荊楚理工學院《高級環(huán)境數(shù)學》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁荊楚理工學院

《高級環(huán)境數(shù)學》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)，求在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.2、設函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的單調性如何？()A.單調遞增B.單調遞減C.先增后減D.先減后增3、計算二重積分，其中是由，，所圍成的區(qū)域A.B.C.D.4、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.5、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.6、求不定積分的值為（）A.B.C.D.7、設函數(shù)，則等于多少？（）A.B.C.D.8、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在9、設曲線，求該曲線的拐點坐標是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)10、已知函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)f'(x)的圖像如圖所示，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調情況是（）A.在區(qū)間(-∞,x1)上單調遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調遞減，在區(qū)間(x2,+∞)上單調遞增B.在區(qū)間(-∞,x1)上單調遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調遞增，在區(qū)間(x2,+∞)上單調遞減C.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調遞增，在區(qū)間(x1,x2)上單調遞減D.在區(qū)間(-∞,x1)和區(qū)間(x2,+∞)上單調遞減，在區(qū)間(x1,x2)上單調遞增二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線斜率為____。2、計算不定積分的值為____。3、計算極限的值為____。4、設函數(shù)，則為____。5、曲線在點處的切線方程為_____________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導，且，設。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在上連續(xù)，在內可導，且，（為有限數(shù)）。證明：對于任意實數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且。證明：存在，使得。四、