2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知則的值為（）A.B.C.D.2、【題文】已知實數(shù)滿足不等式組則的最大值是。

A．9B．C．1D．3、【題文】函數(shù)是()A.最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)4、正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，在正方體表面上與點A距離是的點形成一條曲線；這條曲線的長度是（）

A.B.C.D.5、已知A（2，0），B（3，），直線l∥AB，則直線l的傾斜角為（）A.135°B.120°C.60°D.45°評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、點P（3）到直線的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則P點的坐標(biāo)為__________．7、計算C82＋C83＋C92=________.8、設(shè)是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足：(i)(ii)對任意當(dāng)時，恒有那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合.①②③④其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號是(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號).9、下列命題中：①函數(shù)的最小值是②對于任意實數(shù)有且時，則時，③如果是可導(dǎo)函數(shù)，則是函數(shù)在處取到極值的必要不充分條件；④已知存在實數(shù)使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是其中正確的命題是___________.10、【題文】設(shè)某種動物由出生算起活到10歲的概率為0.9，活到15歲的概率為0.6．現(xiàn)有一個10歲的這種動物，它能活到15歲的概率是________．11、如圖，過橢圓=1（a＞b＞1）上頂點和右頂點分別作圓x2+y2=1的兩條切線的斜率之積為﹣則橢圓的離心率的取值范圍是____．12、設(shè)x，y滿足并設(shè)滿足該條件的點（x，y）所形成的區(qū)域為Ω，則。

（1）Z=x2+y2-2y的最小值為______；

（2）包含Ω的面積最小的圓的方程為______．13、（1-x）（1+2）5展開式中x2的系數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)21、(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求(2)已知的展開式中,的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項,求(3)已知的展開式中,二項式系數(shù)最大的項的值等于求22、【題文】某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段（單位：小時）進(jìn)行統(tǒng)計；其頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求抽取的20人中；參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率．評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】

試題分析：因為所以

考點：本小題主要考查三角函數(shù)的給值求值問題；考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.

點評：對于此類問題，要盡量用已知角表示未知角，而不是直接計算.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】考查二元一次不等式組所表示的區(qū)域和線性規(guī)劃的基本方法【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：由題意，此問題的實質(zhì)是以A為球心、為半徑的球在正方體ABCD﹣A1B1C1D1各個面上交線的長度計算；

正方體的各個面根據(jù)與球心位置關(guān)系分成兩類：ABCD、AA1DD1、AA1BB1為過球心的截面；截痕為大圓??；

各弧圓心角為A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1為與球心距離為1的截面；

截痕為小圓弧，由于截面圓半徑為r=故各段弧圓心角為．

∴這條曲線長度為3??+3??=

故選D．

【分析】本題首先要弄清楚曲線的形狀，再根據(jù)曲線的性質(zhì)及解析幾何知識即可求出長度．5、B【分析】解：∵A（2，0），B（3，）；

∴直線l∥AB；

∴直線l的斜率k=KAB==-

故直線l的傾斜角是120°；

故選：B．

求出直線AB的斜率；從而求出直線l的傾斜角即可．

本題考查了求直線的斜率、傾斜角問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：根據(jù)點到直線的距離公式，得解方程，得而當(dāng)a=7時，不滿足（舍去），∴．故答案為：考點：點到直線的距離公式.【解析】【答案】7、略

【分析】C82＋C83＋C92＝(C82＋C83)＋C92＝C93＋C92＝C103＝＝120.【解析】【答案】1208、略

【分析】試題分析：“保序同構(gòu)”的集合是指存在一函數(shù)滿足：（1）.S是的定義域，T是值域，（2）.在S上遞增.對于①，若任意當(dāng)時，可能有不是恒有成立，所以①中的兩個集合不一定是保序同構(gòu)，對于②，取符合保序同構(gòu)定義，對于③，取函數(shù)符合保序同構(gòu)定義，對于④，取符合保序同構(gòu)定義，故選②③④.考點：新概念信息題，單調(diào)函數(shù)的概念，蘊含映射思想.【解析】【答案】②③④.9、略

【分析】【解析】

因為①函數(shù)的最小值是等號取不到，錯誤。②對于任意實數(shù)有且時，則時，滿足導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，成立。③如果是可導(dǎo)函數(shù)，則是函數(shù)在處取到極值的必要不充分條件；成立。④已知存在實數(shù)使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍應(yīng)該是因此錯誤?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖?0、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于某種動物由出生算起活到10歲的概率為0.9，活到15歲的概率為0.6，那么可知有一個10歲的這種動物，它能活到15歲的概率是故可知答案為

考點：條件概率。

點評：主要是考查了條件概率的計算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、【分析】【解答】解：由題意設(shè)兩條切線分別為：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0）；由圓心到兩直線的距離均為半徑得：

化簡得：b2=k2+1，a2=2k2+1．

∴=

=（k≠0）．

∴0＜e＜．

故答案為：．

【分析】由題意設(shè)出兩切線方程，由點到直線的距離公式可得a與k，b與k的關(guān)系，代入橢圓離心率可得e與k的關(guān)系，求出函數(shù)值域得答案．12、略

【分析】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：

（1）Z=x2+y2-2y=x2+（y-1）2-1的最小值為（0，1）到直線x-2y=0的距離的平方減去1，為||2-1=-

（2）包含Ω的面積最小的圓的方程即為三角形區(qū)域的外接圓方程；則此時過點O；

B（2；1），A（0，-1）三點的圓；

設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，得到解得

所以包含Ω的面積最小的圓的方程為。

x2+y2-3x+y=0．

故答案為：x2+y2-3x+y=0．

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域；利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及圓的方程的求解．利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】x2+y2-3x+y=013、略

【分析】解：（1+2）5展開式的x的系數(shù)與x2的系數(shù)分別乘以（1-x）組成；

且（1+2）5展開式的通項為。

Tr+1=C5r?（2）r=2r??

令=1，得r=2，故（1+2）5展開式的x的系數(shù)為22?=40；

令r=2，得r=4，故（1+2）5展開式的x2的系數(shù)為24?C54=80；

故（1-x）（1+2）5展開式中x2的系數(shù)是1×80-×40=60．

故答案為：60．

（1-x）（1+2）5展開式中x2的系數(shù)由（1+2）5展開式的x的系數(shù)與x2的系數(shù)分別乘以（1-x）的系數(shù)組成，利用（1+2）5展開式的通項求出對應(yīng)項的系數(shù)；即可計算出結(jié)果．

本題主要考查了等價轉(zhuǎn)化的能力、利用二項展開式的通項公式求二項展開式的特定項問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】60三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)21、略

【分析】

（1）（2）得（3）得或所以【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積為頻率，而頻數(shù)為總數(shù)與頻率之積.因此參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生人數(shù)為（人），參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生人數(shù)為（人）．所以參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)為（人）．（Ⅱ）解概率應(yīng)用題，要注意“設(shè)、列、解、答”.設(shè)所選學(xué)生的參加服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)為事件．由（Ⅰ）可知，參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生有4人，記為參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生有2人，記為從這6人中任意選取2人有共15種情況．事件包括共7種情況．所以所選學(xué)生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率．

解：（Ⅰ）由題意可知；

參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生人數(shù)為（人）；

參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生人數(shù)為（人）．

所以參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)為（人）．5分。

（Ⅱ）設(shè)所選學(xué)生的參加服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)為事件．

由（Ⅰ）可知；

參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生有4人，記為

參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生有2人，記為．

從這6人中任意選取2人有共15種情況．

事件包括共7種情況．

所以所選學(xué)生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率．13分。

考點：頻率分布直方圖,古典概型概率【解析】【答案】（Ⅰ）6,（Ⅱ）五、計算題(共1題，共5分)23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連