人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第六單元整 理和復(fù)習(xí)第11課時《平面圖形的計算》示范課教案

．平面圖形的周長和面積教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教科書第86頁例3及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．引導(dǎo)學(xué)生回顧整理平面圖形的周長和面積的計算公式及推導(dǎo)過程，并能熟練地應(yīng)用公式進行計算。2．引導(dǎo)學(xué)生探索知識間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從而加深對知識的理解，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3．滲透“事物之間是相互聯(lián)系的”的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會運用“轉(zhuǎn)化”的思想解決數(shù)學(xué)問題；體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教學(xué)難點教學(xué)難點復(fù)習(xí)平面圖形的周長和面積的計算公式及推導(dǎo)過程，并能熟練地應(yīng)用公式進行計算。教學(xué)難點教學(xué)難點探索計算公式間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備六種平面圖形的紙片、多媒體課件。教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知師：老師有三根同樣長的繩子，分別圍成一個長方形、一個正方形和一個圓。你們知道圍成的哪個圖形大嗎？學(xué)生積極說出他們的答案。師：同樣長的繩子指的是圖形的什么？要求的圍成的哪個圖形大，又是在求什么？預(yù)設(shè)：同樣長的繩子指的是圖形的周長同樣長，要求的圍成的哪個圖形大，就是求哪個圖形的面積大。師：看來要解決這個問題要用到平面圖形的周長和面積的知識，今天我們就著重來復(fù)習(xí)平面圖形的周長和面積這兩方面的知識。（一）梳理平面圖形的周長的相關(guān)知識1．梳理周長的意義和計量單位師：回想一下，什么是平面圖形的周長？學(xué)生根據(jù)自己的理解隨意說，可以是自己組織語言，也可以以某圖形為例邊描邊說。師講解：圍成圖形一周的長度，叫作這個圖形的周長。周長一般用字母C表示。師：請拿起你制作的平面圖形，同桌互相描一描、說一說。師：計量圖形的周長，可以用哪些單位？它們之間的進率是多少？預(yù)設(shè)：計量圖形的周長，用長度單位，千米、米、分米、厘米、毫米。1km＝1000m1m＝10dm1dm＝10cm1cm＝10mm2．梳理平面圖形的周長計算公式師：課前大家都準(zhǔn)備了6種平面圖形的紙片，想一想，這些平面圖形中哪些可以用公式來計算周長？請在圖形上寫出用字母表示的周長計算公式，完成后與同桌說一說。預(yù)設(shè)：長方形的周長＝（長＋寬）×2，用字母表示為C長＝2（a＋b）；正方形的周長＝邊長×4，用字母表示為C正＝4a；圓的周長＝圓周率×直徑＝圓周率×（2×半徑），用字母表示為C圓＝πd＝2πr。師：其他3個圖形的周長該如何計算呢？你有什么高招？預(yù)設(shè)：先量出每條邊的長度，再相加。（二）梳理平面圖形的面積的相關(guān)知識1．梳理面積的意義和計量單位師：通過剛才的復(fù)習(xí)，大家對周長的知識已經(jīng)掌握了。現(xiàn)在我們再來回憶與面積有關(guān)的知識。想一想，什么是平面圖形的面積？結(jié)合你手中的圖形說一說。預(yù)設(shè)：（邊摸自己手中的平面圖形邊說）物體表面或圍成平面圖形的大小叫作面積。師：計量圖形的面積，可以用哪些單位？它們之間的進率是多少？預(yù)設(shè)：計量圖形的面積，用面積單位，平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。1平方千米＝100公頃1公頃＝10000平方米1m2＝100dm21dm2＝100cm21cm2＝100mm2師：在解決生活中的實際問題時，往往不直接說要求該圖形的周長或者面積，需要我們根據(jù)已有生活經(jīng)驗去辨別。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。匯報交流。教師在學(xué)生匯報時，要引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，總結(jié)得出：在解決生活實際問題時，要先將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，再解答。2．梳理平面圖形的面積計算公式師：這些平面圖形的面積計算公式你們還記得嗎？再次拿出6種平面圖形的紙片，在圖形上寫出用字母表示的計算公式。學(xué)生動手寫，然后教師指名回答。師：這么多公式都能正確熟練地記下來，你們是不是有什么訣竅呢？誰來發(fā)表一下自己的意見。學(xué)生回答，教師點評。師：你還記得這些面積計算公式是怎么推導(dǎo)出來的嗎？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。小組交流，教師巡視，掌握學(xué)生的情況。學(xué)生可能會說出部分圖形的面積計算公式的推導(dǎo)過程，但不一定規(guī)范。教師可以先請一組說得較好的學(xué)生上臺邊演示邊說每個面積計算公式的推導(dǎo)過程，其他學(xué)生補充、更正、質(zhì)疑，最后得出完整的結(jié)論。教師要選擇重點問題、易錯問題提問。如：當(dāng)學(xué)生匯報完平行四邊形推導(dǎo)公式后，提問：（1）把平行四邊形剪開時是怎么剪的？（沿高剪開）（2）通過剪拼把平行四邊形變成長方形的過程，運用了什么思想方法？（轉(zhuǎn)化）（3）還有哪個圖形的面積計算公式的推導(dǎo)也運用了轉(zhuǎn)化的思想方法？（三角形、梯形、圓）學(xué)生匯報到圓的面積計算公式時，提問：要想使得到的圖形更接近長方形，可以怎么辦？（把圓分成偶數(shù)等份時，盡量分得多一些，分得越細，每份越接近等腰三角形，拼成的圖形越接近長方形）這體現(xiàn)了什么思想？（極限思想）學(xué)生展示完后，教師引導(dǎo)學(xué)生再次體會各個圖形的面積計算公式的推導(dǎo)過程。（1）長方形面積計算公式的推導(dǎo)過程用數(shù)面積單位的方法，可以得到長方形的面積。把面積為1cm2的小正方形擺到長方形內(nèi)，由小正方形的個數(shù)推出：長方形的面積＝長×寬。例如（2）正方形面積計算公式的推導(dǎo)過程師：回顧長方形、正方形面積計算公式的推導(dǎo)過程，想一想我們用了什么推導(dǎo)方法？運用了什么數(shù)學(xué)思想？教師引導(dǎo)學(xué)生明確：長方形、正方形面積計算公式的推導(dǎo)方法是單位面積度量法，運用了不完全歸納的數(shù)學(xué)思想。（3）平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程教師播放視頻“平行四邊形的面積計算公式推導(dǎo)—剪拼方法”，借助視頻幫助學(xué)生回顧平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程。把平行四邊形通過剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形，則平行四邊形的面積和長方形的面積相等。平行四邊形的底和轉(zhuǎn)化后長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等。因為長方形的面積＝長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。教師引導(dǎo)學(xué)生明確：平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)方法是剪拼法，運用了等積變換的數(shù)學(xué)思想。（4）三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程教師播放視頻“三角形的面積計算公式推導(dǎo)—拼擺方法”，借助視頻幫助學(xué)生回顧三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，平行四邊形的面積＝2個三角形的面積。平行四邊形的面積＝底×高，每一個三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，所以得出三角形的面積＝底×高÷2。教師引導(dǎo)學(xué)生明確：三角形面積計算公式的推導(dǎo)方法是拼合法，運用了倍積變化的數(shù)學(xué)思想。（5）梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程教師播放視頻“梯形的面積計算公式推導(dǎo)—拼擺方法”，借助視頻幫助學(xué)生回顧梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程。把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。拼成的平行四邊形的底等于梯形上底加下底的和，拼成的平行四邊形的高等于梯形的高，平行四邊形的面積＝2個梯形的面積。平行四邊形的面積＝底×高，那每一個梯形的面積是這個平行四邊形面積的一半，所以得出梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。（6）圓面積計算公式的推導(dǎo)過程教師播放視頻“圓的面積計算公式推導(dǎo)—剪拼方法”，借助視頻幫助學(xué)生回顧圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。把圓分成若干偶數(shù)等份，剪開后把這些近似的等腰三角形的小紙片拼一拼，就可以拼成一個近似的長方形。如果分的份數(shù)越多，每一份會越細，拼成的圖形就會越接近長方形。拼成的長方形的面積等于圓的面積，拼成的長方形的長等于圓周長的一半，即πr；寬等于圓的半徑r。因為長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝πr×r＝πr2，即S＝πr2。教師引導(dǎo)學(xué)生明確：圓面積計算公式的推導(dǎo)方法是分割拼合法，運用了極限、化曲為直的數(shù)學(xué)思想。3．梳理平面圖形面積計算公式之間的關(guān)系師：從這些面積計算公式的推導(dǎo)過程中，你覺得這六種圖形之間有著怎樣的聯(lián)系？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)三】。學(xué)生小組合作擺圖形，教師巡視指導(dǎo)。請一個小組上臺邊展示成果，邊介紹自己的想法。其他小組質(zhì)疑、糾錯、補充。最終使學(xué)生理解：所有平面圖形的面積計算公式都直接或間接根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)而來。每學(xué)習(xí)一個新圖形的計算公式，通常是把它轉(zhuǎn)化成一個已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)的。這種把新問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的知識、從而解決新問題的方法，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很常見的。4．梳理求不規(guī)則圖形的面積師：怎樣求一個不規(guī)則圖形的面積呢？教師可借助求樹葉的面積，幫助學(xué)生回顧用估算求不規(guī)則圖形面積的方法。方法一：先在方格紙上描出圖形的輪廓圖，通過數(shù)方格確定圖形面積的范圍，再數(shù)出方格數(shù)，不滿一格的按半格計算。方法二：把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形，先數(shù)出有關(guān)長度，再估算出圖形的面積。（三）解決求哪個圖形大的問題師：現(xiàn)在我們來想一想課堂一開始老師提出的“圍成的哪個圖形大”的問題。預(yù)設(shè)：圍成圓形的面積最大，因為三根同樣長的繩子圍成平面圖形，也就是說圍成的平面圖形的周長相等。而周長相等的平面圖形中，圓的面積最大。師：你能想辦法證明你的觀點嗎？預(yù)設(shè)：可以用假設(shè)法。假設(shè)繩子長6.28cm。圍成長方形的長是2cm，則寬是6.28÷2－2＝1.14（cm），面積是2×1.14＝2.28（cm2）；圍成正方形的邊長是6.28÷4＝1.57（cm），面積是1.57×1.57≈2.46（cm2）；圍成圓的半徑是6.28÷3.14÷2＝1（cm），面積是3.14×12＝3.14（cm2）。3.14＞2.46＞2.28，所以，周長相等的平面圖形中，圓的面積最大。二、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？什么是周長？計量周長的單位是什么？什么是面積？計量面積的單位是什么？平面圖形的周長計算公式和面積計算公式分別是什么？面積計算公式之間有什么聯(lián)系？預(yù)設(shè)1：圍成圖形一周的長度，叫作這個圖形的周長?！A(yù)設(shè)2：物體表面或圍成平面圖形的大小叫作面積。…………三、課后任務(wù)完成教科書第86頁做一做第4題，第88頁練習(xí)十八第2～5題。板書設(shè)計平面圖形的周長和面積（1）平面圖形的周長——意義、計算公式（2）平面圖形的面積——意義、計算公式（推導(dǎo)過程）、聯(lián)系（3）求不規(guī)則圖形的面積——估算教學(xué)反思教學(xué)反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________