2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷416考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】下列說(shuō)法正確的是（）.A.兩兩相交的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面B.四邊形確定一個(gè)平面C.梯形可以確定一個(gè)平面D.圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個(gè)平面2、若函數(shù)f(x)=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（）A.（1，+∞）B.（1，8）C.（4，8）D.[4，8）3、定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有．則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.4、點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（）A.菱形B.梯形C.正方形D.平行四邊形5、若直線(xiàn)l1：y=k（x﹣4）與直線(xiàn)l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l2恒過(guò)定點(diǎn)（）A.（0，4）B.（0，2）C.（﹣2，4）D.（4，﹣2）6、平面上有一個(gè)△ABC和一點(diǎn)O，設(shè)又OA、BC的中點(diǎn)分別為D、E，則向量等于（）A.B.C.D.7、下列函數(shù)中，在區(qū)間（π）上為增函數(shù)的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=-tanx8、不等式≥0的解集為（）A.（-∞，-2）∪（3，+∞）B.（-∞，-2）∪[1，3）C.（-2，1]∪（3，+∞）D.（-2，1）∪[1，3）評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知函數(shù)f（x）=則f（f（-2））=____．10、函數(shù)f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，則f（-5）=____．11、集合則．12、【題文】已知?jiǎng)t二次函數(shù)的值域是：____13、【題文】設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則＝____.14、【題文】函數(shù)y=(x∈R)的值域是_______.評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)15、（+++）（+1）=____．16、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

（1）當(dāng)m為何值時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．17、計(jì)算：+sin30°．18、（2007?綿陽(yáng)自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，則移動(dòng)第到____秒時(shí)，可使△PBQ的面積最大．19、已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．20、（2012?樂(lè)平市校級(jí)自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)21、如圖，把平行四邊形ABCD翻折，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，EF為折痕，連接BE，DF．請(qǐng)你猜一猜四邊形BFDE是什么特殊四邊形？并證明你的猜想．22、已知．(1)求的值；(2)若求的值；23、【題文】設(shè)是上的偶函數(shù)，求的值．24、在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，O為A1C1

與B1D1交點(diǎn)，已知AA1=AB=1；∠BAD=60°．

（Ⅰ）求證：A1C1⊥平面B1BDD1；

（Ⅱ）求證：AO∥平面BC1D；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在△BC1D內(nèi)（含邊界），且OM⊥B1D1，說(shuō)明滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的軌跡，并求OM的最小值．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共21分)25、作出函數(shù)y=的圖象．26、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．27、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)28、已知：甲；乙兩車(chē)分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線(xiàn)段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車(chē)的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．29、如圖；以A為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B；已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)（m；n為正整數(shù)），且它位于對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問(wèn)：對(duì)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】因?yàn)樘菪蔚膬裳窍嘟恢本€(xiàn)，所以根據(jù)確定平面的條件，梯形應(yīng)確定一個(gè)平面.【解析】【答案】C2、D【分析】【解答】解：①若函數(shù)f（x）單調(diào)性遞增；

則滿(mǎn)足解得4≤a＜8．

②若函數(shù)f（x）單調(diào)性遞減；

則滿(mǎn)足此時(shí)無(wú)解．

綜上實(shí)數(shù)a取值范圍為：4≤a＜8．

故選D．

【分析】要使函數(shù)f（x）R上的單調(diào)函數(shù)，則必須保證分段函數(shù)分別單調(diào)，對(duì)于端點(diǎn)處的函數(shù)值存在一定的大小關(guān)系．3、D【分析】【解答】解：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有0

∴函數(shù)f（x）在（﹣∞；0）上為增函數(shù)；

又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；

∴函數(shù)f（x）在（0；+∞）上為減函數(shù)；

又∵=﹣2；

∴f（）=f（2）；

∴

即

故選：D

【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，進(jìn)而可得三個(gè)函數(shù)值的大?。?、D【分析】【解答】解：如圖；∵E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形的邊AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)；

∴EF∥AC，且EF=AC，GH∥AC，且GH=AC；

FG∥BD，且FG=BD，EH∥BD，且EH=BD；

∴EFGH是平行四邊形．

故選：D．

【分析】由題設(shè)條件，利用三角形的中位線(xiàn)定理，能判斷出四邊形EFGH的形狀．5、B【分析】【解答】解：由于直線(xiàn)l1：y=k（x﹣4）恒過(guò)定點(diǎn)（4；0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（0，2）；

又由于直線(xiàn)l1：y=k（x﹣4）與直線(xiàn)l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱(chēng)，∴直線(xiàn)l2恒過(guò)定點(diǎn)（0；2）．

故選B

【分析】先找出直線(xiàn)l1恒過(guò)定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（0，2）在直線(xiàn)l2上，可得直線(xiàn)l2恒過(guò)定點(diǎn)．6、B【分析】【解答】根據(jù)題意可知E為BC的中點(diǎn)，D為OA的中點(diǎn)，由中點(diǎn)公式，可知

所以選B.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是利用E為BC的中點(diǎn)，D為OA的中點(diǎn)，得到,7、C【分析】解：根據(jù)題意；依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A(yíng)、y=sinx在區(qū)間（π）為減函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于B、y=cosx在區(qū)間（π）為減函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于C、y=tanx在區(qū)間（π）為增函數(shù)，符合題意；

對(duì)于D、y=tanx在區(qū)間（π）為增函數(shù)，則y=-tanx在區(qū)間（π）為減函數(shù)，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)題意，依次分析4個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（π）上的單調(diào)性，即可得答案．

本題考查常見(jiàn)三角函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵要掌握常見(jiàn)的三角函數(shù)的圖象以及圖象變化的規(guī)律．【解析】【答案】C8、C【分析】解：≥0等價(jià)于≥0等價(jià)于或

解得x＞3或-2＜x＜1；

故不等式的解集為（-2；1]∪（3，+∞）；

故選：C

原不等式等價(jià)于或解得即可．

本題考查了分式不等式的解法，關(guān)鍵是分類(lèi)討論，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

∵f（x）=

∴f（-2）=0；

∴f（f（-2））=f（0）=3；

故答案為：3．

【解析】【答案】由f（x）=知f（-2）=0，由此能求出f（f（-2））的值．

10、略

【分析】

令g（x）=f（x）-1=ax+bsinx

則g（x）為一個(gè)奇函數(shù)。

又∵f（5）=7；

∴g（5）=6；

∴g（-5）=-6；

∴f（-5）=-5

故答案為：-5

【解析】【答案】由已知中函數(shù)f（x）=ax+bsinx+1，我們可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-1=ax+bsinx；根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)我們易得g（x）為一個(gè)奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)及f（5）=7，我們易得到結(jié)果．

11、略

【分析】試題分析：根據(jù)集合A與集合B中的公共元素為4,7，所以考點(diǎn)：集合的運(yùn)算【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸是x=2.在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)；在區(qū)間。

[2,3]上減函數(shù)。所以x=2時(shí)，f(x)取最大值2；f(0)=-2,f(3)=1.故值域?yàn)閇-2,2]【解析】【答案】[-2，2]13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{y|0≤y<1}三、計(jì)算題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括號(hào)內(nèi)合并后利用平方差公式計(jì)算．【解析】【解答】解：原式=（+++）?（+1）

=（-1+++-）?（+1）

=（-1）?（+1）

=2014-1

=2013．

故答案為2013．16、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．17、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．18、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長(zhǎng)，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當(dāng)x=4時(shí)；面積最大．

故答案為4．19、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249920、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理寫(xiě)出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線(xiàn)段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．四、解答題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】設(shè)BD與EF相交于點(diǎn)O．先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出OB=OD，BF=FD．再由ASA證明△DOE≌△BOF，得出OE=OF，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形證出四邊形BFDE為平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE是菱形．【解析】【解答】解：四邊形BFDE是菱形．理由如下：

設(shè)BD與EF相交于點(diǎn)O．

∵把平行四邊形ABCD翻折；使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，EF為折痕；

∴OB=OD；BF=FD．

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD∥BC；

∴∠OBF=∠ODE．

在△DOE和△BOF中；

；

∴△DOE≌△BOF；

∴OE=OF；

又∵OB=OD；

∴四邊形BFDE為平行四邊形；

又∵BF=FD；

∴四邊形BFDE是菱形．22、略

【分析】試題分析：(1)將已知平方從而得到的值；(2)將所求用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，分式通分得因?yàn)樗栽囶}解析：（1）①，即3分5分（2）由（1）得，7分又8分②.10分12分14分考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】(1)(2)23、略

【分析】【解析】是上的偶函數(shù)；

對(duì)于一切成立；

由此得即．

又．【解析】【答案】24、略

【分析】

（Ⅰ）先根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)證明出BB1⊥A1C1．進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)證明出A1C1⊥B1D1．最后根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理證明出A1C1⊥平面B1BDD1．

（Ⅱ）連接AC，交BD于點(diǎn)E，連接C1E．先證明OC1∥AE和OC1=AE，推斷出AOC1E為平行四邊形，進(jìn)而推斷AO∥C1E，最后利用線(xiàn)面平行的判定定理證明出AO∥平面BC1D．

（Ⅲ）先由E為BD中點(diǎn)，推斷出BD⊥C1E，進(jìn)而根據(jù)C1D=C1B，推斷出ME⊥BD，進(jìn)而根據(jù)OM⊥BD，推斷出BD∥B1D1．直角三角形OC1E中利用射影定理求得OM．

本題主要考查了線(xiàn)面平行和線(xiàn)面垂直的判定定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【解析】解：（Ⅰ）依題意，因?yàn)樗睦庵鵄BCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD；

所以BB1⊥底面A1B1C1D1．

又A1C1?底面A1B1C1D1；

所以BB1⊥A1C1．

因?yàn)锳1B1C1D1為菱形；

所以A1C1⊥B1D1．而B(niǎo)B1∩B1D1=B1；

所以A1C1⊥平面B1BDD1．

（Ⅱ）連接AC，交BD于點(diǎn)E，連接C1E．

依題意，AA1∥CC1；

且AA1=CC1，AA1⊥AC；

所以A1ACC1為矩形．

所以O(shè)C1∥AE．

又A1C1=AC；

所以O(shè)C1=AE，所以AOC1E為平行四邊形；

則AO∥C1E．

又AO?平面BC1D，C1E?平面BC1D；

所以AO∥平面BC1D．

（Ⅲ）在△BC1D內(nèi)，滿(mǎn)足OM⊥B1D1的點(diǎn)M的軌跡是線(xiàn)段C1E；包括端點(diǎn)．

分析如下：連接OE；則BD⊥OE．

由于BD∥B1D1，故欲使OM⊥B1D1；只需OM⊥BD，從而需ME⊥BD．

又在△BC1D中，C1D=C1B，又E為BD中點(diǎn)，所以BD⊥C1E．

故M點(diǎn)一定在線(xiàn)段C1E上．

當(dāng)OM⊥C1E時(shí)；OM取最小值．

在直角三角形OC1E中，OE=1，

所以．五、作圖題(共3題，共21分)25、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可26、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．六、綜合題(共2題，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線(xiàn)段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過(guò)（3，300），（；0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時(shí)也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時(shí)，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個(gè)方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線(xiàn)段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線(xiàn)段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車(chē)的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當(dāng)0≤x≤3時(shí)；100x+40x=300；

∴x=；

②當(dāng)3＜x≤時(shí)；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當(dāng)它們行駛了小時(shí)和6小時(shí)時(shí)兩車(chē)相遇．29、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；可將拋物線(xiàn)的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線(xiàn)的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線(xiàn)的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)