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.找規(guī)律教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教科書第99頁例1及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.探索點(diǎn)與點(diǎn)之間連線中蘊(yùn)含的規(guī)律,了解數(shù)學(xué)中常用的思想方法,能運(yùn)用規(guī)律和方法解決問題,從而掌握正確計(jì)算線段數(shù)的方法。2.使學(xué)生通過操作、觀察、分析、歸納等過程,進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力和問題解決的能力。3.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸(化繁為簡(jiǎn)、化難為易)等數(shù)學(xué)思想,感受數(shù)學(xué)的魅力,培養(yǎng)勤于實(shí)踐、勇于探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)能用數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想和方法解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)領(lǐng)會(huì)與體驗(yàn)解決問題的過程中用到的數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知課件出示:找規(guī)律填數(shù)。(1)7,11,15,______,______,27,31,35。(2)36,30,24,______,______,6,0。教師指名學(xué)生回答,并讓學(xué)生說出思考過程。預(yù)設(shè):第(1)題,根據(jù)已知的幾個(gè)數(shù)可以發(fā)現(xiàn),后一個(gè)數(shù)總比前一個(gè)數(shù)多4,所以橫線上分別填19和23。第(2)題,根據(jù)已知的幾個(gè)數(shù)可以發(fā)現(xiàn),前一個(gè)數(shù)總比后一個(gè)數(shù)少6,所以橫線上分別填18和12。師:這是一道找規(guī)律的題目,在解決這類問題時(shí),只要能根據(jù)已知數(shù)前后數(shù)之間的關(guān)系找到其中的規(guī)律,填數(shù)就變得非常容易了。這一節(jié)課我們就來繼續(xù)探索稍復(fù)雜的找規(guī)律問題。二、探究新知師:數(shù)學(xué)思想和方法可以幫助我們有條理地思考,簡(jiǎn)捷地解決問題。你能舉例說一說你知道哪些數(shù)學(xué)思想和方法嗎?學(xué)生可能會(huì)說出:數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、符號(hào)化思想、集合思想、方程思想、假設(shè)法……師:這些數(shù)學(xué)思想方法你都掌握了嗎?今天我們就繼續(xù)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題。(一)由繁到簡(jiǎn),逐步探究課件出示:6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段?8個(gè)點(diǎn)呢?師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳先我猱?個(gè)點(diǎn),并將它們每兩點(diǎn)連成一條線段,再數(shù)一數(shù),看看連成了多少條線段。學(xué)生獨(dú)立嘗試連線,數(shù)線段,大多數(shù)學(xué)生會(huì)表示“太亂了,數(shù)不清”。師:看來8個(gè)點(diǎn)連出來的線段,數(shù)量太多,很難數(shù)清楚。所以,這樣的問題,我們就不應(yīng)該直接用數(shù)的方法來解決了,而是要研究其中的規(guī)律,巧妙解決。怎樣研究呢?我們可以從2個(gè)點(diǎn)開始,逐漸增加點(diǎn)數(shù),找規(guī)律。課件出示:師:2個(gè)點(diǎn)可以連成1條線段。(同步課件演示,動(dòng)態(tài)連成1條線段,并放至表格內(nèi),出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù))師:現(xiàn)在我們?cè)黾?個(gè)點(diǎn),會(huì)增加幾條線段?3個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段?(課件演示:在2個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,增加1個(gè)點(diǎn))預(yù)設(shè):增加2條線段,3個(gè)點(diǎn)可以連成3條線段。(根據(jù)學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示連線過程,并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù))追問:相比2個(gè)點(diǎn),為什么會(huì)增加2條線段呢?預(yù)設(shè):因?yàn)榈?個(gè)點(diǎn)要和前面的2個(gè)點(diǎn)分別連成線段,所以可以增加2條線段。師:接下來要加第4個(gè)點(diǎn)了,這次又會(huì)產(chǎn)生怎樣的情況呢?出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。學(xué)生獨(dú)立完成后小組交流,教師巡視,并適時(shí)指導(dǎo)。匯報(bào)交流。師:4個(gè)點(diǎn)就是在3個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加1個(gè)點(diǎn),會(huì)增加幾條線段?一共可以連成幾條線段?預(yù)設(shè):在3個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加1個(gè)點(diǎn),就會(huì)增加3條線段,現(xiàn)在4個(gè)點(diǎn)一共可以連成6條線段。(根據(jù)學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示連線過程,并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù))師:5個(gè)點(diǎn)呢?預(yù)設(shè):在4個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,再增加1個(gè)點(diǎn),就會(huì)增加4條線段,現(xiàn)在5個(gè)點(diǎn)一共連成了10條線段。(根據(jù)學(xué)生的回答,給出課件動(dòng)態(tài)演示連線過程,并展示相應(yīng)數(shù)據(jù))(二)對(duì)比觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律師:仔細(xì)觀察這個(gè)表格,表格中有哪些信息呢?引導(dǎo)學(xué)生明確:2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)是1,3個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了2條線段,總條數(shù)是3;4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線段,總條數(shù)是6;5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線段,總條數(shù)是10。師:看到這些信息,你有什么發(fā)現(xiàn)?如果學(xué)生回答比較困難,教師也可以提問引導(dǎo):觀察“點(diǎn)數(shù)”和“增加條數(shù)”,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?引導(dǎo)學(xué)生得出:每次增加的線段條數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1。師:這是什么原因呢?預(yù)設(shè):因?yàn)樵黾拥降?個(gè)點(diǎn)時(shí),前面已有2個(gè)點(diǎn),第3個(gè)點(diǎn)要和前面的2個(gè)點(diǎn)分別相連,所以就增加了2條線段。到第4個(gè)點(diǎn)時(shí),前面已有3個(gè)點(diǎn),第4個(gè)點(diǎn)要和前面的3個(gè)點(diǎn)分別相連,所以就增加了3條線段。到第5個(gè)點(diǎn)時(shí),前面已有4個(gè)點(diǎn),第5個(gè)點(diǎn)要和前面的4個(gè)點(diǎn)分別相連,所以就增加了4條線段。教師小結(jié):每一個(gè)新增的點(diǎn)都要與之前的點(diǎn)相連,從而得到新增的線段數(shù)。(三)進(jìn)一步探究,推導(dǎo)線段總條數(shù)的規(guī)律師:按照這個(gè)規(guī)律,6個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段?8個(gè)點(diǎn)呢?教師指名學(xué)生回答。學(xué)生會(huì)從5個(gè)點(diǎn)連線的情況推出6個(gè)點(diǎn)的連線情況:6個(gè)點(diǎn)在5個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上,增加6-1=5(條)線段,6個(gè)點(diǎn)一共可以連成15條線段。在推導(dǎo)8個(gè)點(diǎn)的連線情況時(shí),學(xué)生可能會(huì)先從6個(gè)點(diǎn)的連線情況推出7個(gè)點(diǎn)的連線情況,然后再推出8個(gè)點(diǎn)的連線情況。師:當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時(shí),我們?cè)龠@樣去推導(dǎo)是不是很麻煩呢?師:我們先來看看,3個(gè)點(diǎn)時(shí),可以連多少條線段?是怎么算出來的?預(yù)設(shè):2個(gè)點(diǎn)連1條線段,增加1個(gè)點(diǎn),就增加了2條線段,1+2=3(條),所以3個(gè)點(diǎn)可以連成3條線段。師:接著想想4個(gè)點(diǎn)可以連成6條線段,又是怎么計(jì)算出來的呢?預(yù)設(shè):計(jì)算3個(gè)點(diǎn)連出的線段數(shù)時(shí),我們用了1+2,再增加1個(gè)點(diǎn),就再增加了3條線段,我們就再加3,所以列式為1+2+3=6(條)。師:按照這個(gè)方法,你能列出5個(gè)點(diǎn)可以連成的線段數(shù)對(duì)應(yīng)的算式嗎?預(yù)設(shè):1+2+3+4=10(條)。師:下面同學(xué)們仔細(xì)觀察這些算式,有什么發(fā)現(xiàn)嗎?學(xué)生可能有以下回答:預(yù)設(shè)1:計(jì)算3個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)時(shí)列式是1+2,計(jì)算4個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)時(shí)列式是1+2+3,計(jì)算5個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)時(shí)列式是1+2+3+4,它們都是從1開始依次加的。預(yù)設(shè)2:比如計(jì)算3個(gè)點(diǎn)連成的線段條數(shù),就是從1加到2;計(jì)算4個(gè)點(diǎn)連成的線段條數(shù),就是從1開始依次加到3,5個(gè)點(diǎn)時(shí),就是1一直加到4,這樣推下去,計(jì)算幾個(gè)點(diǎn)數(shù)連成的線段總條數(shù),就是從1開始一直加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:連成線段總條數(shù)=1+2+3+4+5+6+…+(點(diǎn)數(shù)-1)。師:下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算其他點(diǎn)數(shù)可以連成的線段條數(shù)。(四)應(yīng)用規(guī)律,得出算法出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視。匯報(bào)交流。師:誰來說一說,計(jì)算6個(gè)點(diǎn)、8個(gè)點(diǎn)能連成的線段條數(shù)時(shí),你是怎樣列式的?預(yù)設(shè):6個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù):1+2+3+4+5=15(條)。8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù):1+2+3+4+5+6+7=28(條)。師:12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)呢?預(yù)設(shè):12個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù):1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(條)。20個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù):1+2+3+4+5+6+7+8+…+19=190(條)。師:n個(gè)點(diǎn)呢?用算式怎么表示?預(yù)設(shè):n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù):[1+2+3+4+5+…+(n-2)+(n-1)]條。(五)歸納總結(jié),提升思想師:在解決這個(gè)難題的過程中,我們是怎么思考的呢?預(yù)設(shè):我們遇到難題的時(shí)候,如果一時(shí)無從下手或找不到規(guī)律,可以化繁為簡(jiǎn),從2個(gè)點(diǎn)開始,逐步找到規(guī)律。找規(guī)律時(shí),可以用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行分析。追問:在以往的學(xué)習(xí)過程中,我們有沒有用類似方法解決問題的經(jīng)歷?課件展示雞兔同籠問題、植樹問題等。教師小結(jié):看來數(shù)學(xué)思考的方法和策略在我們解決問題時(shí)非常重要。復(fù)雜的問題我們可以從簡(jiǎn)單入手,通過畫一畫、列表、算式表征等策略找到規(guī)律,并應(yīng)用規(guī)律解決復(fù)雜的問題。三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?(組織學(xué)生回顧知識(shí)要點(diǎn)、方法及策略。)四、課后任務(wù)完成教科書第99頁做一做,第102頁練習(xí)二十二第1題和第2題。板書設(shè)計(jì)找規(guī)律教學(xué)反思教學(xué)反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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