遼寧警察學院《空間解析幾何》2023-2024學年第一學期期末試卷

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2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由圓周x2+y2=4所圍成的區(qū)域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π2、計算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域A.B.C.D.3、已知函數，那么函數的值域是多少？（）A.B.C.D.4、已知函數，則函數在定義域內的單調性如何？（）A.單調遞增B.單調遞減C.在單調遞增，在單調遞減D.在單調遞減，在單調遞增5、計算不定積分∫x*e^(x2)dx的值為（）A.1/2*e^(x2)+CB.2*e^(x2)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C6、設函數，求函數的極值點個數。（）A.0個B.1個C.2個D.3個7、設函數f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(0,0)處沿方向向量(1,1)的方向導數。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√28、若函數，則函數在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.29、求由曲面z=x2+y2和平面z=1所圍成的立體體積。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π10、求曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算曲線在區(qū)間[1,2]上繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為______________。2、若函數，則的單調遞增區(qū)間為____。3、設向量組，，線性相關，則的值為____。4、有一數列，已知，，求的值為____。5、設函數，求該函數的導數，根據求導公式，結果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在區(qū)間[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在區(qū)間上可導，且，對任意成立。證明：對任意成立。3、（本題10分）設函數在上可導，，且對所有成立。證明：對所有成立。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1