2025年浙教新版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、過點A（11，2）作圓x2+y2-2x+4y+1=0的弦；則弦長為整數(shù)的弦共有（）

A.4條。

B.7條。

C.8條。

D.11條。

2、已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足且的導數(shù)在上恒有則不等式的解集為（）A.B.C.D.3、【題文】如圖，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點A和點B；若點C是x軸上任意一點，連接AC；BC；

則△ABC的面積為（）

A.3B.4C.5D.64、【題文】.已知則的值等于（）A.B.C.D.5、【題文】從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于A.B.C.D.6、已知點A（5，0），拋物線C：y2=4x的焦點為F，點P在拋物線C上，若點F恰好在PA的垂直平分線上，則PA的長度為（）A.2B.2C.3D.47、若直角坐標平面內(nèi)的兩個不同點P；Q滿足條件：

①P；Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；

②P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)f（x）=則此函數(shù)的“友好點對”有（）對．A.0B.1C.2D.38、曲線y=sinx與x軸在區(qū)間[0，2π]上所圍成陰影部分的面積為（）A.-4B.-2C.2D.49、拋物線的準線方程是則其標準方程是（）A.y2=2xB.x2=-2yC.y2=-xD.x2=-y評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0﹜則A∩B=____．11、一支足球隊每場比賽獲勝（得3分）的概率為與對手踢平（得1分）的概率為負于對手（得0分）的概率為（），已知該足球隊進行一場比賽得分的期望是1，則的最小值為____．12、若直線平面直線則與的位置關(guān)系是_____________13、求值：lg5?lg50-lg2?lg20-lg625=____．14、【題文】一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲,讓孩子把分別寫有“ONE”“WORLD”“ONE”“DREAM”的四張卡片隨機排成一排,若卡片按從左到右的順序排成“ONEWORLDONEDREAM”,則孩子會得到父母的獎勵,那么孩子得到獎勵的概率為____.15、已知直線y=kx與函數(shù)f（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖像相切，則實數(shù)k的值為____；切點坐標為____．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)22、【題文】（本題滿分10分）4-5（不等試證明）

已知

（Ⅰ）若的取值范圍；

（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實數(shù)的取值范圍。23、【題文】（本小題滿分12分）

已知向量="(sinA,cosA),"=且A為銳角.

（1）求角A的大??；

（2）求函數(shù)取最大值時x的集合.24、已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=M為線段AB的中點，N為線段DE的中點，P為線段AE的中點．

（1）求證：MN⊥EA；

（2）求二面角M-NE-A的余弦值．評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

圓x2+y2-2x+4y+1=0的標準方程是：（x-1）2+（y+2）2=22，圓心（1，-2），半徑r=2；

過點A（11；2）的最短的弦長大于0，最長的弦長為4，只有一條，還有長度為1，2，3的弦長，各2條，所以共有弦長為整數(shù)的1+2×3=7條．

故選B．

【解析】【答案】化簡圓的方程為標準方程；求出弦長的最小值和最大值，取其整數(shù)個數(shù)．

2、A【分析】【解析】

由題意：定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且f（x）的導數(shù)f'（x）在R上恒有f′（x）＜1/2（x∈R），不妨設(shè)f（x）=1，所以不等式f（x）＜x/2+1/2，化為x/2+1/2＞1，即x＞1，解得x>1故選A．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】解：設(shè)P（0，b）；

∵直線APB∥x軸；

∴A，B兩點的縱坐標都為b；

而點A在反比例函數(shù)y=-的圖象上；

∴當y=b，x=-即A點坐標為（b）；

又∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上；

∴當y=b，x=即B點坐標為（b）；

∴AB=-（）=

∴S△ABC=?AB?OP=??b=3．

故選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】解：因為選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

考點：古典概型及其概率計算公式．

分析：從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，選擇方法有C64=15種；且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，故為古典概型，由列舉法計算出它們作為頂點的四邊形是矩形的方法種數(shù)，求比值即可．

解：從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，選擇方法有C64=15種；

它們作為頂點的四邊形是矩形的方法種數(shù)為3；由古典概型可知。

它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于=

故選D．【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】解：點A（5，0）在x軸上，拋物線C：y2=4x的焦點為F（1；0）；

點P在拋物線C上；若點F恰好在PA的垂直平分線上；

可知三角形PFA是等腰三角形；即：|PF|=|AF|，可得|PF|=4；

由拋物線的定義可知，P的橫坐標為：3，縱坐標為：2．

則PA的長度為：

故選：D．

【分析】利用已知條件，判斷三角形PFA是形狀，利用拋物線的性質(zhì)與拋物線方程求出P的坐標，通過兩點間距離公式求解即可．7、B【分析】解：由題意得：

函數(shù)f（x）=“友好點對”的對數(shù)；

等于函數(shù)（x＞0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，與函數(shù)y=-x2-4x（x≤0）交點個數(shù)。

在同一坐標系中做出函數(shù)y=（x＞0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，與函數(shù)y=-x2-4x（x≤0）的圖象如下圖所示：

由圖象可知；兩個圖象只有一個交點．

故選：B．

根據(jù)題意可知只須作出函數(shù)y=（x＞0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，確定它與函數(shù)y=-x2-4x（x≤0）交點個數(shù)即可．

本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，新定義，其中將“友好點對”的對數(shù)轉(zhuǎn)化為對應圖象交點個數(shù)是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、D【分析】解：由積分的幾何意義可得，S=2sinxdx=（-cosx）=4．

故選：D．

由積分的幾何意義可得，S=2sinxdx；即可得出結(jié)論．

本題主要考查了積分基本定理及積分的幾何意義的簡單應用，屬于基礎(chǔ)試題【解析】【答案】D9、B【分析】解：由題意可知拋物線的焦點在y軸的負半軸；

設(shè)拋物線標準方程為：x2=-2py（p＞0）；

∵拋物線的準線方程為y=

∴=

∴p=1；

∴拋物線的標準方程為：x2=-2y．

故選B．

根據(jù)準線方程，可知拋物線的焦點在y軸的負半軸，再設(shè)拋物線的標準形式為x2=-2py；根據(jù)準線方程求出p的值，代入即可得到答案．

本題主要考查拋物線的標準方程、拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

∵A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x＞}；B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0﹜={x|x＜-1或x＞3}；

∴A∩B={x|x＞}∩{x|x＜-1或x＞3}={x|x＞3}．

故答案為（3；+∞）．

【解析】【答案】把兩個集合化簡后直接取交集即可．

11、略

【分析】試題分析：因為該足球隊進行一場比賽得分的期望是1，所以所以當且僅當取等號，所以的最小值為．考點：基本不等式在最值問題中的應用．【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：由題意與無公共點，在空間，與平行或異面.考點：空間兩條直線的位置關(guān)系.【解析】【答案】平行或異面13、略

【分析】

（1）原式=lg5?（lg5+1）-lg2?（lg2+1）-4lg5

=（lg5-lg2）（lg5+lg2）-（lg5+lg2）-2lg5

=（lg5+lg2）（lg5-lg2-lg10）-2lg5

=-2lg2-2lg5

=-2

故答案為-2．

【解析】【答案】由題意分別把50；20表示成10×5、10×2用對數(shù)的運算性質(zhì)計算；lg625寫成4lg5，即可求出結(jié)果．

14、略

【分析】【解析】題中四張卡片排成一排一共有12種不同的排法,其中只有一種會得到獎勵,故孩子得到獎勵的概率為【解析】【答案】15、e|（1，e）【分析】【解答】解：設(shè)切點坐標為（a，ea），又切線過（0，0），得到切線的斜率k=

又f′（x）=ex，把x=a代入得：斜率k=f′（a）=ea；

則ea=由于ea＞0；則得到a=1；

即切點坐標為（1；e），切線的斜率k=e．

故答案為：e；（1；e）．

【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式設(shè)出切點的坐標，根據(jù)設(shè)出的切點坐標和原點求出切線的斜率，同時由f（x）求出其導函數(shù)，把切點的橫坐標代入導函數(shù)中即可表示出切線的斜率，兩次求出的斜率相等列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，進而得到切點坐標，切線的斜率．三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共30分)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)∵

∴-sinA+cosA=0

∴tanA=A為銳角。

∴A=

(2)由(1)知cosA=

所以

因為x∈R，所以因此，當時，f(x)有最大值

此時x={}24、略

【分析】

（1）過B作BQ⊥平面ABCD，以B為原點，以BA、BC、BQ分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，證明?=0即可；

（2）所求值即為平面MNE的法向量與平面ANE的法向量的夾角的余弦值的絕對值；計算即可．

本題考查線面垂直的位置關(guān)系，二面角，數(shù)量積運算，解決的關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積公式以及線面垂直的性質(zhì)定理得到證明，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】（1）證明：∵BC⊥平面ABE；BC?平面ABCD；

∴平面ABE⊥平面ABCD；BC⊥AB；

過B作BQ⊥平面ABCD；則BQ?平面ABE；

以B為原點；以BA；BC、BQ分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系如圖；

∵AE⊥BE，BE=1，AE=

∴AB==2；

∴A（2；0，0），B（0，0，0）；

∴M（1，0，0），D（2，1，0），E（0，），N（）；

∴=（），=（-0，）；

∵?==0；

∴MN⊥EA；

（2）解：由（1）得：=（），=（--）；

=（-），=（-0，）；

設(shè)平面MNE的法向量為=（x；y，z）；

由得

取x=1，得=（1，-1，）；

設(shè)平面ANE的法向量為=（x；y，z）；

由得

取x=1，得=（1，0，）；

∴===

∴所求二面角M-NE-A的余弦值為．五、計算題(共1題，共4分)25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共3題，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱