2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 3.3 一元一次不等式的解法

3.3一元一次不等式的解法第三章一元一次不等式(組)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元一次不等式不等式的解與解集一元一次不等式的解法在數(shù)軸上表示解集知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式知1－講感悟新知11.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.一元一次不等式的“三要素”：(1)不等式的兩邊都是整式；(2)只含一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1.知1－講感悟新知特別警示1.判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式，必須化簡(jiǎn)整理后再判斷.2.只含有一個(gè)未知數(shù)，隱含著未知數(shù)的系數(shù)不為零，即化成最簡(jiǎn)形式ax＞b（ax≥b）,或ax

＜b

（ax≤b）時(shí)，a≠0.知1－講感悟新知2.一元一次不等式與一元一次方程間的關(guān)系：一元一次方程一元一次不等式相同點(diǎn)未知數(shù)個(gè)數(shù)1未知數(shù)次數(shù)1式子特點(diǎn)含有未知數(shù)的式子均為整式不同點(diǎn)表示關(guān)系相等不等感悟新知知1－練

例1考向：利用一元一次不等式的定義解決問題題型1一元一次不等式的定義在識(shí)別中的應(yīng)用感悟新知知1－練解題秘方：緊扣一元一次不等式的“三要素”進(jìn)行識(shí)別.解：①中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不是一元一次不等式；②y-1>3是一元一次不等式；③中左邊不是整式，故不是一元一次不等式；④

x≤0是一元一次不等式；⑤中含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次不等式.答案：②④知1－講感悟新知方法判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式的步驟：先對(duì)所給不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再看是否滿足一元一次不等式的“三要素”，同時(shí)要注意：(1)化簡(jiǎn)前不等式的左右兩邊都是整式；(2)化簡(jiǎn)后未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.感悟新知知1－練若(m+4)x|m|-3+6>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=____________.例2題型2一元一次不等式的定義在求字母的值中的應(yīng)用解題秘方：根據(jù)一元一次不等式的定義求m

的值，要注意未知數(shù)的系數(shù)不為0.感悟新知知1－練

答案：4感悟新知知1－練易錯(cuò)警示本題的易錯(cuò)點(diǎn)是直接令|m|-3=1進(jìn)行求解，忽略m+4≠0這一限制條件.知識(shí)點(diǎn)不等式的解與解集知2－講感悟新知21.不等式的解：對(duì)于一個(gè)未知數(shù)為x

的一元一次不等式，如果未知數(shù)x

用實(shí)數(shù)a代入，能夠使得不等式成立，那么a

稱為這個(gè)不等式的一個(gè)解.感悟新知2.不等式的解集：一個(gè)不等式的解的全體稱為這個(gè)不等式的解集.特別提醒：不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中.3.解不等式：求一個(gè)不等式的解集的過程稱為解不等式.知2－講特別解讀不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系:1.區(qū)別：不等式的解集是能使不等式成立的未知數(shù)的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.2.聯(lián)系：解集包括所有的解，所有的解組成了解集.感悟新知知2－練下列說(shuō)法中，正確的有()①4是不等式x+3>6的解；②x+3<6的解集是x<2；③3是不等式x+3≤6的解；④x>4是不等式x+3≥6的解集的一部分．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例3考向：利用不等式的解與解集的定義進(jìn)行辨析感悟新知知2－練解：①將x=4代入不等式的左邊，得左邊等于7，不等式成立，所以4是不等式x+3>6的解，故①正確；②x+3<6的解集是x<3，故②錯(cuò)誤；③將x=3代入不等式的左邊，得左邊等于6，不等式成立，所以3是不等式x+3≤6的解，故③正確；解題秘方：緊扣不等式的解與解集的定義，以及它們的區(qū)別與聯(lián)系進(jìn)行辨析.感悟新知知2－練④不等式x+3≥6的解集為x≥3，x>4是不等式x≥3的一部分，所以x>4是不等式x+3≥6的解集的一部分，故④正確.答案：C方法識(shí)別不等式的解與解集的方法：代入不等式，能使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解；所有不等式的解的集合為不等式的解集.注意如果一個(gè)范圍不包括不等式所有的解或包括使不等式不成立的數(shù)，那么這個(gè)范圍就不是不等式的解集.感悟新知知2－練知識(shí)點(diǎn)不等式的解集的表示方法知3－講感悟新知3在數(shù)軸上表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知數(shù)的取值范圍，所以不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái).一般地，利用數(shù)軸表示不等式的解集通常有以下四種情況（設(shè)a>0）：知3－講感悟新知不等式的解集x>ax≥ax<ax≤a數(shù)軸表示知3－講感悟新知注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，大于向右畫，小于向左畫；有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)（表示包括這一點(diǎn)），無(wú)等號(hào)畫空心圓圈（表示不包括這一點(diǎn)）.知3－講感悟新知特別解讀用數(shù)軸表示解集的一般步驟：1.畫數(shù)軸；2.定界點(diǎn)，注意界點(diǎn)是實(shí)心圓點(diǎn)，還是空心圓圈；3.定方向，原則是“小于向左，大于向右”.感悟新知知3－練在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x>-1；(2)x≤2.例4考向：在數(shù)軸上表示不等式的解集解題秘方：根據(jù)在數(shù)軸上表示解集的方法，確定界點(diǎn)及方向.感悟新知知3－練解：(1)如圖3.3-1所示.(2)如圖3.3-2所示.知3－講感悟新知特別提醒因?yàn)閤＞-1無(wú)等號(hào)，所以在表示-1的點(diǎn)上畫空心圓圈.因?yàn)閤≤2有等號(hào)，所以在表示2的點(diǎn)上畫實(shí)心圓點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)一元一次不等式的解法知4－講感悟新知41.解一元一次不等式，要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式.解一元一次不等式的步驟如下：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1.特別提醒解一元一次不等式時(shí)，五個(gè)步驟不一定都要用到，并且不一定都要按照這個(gè)順序求解，應(yīng)根據(jù)不等式的特點(diǎn)靈活求解.知2－講感悟新知2.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系：一元一次方程一元一次不等式解法步驟①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.(在解不等式的過程中，去分母、系數(shù)化為1時(shí)，若兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變)依據(jù)等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)解的個(gè)數(shù)只有一個(gè)解有無(wú)數(shù)個(gè)解解(集)的形式x=ax<a(x≤a)或x>a(x≥a)感悟新知知4－練

例5解題秘方：根據(jù)解一元一次不等式的步驟求出解集.考向：利用解一元一次不等式解決問題題型1利用解一元一次不等式的步驟解一元一次不等式感悟新知知4－練解：去分母，得2（x-1）≥3（x-3）+6.去括號(hào)，得2x-2≥3x-9+6.移項(xiàng)，得2x-3x≥-9+6+2.合并同類項(xiàng)，得-x≥-1.系數(shù)化為1，得x≤1.原不等式的解集x≤1在數(shù)軸上的表示如圖3.3-3所示.注意改變不等號(hào)的方向.感悟新知知4－練解法提醒解一元一次不等式時(shí)，有兩步可能會(huì)改變不等號(hào)的方向:其一，去分母;其二，系數(shù)化為1.為了使問題更加簡(jiǎn)便，可以在“去分母”這一步里，兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，這樣，使“改變不等號(hào)方向”的問題落到“系數(shù)化為1”這一步，就不容易出錯(cuò)了.感悟新知知4－練解題秘方：根據(jù)新定義得到不等式，再解出不等式并結(jié)合題干中給出的解集得到關(guān)于m

的方程，從而求得m

的值.題型2利用不等式的解集求字母的值(或取值范圍)定義新運(yùn)算“

”，規(guī)定：a

b=a-2b，若關(guān)于x的不等式x

m>3的解集為x>-1，則m的值是()A.-1B.-2C.1D.2例6感悟新知知4－練解：由題意得x

m=x-2m.因?yàn)閤

m>3，所以x-2m>3，所以x>2m+3.因?yàn)殛P(guān)于x的不等式xm>3的解集為x>-1，所以2m+3=-1，所以m=-2.因?yàn)閤

＞2m+3與x＞-1表示同一個(gè)不等式的解集，所以2m+3=-1.答案：B感悟新知知4－練

例7解