2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷592考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若a、b、c則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.2、在等差數(shù)列3；7，11中，第5項為（）

A.15

B.18

C.19

D.23

3、函數(shù)的定義域是（）

A.（0；1]

B.（0；1）

C.[0；1）

D.[0；1]

4、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A.225B.196C.169D.1445、函數(shù)在上是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不具備單調(diào)性D.無法判斷評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、命題p:“使”的否定?p是7、若則____8、設(shè)若至少存在一個時，成立，則實數(shù)的取值范圍為.9、【題文】設(shè)（），若△的內(nèi)角滿足

則____________．10、（2015安徽）在極坐標(biāo)中，圓P=8sin上的點到直線=（pR）距離最大值是____。11、若雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且經(jīng)過點（2，2），則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．12、?x隆脢R

使得x2鈭?mx+1鈮?0

成立，則實數(shù)m

的取值范圍為______．13、從6

人中選出4

人分別到巴黎，倫敦，悉尼，莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6

人中甲，乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有______.(

用數(shù)字作答)

評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)20、設(shè)函數(shù)（）.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（4分）（2）求所有實數(shù)使對恒成立.（8分）（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）21、已知橢圓C的一個焦點為且經(jīng)過點．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知A（1；0），直線l與橢圓C交于M，N兩點，且AM⊥AN；

（?。┤魘AM|=|AN|；求直線l的方程；

（ⅱ）若AH⊥MN于H，求點H的軌跡方程．評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)22、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.23、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：因為不等式兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，因此A答案中或為0則不成立，B答案中要求D答案中為0則不成立.考點：不等式的性質(zhì).【解析】【答案】C2、C【分析】

因為等差數(shù)列3；7，11，公差為4；

所以數(shù)列的第5項：a5=a1+（5-1）×4=3+16=19．

故選C．

【解析】【答案】求出等差數(shù)列的公差；直接求出數(shù)列的第5項．

3、A【分析】

由解得0＜x≤1；

所以函數(shù)f（x）的定義域為（0；1]．

故選A．

【解析】【答案】求函數(shù)定義域只需保證函數(shù)各部分有意義即可．

4、B【分析】【解析】

試題分析：第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第十三次循環(huán)，不滿足判斷條件，繼續(xù)執(zhí)行下一次循環(huán)；第十四次循環(huán)，滿足判斷條件，跳出循環(huán)體，故輸出的答案為

考點：算法與程序框圖，數(shù)列求和【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于函數(shù)符合在定義域內(nèi)單調(diào)性的性質(zhì)；減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)，故可知函數(shù)式遞減函數(shù)，故可知答案為B。

【分析】主要是考查了函數(shù)單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：特稱命題的否定為全稱命題?？键c：全稱命題和特稱命題?！窘馕觥俊敬鸢浮渴?、略

【分析】【解析】

因為因此填寫【解析】【答案】8、略

【分析】∵∴令得令得函數(shù)f(x)的增區(qū)間和令得函數(shù)f(x)的減區(qū)間若至少存在一個時，成立，則在的最小值即可，在區(qū)間上當(dāng)時，函數(shù)f(x)有最小值故實數(shù)的取值范圍為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式可得即

即所以

考點：三角函數(shù)的周期性.【解析】【答案】10、6【分析】【解答】由題意=轉(zhuǎn)化為普通方程式為x2+y2=8y，即x2+（y-4）2=16;直線=（pR），則圓上的點到直線的距離最大值是通過圓心的直線上的半徑加上圓心到直線的據(jù)林，設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r；則原上的點到直線距離的最大值為6。

【分析】位于極坐標(biāo)與參數(shù)方程，要把握好如何將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成普通方程，普通方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程。11、略

【分析】解：由題意；∵雙曲線C的漸近線方程為y=±2x；

∴設(shè)雙曲線C的方程為y2-4x2=λ

∵雙曲線C經(jīng)過點（2，2）；

∴8-16=λ

∴λ=-8

∴雙曲線C的方程為y2-4x2=-8，即

故答案為：

根據(jù)雙曲線C的漸近線方程，設(shè)出雙曲線的方程，代入點（2，2）；即可求得C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】12、略

【分析】解：若?x隆脢R

使得x2鈭?mx+1鈮?0

成立；

則鈻?=m2鈭?4鈮?0

解得：m鈮?2

或m鈮?鈭?2

故答案為：m鈮?2

或m鈮?鈭?2

若?x隆脢R

使得x2鈭?mx+1鈮?0

成立，則鈻?=m2鈭?4鈮?0

解得實數(shù)m

的取值范圍．

本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了特稱命題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度基礎(chǔ)．【解析】m鈮?2

或m鈮?鈭?2

13、略

【分析】解：根據(jù)題意；由排列公式可得，首先從6

人中選4

人分別到四個城市游覽，有A64=360

種不同的情況；

其中包含甲到巴黎游覽的有A53=60

種；乙到巴黎游覽的有A53=60

種；

故這6

人中甲；乙兩人不去巴黎游覽；則不同的選擇方案共有360鈭?60鈭?60=240

種；

故答案為240

．

根據(jù)題意；使用間接法，首先計算從6

人中選4

人分別到四個城市游覽的情況數(shù)目，再分析計算其包含的甲；乙兩人去巴黎游覽的情況數(shù)目，進(jìn)而由事件間的關(guān)系，計算可得答案．

本題考查排列的應(yīng)用，注意間接法比直接分析更為簡便，要使用間接法．【解析】240

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)20、略

【分析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，令得增區(qū)間；令得減區(qū)間；注意定義域先行；（2）恒成立，參數(shù)范圍的確定，其中有一種處理方法：通過單調(diào)性確定最值來解決問題,這里正是用的此方法，首先通過即結(jié)合（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，這一點是解決問題的關(guān)鍵.試題解析：（1）（）令得函數(shù)增區(qū)間為令得函數(shù)減區(qū)間為4分（2）由題意得即6分由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，要使在上恒成立，只要10分解得12分考點：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求單調(diào)區(qū)間；2.恒成立參數(shù)范圍的確定.【解析】【答案】（1）增區(qū)間為減區(qū)間為（2）21、略

【分析】

（1）由題意可知：設(shè)橢圓C為：c=將點代入橢圓方程，即可求得a和b的值；即可求得橢圓方程；

（2）（?。┊?dāng)l⊥x軸時，設(shè)l：x=m，代入橢圓得求得∵當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=kx+m代入橢圓方程，求得由|AM|=|AN|，得AQ⊥MN，則kAQ?k=-1，求得3km=k2+4（*）．由AM⊥AN，得代入即可求得m的值，求得k，即可求得直線l的方程；

（ⅱ）當(dāng)直線l與x軸不垂直時，由（Ⅰ）知，AM⊥AN時，m=-k或當(dāng)l⊥x軸時，直線l的方程為也過定點．

，點H的軌跡就是以AQ為直徑的圓，但不含A點，點H的軌跡方程為．

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，中點坐標(biāo)公式，弦長公式的應(yīng)用，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于難題．【解析】解：（1）由橢圓C的一個焦點為焦點在y軸上，設(shè)橢圓C為：

∵橢圓C過點且一個焦點為

∴解得：．

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）（Ⅰ）當(dāng)l⊥x軸時；設(shè)l：x=m；

代入橢圓得

∵解得m=1（舍去）或

∴直線l方程為．

當(dāng)l與x軸不垂直時；設(shè)直線l的方程為y=kx+m．

由整理得：（4+k2）x2+2kmx+m2-4=0．

△=4k2m2-4（4+k2）（m2-4）＞0，解得：k2+4＞m2．

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點為Q（x0，y0）．

則

∴

由|AM|=|AN|，得AQ⊥MN，則kAQ?k=-1；

化簡得3km=k2+4（*）．

由AM⊥AN，得

∴（x1-1）（x2-1）+（kx1+m）（kx2+m）=0；

化簡得：．

∴

化簡得5m2+2km-3k2=0，解得m=-k或．

當(dāng)m=-k時；（*）式不成立