2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷770考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在△ABC中，若a=4、b=6，其面積等于6則角C為（）

A.45°

B.135°

C.45°或135°

D.120°

2、【題文】已知向量若則等于A.B.C.D.3、【題文】為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個長度單位B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向右平移個長度單位4、【題文】要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只要將函數(shù)y=的圖象（）A.向左平移個單位B.向右平移單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位5、若函數(shù)f(x)

在其定義域的一個子集[a,b]

上存在實數(shù)m(a<m<b)

使f(x)

在m

處的導(dǎo)數(shù)f{{"}}(m)滿足f(b)-f(a)=f{{"}}(m)(b-a)則稱m

是函數(shù)f(x)

在[a,b]

上的一個“中值點(diǎn)”，函數(shù)f(x)=13x3鈭?x2

在[0,b]

上恰有兩個“中值點(diǎn)”，則實數(shù)b

的取值范圍是(

)

A.(23,3)

B.(3,+隆脼)

C.(32,3)

D.(32,3]

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知命題則命題P的否定是．7、讀右邊的程序框圖，則輸出結(jié)果是____．

8、【題文】設(shè)數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,則通項an=____.9、【題文】若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足則的值為__．10、【題文】設(shè)扇形的周長為面積為則扇形的圓心角的弧度數(shù)是____。11、設(shè)A={x|x≤-1}，a=-2，則a與集合A的關(guān)系是______．12、840與1764的最大公約數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)19、（本小題滿分12分）已知橢圓C過點(diǎn)兩個焦點(diǎn)為O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線l過點(diǎn)A（—1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，求△BPQ面積的最大值。20、已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax為減函數(shù)；命題q：當(dāng)時，函數(shù)恒成立；如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的取值范圍．

21、【題文】

（本題滿分14分）

甲打靶射擊；有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈.

（1）求空彈出現(xiàn)在第一槍的概率；

（2）求空彈出現(xiàn)在前三槍的概率;

（3）如果把空彈換成實彈，甲前三槍在靶上留下三個兩兩距離分別為3，4，5的彈孔第四槍瞄準(zhǔn)了三角形射擊,第四個彈孔落在三角形內(nèi)求第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的概率（忽略彈孔大小）.22、【題文】（本大題滿分12分）用半徑為圓鐵皮剪出一個圓心角為的扇形，制成一個圓錐形容器，扇形的圓心角多大時；容器的容積最大？

。評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)23、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵在△ABC中，若a=4、b=6；

∴△ABC的面積等于S=a?b?sinC=6

解得sinC=

故C=45°或C=135°

故選C

【解析】【答案】由已知中在△ABC中，若a=4、b=6，其面積等于6代入S=a?b?sinC可得sinC的值；進(jìn)而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得C的大小．

2、B【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算及三角函數(shù)式的化簡。

點(diǎn)評：若則另在三角函數(shù)式化簡過程中一般會用到其中【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】將函數(shù)的圖像平移個長度單位（k>0,向左；k<0，向右）所得圖像對應(yīng)函數(shù)為令所以。

取故選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：由平移規(guī)律可知是由向左平移個單位.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖形變換.【解析】【答案】C5、C【分析】解：f隆盲(x)=x2鈭?2x

設(shè)f(b)鈭?f(0)b鈭?0=13b2鈭?b

由已知可得x1x2

為方程x2鈭?2x鈭?13b2+b=0

在(0,b)

上有兩個不同根；

令g(x)=x2鈭?2x鈭?13b2+b

則{g(0)=鈭?13b2+b>0g(b)=23b2鈭?b>0b>1鈻?=4+43b2鈭?4b>0

解得32<b<3

故選：C

根據(jù)新定義得到x1x2

為方程x2鈭?2x鈭?13b2+b=0

在(0,b)

上有兩個不同根，構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2鈭?2x鈭?13b2+b

列出不等式組，解得即可。

本題主要是在新定義下考查二次方程根的問題.

在做關(guān)于新定義的題目時，一定要先認(rèn)真的研究定義理解定義，再按定義做題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：因為所給命題P是一個全稱命題，其命題的否定就是特稱命題，即．考點(diǎn)：命題的否定；特稱命題與全稱命題．【解析】【答案】．7、略

【分析】

由已知變量初始值為：i=1；累加變量S=0；

每次變量i遞增1；而i≤4時執(zhí)行程序，i＞4就終止循環(huán)，輸出S；

因此有S=1+2+3+4=10．

故答案為：10

【解析】【答案】解答算法框圖的問題；要依次執(zhí)行各個步驟，特別注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件，本題中是i＞4就終止循環(huán)，因此累加變量累加到值4．于是計算得到結(jié)果．

8、略

【分析】【解析】∵a1=2,an+1=an+n+1,

∴an=an-1+(n-1)+1,an-1=an-2+(n-2)+1,

an-2=an-3+(n-3)+1,,a3=a2+2+1,

a2=a1+1+1,a1=2=1+1,

將以上各式相加得:

an=[(n-1)+(n-2)+(n-3)++2+1]+n+1

=+n+1

=+n+1

=+1.【解析】【答案】+19、略

【分析】【解析】M為BC的中點(diǎn)，得。

以為鄰邊的四邊形對角線相等，則該四邊形為矩形，=0【解析】【答案】010、略

【分析】【解析】【解析】【答案】11、略

【分析】解：A={x|x≤-1}；a=-2；

∵a＜-1；

∴a∈A；

故答案為：a∈A；

根據(jù)不等式；結(jié)合集合，判斷．

本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于容易題．【解析】a∈A12、略

【分析】解：∵1764=840×2+84；840=84×10；

∴840與1764的最大公約數(shù)是84．

故答案為84．

利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出．

熟練掌握輾轉(zhuǎn)相除法是解題的關(guān)鍵．【解析】84三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)19、略

【分析】

（Ⅰ）由題意，可設(shè)橢圓方程為因為A在橢圓上，所以解得（舍去）所以橢圓方程為5分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：則所以9分令則所以而在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時取等號，即當(dāng)時，的面積最大值為3。12分【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】

由題意得。

∵函數(shù)y=ax為減函數(shù)。

∴0＜a＜1

∵函數(shù)

∴函數(shù)的值域為[2；2.5]

∵函數(shù)恒成立。

∴ymin＞

∴a＞

∵p∨q為真命題；p∧q為假命題。

∴命題p與命題q一個是真一個是假。

∴0＜a或a≥1

所以a的取值范圍為．

故答案為．

【解析】【答案】由題意得函數(shù)y=ax為減函數(shù)所以0＜a＜1，當(dāng)時函數(shù)恒成立則a＞因為p∨q為真命題，p∧q為假命題所以命題p與命題q一個是真一個是假，所以a的范圍是0＜a或a≥1．

21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：設(shè)四發(fā)子彈編號為0（空彈）；1，2，3；

（1）設(shè)第一槍出現(xiàn)“啞彈”的事件為A；有4個基本事件,則：（2分）

（4分）

法一:前三槍出現(xiàn)“啞彈”的事件為B,則第四槍出現(xiàn)“啞彈”的事件為

那么（6分）

（9分）

法二:前三槍共有4個基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},滿足條件的有三個,（7分）

則（9分）

(3)的面積為6；（10分）

分別以為圓心、1為半徑的三個扇形的面積和（12分）

設(shè)第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的事件為C,

（14分）22、略

【分析】【解析】解：設(shè)圓錐底面半徑為高為體積為則

∴4分。

由6分。

當(dāng)時，當(dāng)時，

∴當(dāng)時取得極大值，且這個極大值就是最大值。此時9分。

∴

答：圓心角為弧度時，容器的