解三角形練習(xí)題及答案

第一章解三角形一、選擇題1．己知三角形三邊之比為5∶7∶8，則最大角與最小角的和為()．A．90° B．120° C．135° D．150°2．在△ABC中，下列等式正確的是()．A．a(chǎn)∶b＝∠A∶∠B B．a(chǎn)∶b＝sinA∶sinBC．a(chǎn)∶b＝sinB∶sinA D．a(chǎn)sinA＝bsinB3．若三角形的三個內(nèi)角之比為1∶2∶3，則它們所對的邊長之比為()．A．1∶2∶3 B．1∶∶2C．1∶4∶9 D．1∶∶4．在△ABC中，a＝，b＝，∠A＝30°，則c等于()．A．2 B． C．2或 D．或5．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么滿足條件的△ABC的形狀大小()．A．有一種情形 B．有兩種情形C．不可求出 D．有三種以上情形6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，則△ABC是()．A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀不能確定7．在△ABC中，若b＝，c＝3，∠B＝30°，則a＝()．A． B．2 C．或2 D．28．在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊．如果a，b，c成等差數(shù)列，∠B＝30°，△ABC的面積為，那么b＝()．A． B．1＋ C． D．2＋9．某人朝正東方向走了xkm后，向左轉(zhuǎn)150°，然后朝此方向走了3km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好km，那么x的值是()．A． B．2 C．或2 D．310．有一電視塔，在其東南方A處看塔頂時仰角為45°，在其西南方B處看塔頂時仰角為60°，若AB＝120米，則電視塔的高度為()．A．60米 B．60米 C．60米或60米 D．30米二、填空題11．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝10，b＝．12．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，c＝，則b＝．13．在△ABC中，∠A＝60°，a＝3，則＝．14．在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且sinC＝，則∠C＝．15．平行四邊形ABCD中，AB＝4，AC＝4，∠BAC＝45°，那么AD＝．16．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝．三、解答題17．已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．18．在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．19．根據(jù)所給條件，判斷△ABC的形狀．(1)acosA＝bcosB；(2)＝＝．20．△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的長．

第一章解三角形參考答案一、選擇題1．B解析：設(shè)三邊分別為5k，7k，8k(k＞0)，中間角為，由cos＝＝，得＝60°，∴最大角和最小角之和為180°－60°＝120°．2．B3．B4．C5．C6．C7．C8．B解析：依題可得：代入后消去a，c，得b2＝4＋2，∴b＝＋1，故選B．9．C10．A二、填空題11．5．12．2．13．2．解析：設(shè)＝＝＝k，則＝k＝＝＝2．14．．15．4．16．－．三、解答題17．解析：解三角形就是利用正弦定理與余弦定理求出三角形所有的邊長與角的大?。夥?：由正弦定理得sinC＝sin45°＝·＝．∵csinA＝×＝，a＝2，c＝，＜2＜，∴本題有二解，即∠C＝60°或∠C＝120°，∠B＝180°－60°－45°＝75°或∠B＝180°－120°－45°＝15°．故b＝sinB，所以b＝＋1或b＝－1，∴b＝+1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝－1，∠C＝120°，∠B＝15°．解法2：由余弦定理得b2＋()2－2bcos45°＝4，∴b2－2b＋2＝0，解得b＝±1．又()2＝b2＋22－2×2bcosC，得cosC＝±，∠C＝60°或∠C＝120°，所以∠B＝75°或∠B＝15°．∴b＝＋1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝－1，∠C＝120°，∠B＝15°．18．解析：已知兩邊及其中一邊的對角，可利用正弦定理求解．解：∵＝，∴sinC＝＝＝．∵b＞c，∠B＝60°，∴∠C＜∠B，∠C＝30°，∴∠A＝90°．由勾股定理a＝＝2，即a＝2，∠A＝90°，∠C＝30°．19．解析：本題主要考查利用正、余弦定理判斷三角形的形狀．(1)解法1：由余弦定理得acosA＝bcosBa·()＝b·()a2c2－a4－b2c2＋b4＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，∴a＝b或c2＝a2＋b2．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．解法2：由正弦定理得sinAcosA＝sinBcosBsin2A＝sin2B2∠A＝2∠B或2∠A＝－2∠B，∠A，∠B∈(0，)∠A＝∠B或∠A＋∠B＝，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．(2)由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC代入已知等式，得＝＝，∴＝＝，即tanA＝tanB＝tanC．∵∠A，∠B，∠C∈(0，π)，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC為等邊三角形．20．解析：利用正弦定理及∠A＝2∠C用a，c的代數(shù)式表示cosC；再利用余弦定理，用a，c的代數(shù)式表示cosC，這樣可以建立a，c的等量關(guān)系；再由a＋c＝8，解