福建省南平市埔上中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省南平市埔上中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線a、b是空間中兩條不同的直線，平面是空間中兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（

）A.若∥，∥，則∥ B.若∥，∥，則∥C.若∥，∥，則∥ D.若∥，，則∥參考答案：D【分析】利用空間直線和平面的位置關(guān)系對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.若∥，∥，則與平行或異面或相交，所以該選項(xiàng)不正確；B.若∥，∥，則∥或，所以該選項(xiàng)不正確；C.若∥，∥，則∥或，所以該選項(xiàng)不正確；D.若∥，，則∥，所以該選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由正弦函數(shù)最值的結(jié)論，得x=是方程2x+φ=+2kπ的一個(gè)解，結(jié)合|φ|＜π得φ=，所以f（x）=﹣2sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[+kπ，+kπ]（k∈Z），對(duì)照各選項(xiàng)可得本題答案．【解答】解：∵當(dāng)x=時(shí)，f（x）=﹣2sin（2x+φ）有最小值為﹣2∴x=是方程2x+φ=+2kπ的一個(gè)解，得φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=．因此函數(shù)表達(dá)式為：f（x）=﹣2sin（2x+）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）取k=0，得f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是故選：D3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)半圓柱和一個(gè)三棱錐拼接而成，且半圓柱的底面是半徑為的半圓，高為，其底面積為，故其體積為，三棱錐的底面是一個(gè)直角三角形，三棱錐的高也為，其底面積為，故其體積為，所以該幾何體的體積為，故選A.4.直線與直線的位置關(guān)系為（

）A．相交但不垂直；

B．平行；

C．垂直；

D．不確定。參考答案：C略5.以下說法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）

①平面內(nèi)有一條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行②平面內(nèi)有兩條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行③平面內(nèi)有無數(shù)條直線和平面平行，那么這兩個(gè)平面平行④平面內(nèi)任意一條直線和平面都無公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面平行A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B6.平面向量a與b的夾角為，，

則

（A）

(B)

(C)4

(D)12參考答案：B解析：由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12

∴7.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（

）．A.

B.5

C.

D.10參考答案：B分析：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)，代入直線的方程得，再由表達(dá)式的幾何意義，即可求解答案．詳解：由直線始終平分圓的周長，則直線必過圓的圓心，由圓的方程可得圓的圓心坐標(biāo)，代入直線的方程可得，又由表示點(diǎn)到直線的距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離公式得，所以的最小值為，故選B．8.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，則前項(xiàng)和中最大的是（

）A． B． C．或 D．或參考答案：D略9.已知函數(shù),則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

參考答案：略10.已知函數(shù)，，則（

）A.5

B.-7

C.3

D.-3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示為，則

=

．參考答案：-112.已知和的圖象的對(duì)稱軸完全相同，則時(shí)，方程的解是______.參考答案：或【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱軸相同，則周期相同，求得的值，根據(jù)函數(shù)值為求得的值.【詳解】由于兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱軸相同，則周期相同，故，即，當(dāng)時(shí)，，令，則或，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的周期性，考查已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的值，屬于基礎(chǔ)題.13.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝_______.參考答案：3.2

略14.若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)長度單位，則所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為___．參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：略16.定義運(yùn)算，如.已知，，則________參考答案：略17.函數(shù)y=（x﹣1）2的最小值為．參考答案：0考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)頂點(diǎn)式得到它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），再根據(jù)其a＞0，即拋物線的開口向上，則它的最小值是0．解答：解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（x﹣1）2≥0，于是當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=（x﹣1）2的最小值y等于0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值的求法．求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數(shù)列中,求及q.參考答案：解由題意:解得略19.已知是第三象限角，.(1)化簡；(2)若，求的值；(3)若，求的值．參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡即可；(2)由可得，結(jié)合平方關(guān)系可求；(3)利用誘導(dǎo)公式可求.【詳解】(1).(2)∵，又，∴.又α是第三象限角，∴，∴.(3)f(α)＝f(－1860°)＝cos(－1860°)＝cos1860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos60°＝.20.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x-y-4＝0相切．(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求·的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線x－y-4＝0的距離，即r＝＝2.

所以圓O的方程為x2＋y2＝4.…………5′（Ⅱ）不妨設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，且x1<x2，由x2＝4，得A(－2,0)，B(2,0)．

…………………7′設(shè)P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，得·＝x2＋y2，即x2－y2＝2，所以·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．…10′由于點(diǎn)P在圓O內(nèi)，故又x2－y2＝2所以0≤y2<1.所以·的取值范圍為[－2，0)．…………………12′21.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x+2． （1）求f（x）的表達(dá)式； （2）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）先設(shè)x＜0，則可得﹣x＞0，然后利用f（﹣x）=﹣f（x）及x＞0時(shí)函數(shù)的解析式可求x＜0時(shí)的函數(shù)f（x），再由f（0）=0，即可求解 （2）先畫出y=f（x）（x＞0）的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)y=f（x）（x＜0）的圖象，由圖可求單調(diào)區(qū)間 【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0， ∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣2x+2=﹣x2﹣2x+2． 又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）=x2+2x﹣2． 又f（0）=0，∴f（x）= （2）先畫出y=f（x）（x＞0）的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)y=f（x）（x＜0）的圖象，其圖象如圖所示． 由圖可知，其增區(qū)間為[﹣1，0），（0，1] 減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性的應(yīng)用及奇函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題 22.（本小題滿分14分）函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對(duì)于任意的，，有．（1）求和的值；（2）判