福建省南平市榮華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省南平市榮華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log2x﹣4+2x的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A．（3，4） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號，當(dāng)它們異號時(shí)存在零點(diǎn)．【解答】解：∵f（1）=log21﹣4+2×1=﹣2＜0，f（2）=log22﹣4+2×2=1＞0又在（1，2）上函數(shù)y=log2x﹣4+2x的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，所以函數(shù)y=log2x+2x﹣4在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)．故選：C．2.如右圖所示，是圓的直徑，是異于，兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，則，，，中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D3.把十進(jìn)制73化成四進(jìn)制后，其末位數(shù)字是

A．０

B．１

C．２

D．3參考答案：B4.化簡的結(jié)果是（

）A.sin2 B.－cos2 C. D.參考答案：D【分析】直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對三角函數(shù)的化簡求值。5.在上既是奇函數(shù)，又為減函數(shù).若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.將圓x2+(y–1)2=1的中心到直線y=kx的距離記為d=f(k)，給出以下三個(gè)判斷：⑴數(shù)列{nf(n)}是遞增數(shù)列；⑵數(shù)列{}的前n項(xiàng)和是；⑶(–)–1=1其中，正確的個(gè)數(shù)是（

）（A）3

（B）2

（C）1

（D）0參考答案：A8.設(shè)，則（

）A.a＜c＜b

B.b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c參考答案：C由題意知，，，且，即，，所以.故答案為C.

9.已知平面向量，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則

參考答案：略12.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為__________．參考答案：3由題意得，故中元素的個(gè)數(shù)為3。答案：3

13.設(shè)向量若A，B，C三點(diǎn)共線，則k＝_______.參考答案：k=-2或k=11

略14.已知函數(shù)的值域?yàn)?－1,+∞)，則a的取值范圍是

參考答案：當(dāng)時(shí)，要滿足值域?yàn)椋瑒t①若時(shí)，為單調(diào)減函數(shù)，不符合題意，故舍去②若時(shí)，，舍去③若時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，則有，即，，綜上所述，則的取值范圍是

15.函數(shù)f(x)=，反函數(shù)為y=，則=__________。參考答案：解析：設(shè)=a，∴f(a)=1+2a=9，∴a=3，即=3。16.如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，），則cosθ=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，），∴x=，y=﹣，r==1，則cosθ==，故答案為：．17.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個(gè)數(shù)字是．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察這個(gè)數(shù)列每一行第二個(gè)數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項(xiàng)的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個(gè)數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個(gè)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意觀察，認(rèn)真思考，注意尋找規(guī)律，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168159168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167158161165174156167166162161164166(1)試作出該樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)總體中身高小于160cm的頻率.參考答案：(1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180和最小值151，

兩者之差為29，確定全距為30，決定以組距3將區(qū)間［150.5，180.5)分成10個(gè)組，從第一組［150.5，153.5)開始，分別統(tǒng)計(jì)各組中的頻數(shù)，再計(jì)算各組的頻率，并將結(jié)果填入下表:分組個(gè)數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率［150.5,153.5)正40.04［153.5,156.5)80.08［156.5,159.5)90.09［159.5,162.5)110.11［162.5,165.5)220.22［165.5,168.5)180.18［168.5,171.5)140.14［171.5,174.5)70.07［174.5,177.5)40.04［177.5,180.5)30.03合計(jì)1001001.00(2)頻率分布直方圖如圖所示.(3)從頻率分布表可以看出，該樣本中小于160cm的頻率為0.04+0.08+0.09=0.21，故可估計(jì)該校高一新生中身高小于160cm的頻率為0.21.

略19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，B，C分別是圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)由圖象可得：，所以的周期.于是，得，又，∴∴，又將代入得，，所以，即，由得，，∴.（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象對應(yīng)的解析式為：，再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式為，由，得,，,∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.20.已知命題有兩個(gè)不相等的負(fù)根，命題無實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍．參考答案：解析：有兩個(gè)不相等的負(fù)根．無實(shí)根．由為真，即或得；為假，或?yàn)檎妫瑸檎鏁r(shí)，，為真時(shí)，或．或?yàn)檎鏁r(shí)，或．所求取值范圍為21.已知的周長為，且．（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：解析：（I）由題意及正弦定理，得，，

兩式相減，得．（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以．22.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,分別為的中點(diǎn).(1)證明:C1D∥平面ABE;(2)求CC1與平面ABE所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)法一：要證平面，只需證明即可，通過構(gòu)造平行四邊形可證之；法二：可先證平面平面，利用面面平行的性質(zhì)即可得到平面;（2）法一：由于即為與平面所成的角，利用數(shù)據(jù)求之；法二：（等積法）利用等積法計(jì)算出到平面的距離，從而要求的答案為：即可.【詳解】（1）法一：取中點(diǎn)，連接，在直三棱柱中，.∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴平面.法二：取中點(diǎn)，連結(jié)，在直三棱柱中，.∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.∵分別為中點(diǎn)，∴.又平面，平面，∴平