計成績與科技小論文成績（單位：分）如下：

模型設計科技小論文甲成績9490乙的成績9095通過計算，甲、乙哪位學生綜合成績更高？20.列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數值之間的對應關系．下表是函數與部分自變量與函數值的對應關系：11________________________7（1）求、的值，并補全表格；（2）結合表格，當的圖像在的圖像上方時，直接寫出的取值范圍．21.如圖，在四邊形中，，，．以點為圓心，以為半徑作交于點，以點為圓心，以為半徑作所交于點，連接交于另一點，連接．（1）求證：為所在圓的切線；（2）求圖中陰影部分面積．（結果保留）22.一副三角板分別記作和，其中，，，．作于點，于點，如圖1．（1）求證：；（2）在同一平面內，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點與點重合記為，點與點重合，將圖2中的繞按順時針方向旋轉后，延長交直線于點．①當時，如圖3，求證：四邊形為正方形；②當時，寫出線段，，的數量關系，并證明；當時，直接寫出線段，，的數量關系．23.在平面直角坐標系中，點在二次函數的圖像上，記該二次函數圖像的對稱軸為直線．（1）求的值；（2）若點在的圖像上，將該二次函數的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次函數的圖像．當時，求新的二次函數的最大值與最小值的和；（3）設的圖像與軸交點為，．若，求的取值范圍．

2024年棗莊市初中學業(yè)水平考試數學本試卷共8頁．滿分120分．考試用時120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準考證號．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.下列實數中，平方最大的數是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是實數的大小比較，乘方運算，先分別計算各數的乘方，再比較大小即可.【詳解】解：∵，，，，而，∴平方最大的數是3；故選A2.用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．3.年山東省扎實落實民生實事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位萬個，將萬用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學記數法的表示方法，一般形式為，其中，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的值與小數點移動位數相同，確定與的值是解題關鍵．【詳解】解：萬，故選：C．4.下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線．根據主視圖是從正面看到的圖形分析即可．【詳解】解：A．主視圖是等腰三角形，不符合題意；B．主視圖是共底邊的兩個等腰三角形，故不符合題意；C．主視圖是上面三角形，下面半圓，故不符合題意；D．主視圖是上面等腰三角形，下面矩形，故符合題意；故選：D．5.下列運算正確是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查合并同類項，冪的乘方運算，完全平方公式，單項式乘以多項式，掌握其運算法則是解決此題的關鍵．按照運算規(guī)律進行計算即可．【詳解】解：A．式子中兩項不是同類項，不能合并，故A不符合題意；B．，故B不符合題意；C．，故C不符合題意；D．，故D符合題意．故選D．6.為提高生產效率，某工廠將生產線進行升級改造，改造后比改造前每天多生產100件，改造后生產600件的時間與改造前生產400件的時間相同，則改造后每天生產的產品件數為（）A.200 B.300 C.400 D.500【答案】B【解析】【分析】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．設改造后每天生產的產品件數為，則改造前每天生產的產品件數為，根據“改造后生產600件的時間與改造前生產400件的時間相同”列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設改造后每天生產的產品件數為，則改造前每天生產的產品件數為，根據題意，得：，解得：，經檢驗是分式方程解，且符合題意，答：改造后每天生產的產品件數．故選：B．7.如圖，已知，，是正邊形的三條邊，在同一平面內，以為邊在該正邊形的外部作正方形．若，則的值為（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查的是正多邊形的性質，正多邊形的外角和，先求解正多邊形的1個內角度數，得到正多邊形的1個外角度數，再結合外角和可得答案.【詳解】解：∵正方形，∴，∵，∴，∴正邊形的一個外角為，∴的值為；故選A8.某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及甲與乙恰好選擇同一項活動的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：設跳繩、踢毽子、韻律操分別為A、B、C，畫樹狀圖如下，共有9種等可能的結果，甲、乙恰好選擇同一項活動的有3種情況，故他們選擇同一項活動的概率是，故選：C．9.如圖，點為的對角線上一點，，，連接并延長至點，使得，連接，則為（）A. B.3 C. D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理，平行證明相似等知識點，正確作輔助線是解題關鍵．作輔助線如圖，由平行正相似先證，再證，即可求得結果．【詳解】解：延長和，交于點，∵四邊形是平行四邊形，∴，即，∴∴，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∵，，∴，∴，∴∴，∴，∴∵，∴．故選：B．10.根據以下對話，給出下列三個結論：①1班學生的最高身高為；②1班學生的最低身高小于；③2班學生的最高身高大于或等于．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應用，設1班同學的最高身高為，最低身高為，2班同學的最高身高為，最低身高為，根據1班班長的對話，得，，然后利用不等式性質可求出，即可判斷①，③；根據2班班長的對話，得，，然后利用不等式性質可求出，即可判斷②．【詳解】解：設1班同學的最高身高為，最低身高為，2班同學的最高身高為，最低身高為，根據1班班長的對話，得，，∴∴，解得，故①，③正確；根據2班班長的對話，得，，∴，∴，∴，故②正確，故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，直接提取公因式即可．【詳解】解：原式，故答案為：．12.寫出滿足不等式組的一個整數解________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟．先解出一元一次不等式組的解集為，然后即可得出整數解．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的一個整數解為：；故答案為：（答案不唯一）.13.若關于的方程有兩個相等的實數根，則的值為________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵．根據方程的系數結合根的判別式，即可得出，解之即可得出結論．【詳解】解：∵關于的方程有兩個相等的實數根，∴，解得：．故答案為：．14.如圖，是的內接三角形，若，，則________．【答案】##40度【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識，利用圓周角定理求出的度數，利用等邊對等角、三角形內角和定理求出的度數，利用平行線的性質求出的度數，即可求解．【詳解】解∶連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15.如圖，已知，以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與、相交于點，；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內部相交于點，作射線．分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，，作直線分別與，相交于點，．若，，則到的距離為________．【答案】【解析】【分析】如圖，過作于，證明，，，再證明，再結合勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過作于，由作圖可得：，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴到的距離為；故答案為：【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖：基本作圖，三角形的內角和定理的應用，勾股定理的應用，等腰三角形的判定，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質，逐步操作．16.任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2．反復進行上述兩種運算，經過有限次運算后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標系中，將點中的，分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中，均為正整數．例如，點經過第1次運算得到點，經過第2次運算得到點，以此類推．則點經過2024次運算后得到點________．【答案】【解析】【分析】本題考查了新定義，點的規(guī)律，根據新定義依次計算出各點的坐標，然后找出規(guī)律，最后應用規(guī)律求解即可．【詳解】解：點經過1次運算后得到點為，即為，經過2次運算后得到點為，即為，經過3次運算后得到點為，即為，……，發(fā)現規(guī)律：點經過3次運算后還是，∵，∴點經過2024次運算后得到點，故答案為：．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查實數的運算、分式的運算：（1）根據求算術平方根和負整數指數冪、有理數的減法的運算法則計算即可；（2）先通分，然后求解即可．【詳解】（1）原式（2）原式將代入，得原式18.【實踐課題】測量湖邊觀測點和湖心島上鳥類棲息點之間的距離【實踐工具】皮尺、測角儀等測量工具【實踐活動】某班甲小組根據胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點．測量，兩點間的距離以及和，測量三次取平均值，得到數據：米，，．畫出示意圖，如圖【問題解決】（1）計算，兩點間的距離．（參考數據：，，，，）交流研討】甲小組回班匯報后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點，，，使得，，在同一條直線上，且，，當，，在同一條直線上時，只需測量即可．（2）乙小組的方案用到了________．（填寫正確答案的序號）①解直角三角形②三角形全等【教師評價】甲、乙兩小組的方案都很好，對于實際測量，要根據現場地形狀況選擇可實施的方案．【答案】（1），兩點間的距離為米；（2）②【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質的應用，解直角三角形的應用，靈活應用知識點是解本題的關鍵；（1）如圖，過作于，先求解，，再求解及即可；（2）由全等三角形的判定方法可得，可得，從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作于，∵米，，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴（米）；即，兩點間的距離為米；（2）∵，，當，，在同一條直線上時，∴，∴，∴，∴只需測量即可得到長度；∴乙小組的方案用到了②；19.某學校開展了“校園科技節(jié)”活動，活動包含模型設計、科技小論文兩個項目．為了解學生的模型設計水平，從全校學生的模型設計成績中隨機抽取部分學生的模型設計成績（成績?yōu)榘俜种?，用表示），并將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根據以上信息解決下列問題：（1）請補全頻數分布直方圖；（2）所抽取學生的模型設計成績的中位數是________分；（3）請估計全校1000名學生的模型設計成績不低于80分的人數；（4）根據活動要求，學校將模型設計成績、科技小論文成績按的比例確定這次活動各人的綜合成績．某班甲、乙兩位學生的模型設計成績與科技小論文成績（單位：分）如下：

模型設計科技小論文甲的成績9490乙的成績9095通過計算，甲、乙哪位學生的綜合成績更高？【答案】（1）畫圖見解析（2）（3）人（4）甲的綜合成績比乙高.【解析】【分析】（1）先求解總人數，再求解的人數，再補全圖形即可；（2）根據中位數的含義確定第25個，第26個數據的平均數即可得到中位數；（3）由總人數乘以80分含80以上人數百分比即可得到答案；（4）根據加權平均數公式分別計算甲，乙二人成績，再比較即可【小問1詳解】解：∵，而有20人，∴有，補全圖形如下：?！拘?詳解】解：∵，而的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．∴50個成績按照從小到大排列后，排在第25個，第26個數據分別是：83,83；中位數為：；【小問3詳解】解：全校1000名學生的模型設計成績不低于80分的人數為：（人）；【小問4詳解】解：甲的成績?yōu)椋海ǚ郑灰业某煽優(yōu)椋海ǚ郑?；∴甲的綜合成績比乙高.【點睛】本題考查的是頻數分布直方圖，中位數的含義，利用樣本估計總體，加權平均數的含義，掌握基礎的統(tǒng)計知識是解本題的感覺.20.列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數值之間的對應關系．下表是函數與部分自變量與函數值的對應關系：11________________________7（1）求、的值，并補全表格；（2）結合表格，當的圖像在的圖像上方時，直接寫出的取值范圍．【答案】（1），補全表格見解析（2）的取值范圍為或；【解析】【分析】本題考查的是一次函數與反比例函數的綜合，利用圖像法寫自變量的取值范圍；（1）根據表格信息建立方程組求解的值，再求解的值，再補全表格即可；（2）由表格信息可得兩個函數的交點坐標，再結合函數圖像可得答案.【小問1詳解】解：當時，，即，當時，，即，∴，解得：，∴一次函數為，當時，，∵當時，，即，∴反比例函數為：，當時，，當時，，當時，，補全表格如下：117【小問2詳解】由表格信息可得：兩個函數的交點坐標分別為，，∴當的圖像在的圖像上方時，的取值范圍為或；21.如圖，在四邊形中，，，．以點為圓心，以為半徑作交于點，以點為圓心，以為半徑作所交于點，連接交于另一點，連接．（1）求證：為所在圓的切線；（2）求圖中陰影部分面積．（結果保留）【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質和判定，圓的性質，扇形面積，等邊三角形的性質等知識點，證明四邊形是平行四邊形是解題關鍵．（1）根據圓的性質，證明，即可證明四邊形是平行四邊形，再證明是等邊三角形，再根據圓的切線判定定理即可證得結果．（2）先求出平行四邊形的高，根據扇形面積公式三角形面積公式，平行四邊形面積公式求解即可．小問1詳解】解：連接如圖，根據題意可知：，又∵，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴在以為直徑的圓上，∴，∴為所在圓的切線．【小問2詳解】過作于點，由圖可得：，在中，，，∴，∴，由題可知：扇形和扇形全等，∴，等邊三角形的面積為：，∴22.一副三角板分別記作和，其中，，，．作于點，于點，如圖1．（1）求證：；（2）在同一平面內，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點與點重合記為，點與點重合，將圖2中的繞按順時針方向旋轉后，延長交直線于點．①當時，如圖3，求證：四邊形為正方形；②當