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文檔簡(jiǎn)介

一、無(wú)窮小運(yùn)算的法則時(shí),有定理1.

有限個(gè)無(wú)窮小的和還是無(wú)窮小.證:

只考慮兩個(gè)無(wú)窮小的和.設(shè)當(dāng)時(shí),有當(dāng)時(shí),有取則當(dāng)因此§1.4極限的運(yùn)算法則定理2.

有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小

證:

設(shè)又設(shè)當(dāng)時(shí),有取則當(dāng)時(shí),就有故即是時(shí)的無(wú)窮小.推論1

.

常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論2.

有限個(gè)無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.例1.求解:

利用定理2可知說(shuō)明:

y=0是的漸近線(xiàn).推論:

若且則利用保號(hào)性定理證明.說(shuō)明:

定理3(1)可推廣到有限個(gè)函數(shù)相加、減的情形.提示:

令定理3.

(2)

若則有提示:

利用極限與無(wú)窮小關(guān)系定理及本節(jié)定理2證明.說(shuō)明:

定理4可推廣到有限個(gè)函數(shù)相乘的情形.推論4.(C

為常數(shù))推論5.(n

為正整數(shù))例.

設(shè)

n次多項(xiàng)式試證:證:定理3.(3)若且B≠0,則有證:

x=-2時(shí)分母為0例

例4.例.求解:

x=1時(shí)分母=0,分子≠0,但因例6.求解:時(shí),分子分子分母同除以則分母原式同理一般有如下結(jié)果：為非負(fù)常數(shù))例.求極限解:例.求極限解:內(nèi),定理4.

設(shè)在鄰域又則有極限的變量代換三、復(fù)合函數(shù)的極限（證略P20）例7.求解:

令已知∴原式=例.求解:

方法1則令∴原式方法2內(nèi)容小結(jié)

極限運(yùn)算法則(1)無(wú)窮小運(yùn)算法則(2)極限四則運(yùn)算法則(3)極限的變量代換注意使用條件思考及練習(xí)1.是否存在?為什么?答:

不存在.否則由利用極限四則運(yùn)算法則可知存在,與已知條件矛盾.解:原式2.問(wèn)3.

求解法1原式=解法2令則原式=4.

試確定常數(shù)a

使解:令則故因此備

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