2024-2025學年成都青羊區(qū)九上數(shù)學期末考試試卷【含答案】

九年級期末質量監(jiān)測數(shù)學注意事項：1.全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必先認真核對條形碼上的姓名、考號和座位號，無誤后將本人姓名、考號和座位號填寫在答題卡相應位置。3.第Ⅰ卷為選擇題，用2B鉛筆在答題卡上填涂作答；第Ⅱ卷為非選擇題，用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4.請按照題號在答題卡各題目對應的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試卷上答題均無效。5.保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1．下列方程中是一元二次方程的是（▲）A．x2﹣9 B． C． D．2．“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（▲）A．B． C．D．3．一個不透明的盒子里有8個黃球和若干個紅球，紅球和黃球除顏色外其它完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在25%，那么估計盒子中紅球的個數(shù)是（▲）A．24 B．30 C．32 D．404．2024年10月30日，搭載3名宇航員的神舟十九號飛船發(fā)射圓滿成功，某航天科普網(wǎng)站的瀏覽量猛增，10月份該網(wǎng)站的瀏覽量為100萬人次，第四季度總瀏覽量為600萬人次，如果瀏覽量平均每月增長率為x，則應列方程是（▲）A．B．C．D．5．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，則=（▲）A． B． C． D．6．順次連接一個四邊形四邊的中點得到的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（▲）A．矩形 B．平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形 D．任意四邊形7．若點A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（▲）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x38．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交AB、AD于M、N兩點；分別以點M、N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在平行四邊形內交于點G，連接AG并延長交BC于E，連接EF、BD，BD分別交AE、EF于P、Q兩點，下列結論不正確的是（▲）A．AE平分∠BADB．四邊形ABEF是菱形C．D．PQ=QD第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．若，則＝▲．10．關于x的一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是▲11．化簡：▲12．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，每個小正方形邊長都是1，若△ABC、△DEF的頂點都在格點上且成位似關系，則位似中心的坐標是▲．13．如圖，反比例函數(shù)y＝（x>0）的圖象經(jīng)過?OABC的頂點C，A在y軸的負半軸上，若點B（3，1），S?OABC＝3，則k的值為▲．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）（本小題滿分12分，每題6分）（1）計算：；（2）解方程：15．（本小題滿分8分）某中學計劃組織學生外出開展研學活動，在選擇研學活動地點時，隨機抽取了部分學生進行調查，要求被調查的學生從A、B、C、D、E五個研學活動地點中選擇自己最喜歡的一個，根據(jù)調查結果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）在這次調查中一共抽取了▲名學生；（2）請把圖1中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補充完整；圖2中研學活動地點C所在扇形的圓心角的度數(shù)是▲；（3）在選擇E地的5人中，有2人來自九年級一班，3人來自九年級二班，現(xiàn)在要從這5人中任意選2人做研學規(guī)劃分享，求選的兩人恰好來自同一個班的概率．圖1圖216.（本小題周末小明同學與父親爬山，在停車場附近看到了一棵銀杏樹AB，AB垂直于地面，滿樹金燦燦的葉子非常好看，小明同學想測量這棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)陽光下樹的影子恰好落在地面和一斜坡上（如圖所示），此時測得地面上的影長BC為8米，坡面上的影長CD為4米，斜坡與水平地面所成的銳角為30°，同一時刻，一根長為1米垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米．求點D到水平地面的距離；（2）求樹的高度（結果精確到0.1米）．17．（本小題滿分10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，邊AB=10，對角線BD=16．（1）求菱形ABCD的面積；（2）過點O作OE⊥AB于E，交DA延長線于F，求證：18.（本小題滿分10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點，C為第二象限內反比例函數(shù)圖象上的點，且C點在A點右側．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）連接AC、BC，當△ABC的面積為30時，求點C的坐標；（3）如圖2，在（2）的條件下，D為第四象限內反比例函數(shù)的圖象上一動點，連接AD，CD分別與x軸，y軸交于點M、N、P、Q，是否是定值？如果是定值，請求出定值；如果不是，請說明理由：圖1圖2B卷（共50分）一、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分）19．如圖，線段AB長為10，點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，則AC長為▲．20．已知m，n是方程x2﹣2x﹣6=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為▲．21．如圖，小亮同學用正方形做了如圖所示的七巧板，他用激光筆指著七巧板講解每個圖形性質的時候，激光筆射出的小紅點落到七巧板上的任意位置，則它落在陰影部分的概率為▲．22．元旦節(jié)前，某九年級學生到以前就讀的小學看望老師，感覺教學樓前的臺階變矮了，一步可以跨1個臺階，也可以一步跨2個臺階，還可以一步跨3個臺階．如果一步只能跨1個臺階或者2個臺階，則上4個臺階有▲種不同的走法；如果一步可以跨1個臺階、2個臺階或者上3個臺階，則上7個臺階有▲種不同的走法．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，點D、E分別是AB、BC上的動點，，將線段DE繞點E順時針旋轉到EF，旋轉角等于∠ABC，連接CF與BF，CF+BF最小值是▲二、解答題（共30分）24.（本小題8分）春節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，春節(jié)前是購物的高峰期，蘋果寓意“平平安安”，銷售特別火爆．某水果商從農戶手中購進A、B兩種糖心蘋果，其中A種糖心蘋果進貨價為25元/件，銷售價為40元/件，B種糖心蘋果進貨價為18元/件，銷售價為30元/件．（注：利潤＝銷售價﹣進貨價）（1）水果店用3300元購進A、B兩種糖心蘋果共160件，求兩種糖心蘋果分別購進的件數(shù)；（2）水果店發(fā)現(xiàn)B種糖心蘋果還有大量剩余，決定對B種糖心蘋果調價銷售．如果按照原價銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，為了盡快減少庫存，將銷售價定為每件多少元時，才能使B種糖心蘋果每天銷售利潤為96元？25.（本小題滿分10分）函數(shù)某數(shù)學興趣小組一起研究函數(shù)的性質，組員甲說：“可以用列表描點連線的方法畫一畫函數(shù)圖象，然后通過觀察函數(shù)圖象分析函數(shù)性質”；組員乙說：“這個函數(shù)含有絕對值，可以分類討論化簡，因此這個函數(shù)也可以寫成”；組員丙說：“，所以當時，函數(shù)有最小值”；組員丁說：“我已經(jīng)畫出了函數(shù)的草圖，是個“V”字形，隨著x的增大，函數(shù)值先減小后增大”；組員戊說：“函數(shù)圖象是軸對稱圖形”．他們說的都有道理，請根據(jù)幾位同學的觀點，解決下列問題.（1）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，每個小正方形邊長都是1，若，請在此坐標系中作出函數(shù)圖象，并標記圖象與坐標軸交點的坐標；（2）在（1）的條件下，當t≤x≤t+2，設函數(shù)最大值為m，最小值為n，求m-n的取值范圍；（3）將函數(shù)圖象向上平移后與軸有唯一交點A，與軸交于點B，點P為函數(shù)圖象上的點，若以P、B、A為頂點的三角形與△OAB相似，求所有滿足條件的點P坐標．備用圖26.（本小題滿分12分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P為AD邊上的中點，F(xiàn)為CD邊上的動點且不與端點重合，連接PF，過P作PE⊥PF交BC邊于E，連接EF．（1）如圖1，求（2）如圖2，連接BD分別交PE、PH與點G、H，若△BEG∽△DHP，求BE的長度；（3）如圖3，連接BD，O為BD中點，Q為EF中點，連接OQ.①當OQ⊥BD時，求DF的長度；②直接寫出OQ的取值范圍．圖1圖2圖3九年級期末質量監(jiān)測答案A卷（共1000分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1.D；2.C；3.A；4.D；5.A；6.C；7.B；8.D；第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）9.10.11.12.（-1,1）；13.6三、解答題（本大題共6個小題，共52分）14.(本小題12分)（1）解：原式==（2）（本小題8分）解：（1）100（2）144°補全圖形如下：（（3）列表如下，九年級一班2名同學編號分別為A1和A2，九年級二班3名同學B1、B2和B3A1A2B1B2B3A1(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)A2(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)B1(B1,A1)(B1,A2)(B1,B2)(B1,B3)B2(B2,A1)(B2,A2)(B2,B1)(B2,B3)B3(B3,A1)(B3,A2)(B3,B1)(B3,B2)共有20種等可能的結果，來自同一個班的有8種，所以所選兩位同學恰好來自同一個班概率為．所以P（來自同一個班）=16.（本小題8分）解：（1）過D作DH⊥BC于H,在Rt△CDH中，∠CHD=90°∠DCH=30°，過H作HE//AD交AB于E，∵AE⊥BC,DH⊥BC,∴AE//DH∴四邊形AEHD為平行四邊形∴AE=AH=2米在Rt△CDH中，∠CHD=90°答：樹高7.7m17.（本小題10分）證：（1）菱形ABCD對角線相交于O∴AC⊥BD且相互平分∴在Rt△AOB中，∠AOB=90°∴∴AC=2AO=12∴（2）①∵Rt△AOD中，∠AOD=90°∴∵OF⊥AB于E∴∵AC平分∠BAD即∠OAE=∠OAD∴∠AOE=∠ODA∵∠F=∠F∴△FAO∽△FOD；∴∴18（本小題10分）解：（1）將A（-4，2）代入直線得，b=，再將代入得，聯(lián)立∴B(1,-8)（2）∴∴C(-1,8)（3）幾何法證明參考：過C,D分別作坐標軸垂線，垂足分別為F,G,H,J,過A作AE⊥y軸于E，與CF交于點J，連接CH,FD,EIB卷（共50分）一、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分）19.20.34；21.；22.5，44；23..22題：列舉如圖.（1）上一個臺階有1種方法，上兩個臺階有2種方法，上三個臺階有3種方法，跨四個臺階有5種方法；從第三個數(shù)開始，每個數(shù)等于前面兩數(shù)之和.（2）上一個臺階有1種方法，上兩個臺階有2種方法，上三個臺階有4種方法，跨四個臺階有7種方法；從第四個數(shù)開始，每個數(shù)等于前面三個數(shù)的和,第7個臺階的數(shù)字是44.23題（1）設AD=6k，則BD=10-6k，BE=5k；（2）在BC延長線上截取EG=BD=10-6k，則△BDE≌△EGF得，F(xiàn)G=5k；（3）過F作FH⊥BC于點H,則FH=4k，GH=3k；（4）在BC延長線上截取點P，使BA=BP=10,則HP=4k,△FHP為等腰直角三角形，從而得點F在過P且滿足∠FPB=45°的直線上；（5）作C關于PF的對稱點C`，連接FC`，則FC`=FC；（6）FC+FB=FC`+FB，當且僅當B，F(xiàn)，C`共線時有最小值二、解答題（共30分）24.（本小題滿分8分）解：（1）設A種糖心蘋果x件，B種糖心蘋果y件，解得商店購進A種糖心蘋果60件，B種糖心蘋果100件設B種蘋果每件降價m元∵盡快減少庫存，舍去答：B種蘋果售價為每件24元時，每天銷售利潤為96元25.（本小題滿分10分）解：（1）,綜上所述：顯然圖象關于直線x=2對稱以P，B，A為頂點的三角形與△OAB相似若∠BAP=∠BOA=90°，由對稱性可知∠BAO=∠PAF=45°則