2025年魯教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷416考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知且則（）A.有最大值2B.等于4C.有最小值3D.有最大值42、【題文】函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)3、【題文】為了解72名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為8的樣本，則分段的間隔為（）A.9B.8C.10D.74、用數(shù)學(xué)歸納法證明1++++＜n（n∈N*，n＞1）時，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）A.B.C.D.5、已知M=dx，N=cosxdx；由程序框圖輸出S的值為（）

A.1B.ln2C.D.06、已知點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線l：3x+2y﹣8=0的異側(cè)，則（）A.3x0+2y0＞0B.3x0+2y0＜0C.3x0+2y0＜8D.3x0+2y0＞87、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i8、函數(shù)f(x)=sinx+cosx

在點(diǎn)(0,f(0))

處的切線方程為(

)

A.x鈭?y+1=0

B.x鈭?y鈭?1=0

C.x+y鈭?1=0

D.x+y+1=0

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若復(fù)數(shù)z滿足則|z+1|的值為____．10、【題文】已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為則__________11、【題文】已知ABC中，則________.12、【題文】一個扇形的面積是1cm2，它的周長為4cm,則其中心角弧度數(shù)為________13、【題文】若則_______________.14、【題文】在△中，如果三邊依次成等比數(shù)列，那么角的取值范圍是____．15、如圖，在正四面體ABCD中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值為______．16、雙曲線C攏潞x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的一條漸近線與直線x+2y+1=0

垂直，F(xiàn)1F2

為C

的焦點(diǎn)，A

為雙曲線上一點(diǎn)，若|F1A|=2|F2A|

則cos隆脧AF2F1=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)22、已知圓C的圓心坐標(biāo)為C（2，-1），且被直線x-y-1=0所截得弦長是2

（1）求圓的方程；

（2）已知A為直線l：x-y+1=0上一動點(diǎn)；過點(diǎn)A的直線與圓相切于點(diǎn)B，求切線段|AB|的最小值．

評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：因?yàn)樗远杂苫静坏仁剑ǎ┛傻眉匆簿褪枪蔬xD.考點(diǎn)：1.對數(shù)的運(yùn)算；2.基本不等式.【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】解：因?yàn)橹芷跒榈钠婧瘮?shù)。

選B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：由系統(tǒng)抽樣方法知；72人分成8組，故分段間隔為72÷8=9，故選A.

考點(diǎn):系統(tǒng)抽樣方法【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1++++＜n（n∈N+；n＞1）時，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：

故選B．

【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=2時左邊的表達(dá)式即可．5、B【分析】【解答】解：∵M(jìn)====ln2，N===1；ln2＜1

∴M＜N；

由程序圖可知求兩個數(shù)的最小值；輸出的是最小的一個數(shù)；

∴S=ln2；

故選B；

【分析】根據(jù)積分的定義，分別解出M和N，再判斷M與N的大小，代入程序圖進(jìn)行求解；6、D【分析】【解答】解：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，得：3x0+2y0﹣8；3×1+2×2﹣8；

∵點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1；2）在直線l：3x+2y﹣8=0的異側(cè)；

∴（3x0+2y0﹣8）（3×1+2×2﹣8）＜0；

即：3x0+2y0﹣8＞0

故選D．

【分析】根據(jù)點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線l：3x+2y﹣8=0的異側(cè)結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域可知，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程式的左式，得到的值符號相反．7、D【分析】【解答】共軛復(fù)數(shù)為故選D。

【分析】復(fù)數(shù)運(yùn)算中復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是8、A【分析】解：隆脽f(x)=sinx+cosx

隆脿f隆盲(x)=cosx鈭?sinx

隆脿f鈥?(0)=1

所以函數(shù)f(x)

在點(diǎn)(0,f(0))

處的切線斜率為1

又f(0)=1

隆脿

函數(shù)f(x)=sinx+cosx

在點(diǎn)(0,f(0))

處的切線方程為：

y鈭?1=x鈭?0.

即x鈭?y+1=0

．

故選A．

先求出f隆盲(x)

欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0

處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.

從而問題解決．

本小題主要考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵復(fù)數(shù)z滿足解得z====-i；

∴z+1=1-i，∴|z+1|==

故答案為．

【解析】【答案】由已知條件求出復(fù)數(shù)z；并利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡為1-i，由此求得z+1的值及|z+1|的值．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知

．

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)及其前項(xiàng)和的性質(zhì)．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于ABC中，則可知=2；故可知答案為2.

考點(diǎn)：正弦定理。

點(diǎn)評：主要是考查了正弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)半徑=r，中心角為θ，推出二者關(guān)系，利用面積，周長關(guān)系，列出方程，求出θ，再求它的中心角與弦AB的長.解：設(shè)半徑=r，中心角為θ，=x,則：πxr2=1，2r+2πxr=4θ=2,故答案為2.

考點(diǎn)：扇形面積公式。

點(diǎn)評：本題考查扇形面積公式，弧度與角度的互化，弧長公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閯t【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：

設(shè)正四面體的棱長為1，則=

=

∴異面直線AE與CF所成角的余弦值為．

故答案為：．

可考慮用空間向量求異面直線AE與CF所成角的余弦值，取一組空間基底為{}，用這組基底分別表示出向量可設(shè)正四面體的棱長為1，這樣即可求出從而根據(jù)求出這樣便可得到異面直線AE與CF所成角的余弦值．

考查用空間向量求異面直線所成角余弦值的方法，等邊三角形的中線也是高線，直角三角形的邊角關(guān)系，以及向量加法的平行四邊形法則，向量減法的幾何意義，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的余弦公式，弄清異面直線所成角和異面直線的方向向量夾角的關(guān)系．【解析】16、略

【分析】解：由于雙曲線的一條漸近線y=bax

與直線x+2y+1=0

垂直；

則一條漸近線的斜率為2

即有b=2ac=5a

|F1A|=2|F2A|

且由雙曲線的定義，可得|F1A|鈭?|F2A|=2a

解得；|F1A|=4a|F2A|=2a

又|F1F2|=2c

由余弦定理，可得。

cos隆脧AF2F1=4a2+4隆脕5a2鈭?16a22脳2a脳25a=55

故答案為55

．

由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2

即有b=2a

再求c=5a

運(yùn)用雙曲線的定義和條件，解得三角形。

AF2F1

的三邊；再由余弦定理，即可得到所求值．

本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，考查兩直線的垂直的條件及余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】55

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)22、略

【分析】

（1）∵圓心C（2，-1）到直線x-y-1=0的距離d==截取的弦長為2

∴圓的半徑r==2；

則圓C的方程為（x-2）2+（y+1）2=4；

（2）∵圓心C（2，-1）到直線x-y+1=0的距離為=2半徑為2；

∴切線段|AB|的最小值為=2．

【解析】【答案】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到已知x-y-1=0的距離d；由弦長的一半及弦心距，利用垂徑定理及勾股定理求出圓的半徑，由圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；

（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到直線x-y+1=0的距離；此距離為圓心到直線的最短距離，此時垂足為A的位置，由圓的半徑，利用勾股定理求出此時切相等的長即可．

五、綜合題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為