工學(xué)第11講-第七章-一階電路和二階電路的時(shí)域分析一

第十一講一階電路和二階電路的時(shí)域分析(一)

主要內(nèi)容：動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)教學(xué)目標(biāo):理解并掌握動(dòng)態(tài)電路方程及初始條件的列寫掌握一介電路的零輸入及零狀態(tài)響應(yīng)過(guò)程121.動(dòng)態(tài)電路含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。由于動(dòng)態(tài)元件是儲(chǔ)能元件，其VCR是對(duì)時(shí)間變量t的微分和積分關(guān)系。一、動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件電容電感關(guān)系微分積分當(dāng)電路中僅含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件，動(dòng)態(tài)元件以外的線性電阻電路可用戴維寧定路或諾頓定理置換為電壓源和電阻的串聯(lián)組合，或電流源和電阻的并聯(lián)組合建立方程：一階線性常微分方程（一階電路）,當(dāng)電路中含有二個(gè)或n個(gè)動(dòng)態(tài)元件時(shí)，建立的方程為二階微分方程或n階微分方程含有動(dòng)態(tài)原件電路為動(dòng)態(tài)電路，特點(diǎn)是：當(dāng)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過(guò)程稱為電路的過(guò)渡過(guò)程(暫態(tài)過(guò)程)。+US_+uR-RiC+uC-動(dòng)態(tài)電路過(guò)渡過(guò)程34換路：電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化所引起的電路變化(如電路中開(kāi)關(guān)打開(kāi)或閉合,元件的斷開(kāi)或接入,信號(hào)的突然注入等)統(tǒng)稱為“換路”。若在t=0時(shí)發(fā)生換路,則換路前一瞬間記為t=0-

換路后一瞬間記為t=0+分析動(dòng)態(tài)電路過(guò)渡方法之一:根據(jù)KVL,KCL和支路VCR建立描述電路的方程，并求解，從而得到電路所求變量——經(jīng)典法，在時(shí)間域的分析方法關(guān)鍵在于建立并求解微分方程求解一階微分方程5形如：先求：分離變量：積分得：得：C為待確定的任意常數(shù)對(duì)應(yīng)齊次方程的通解6由方程特點(diǎn)，設(shè)一階線性非齊次微分方程的通解為（常數(shù)變易法）求導(dǎo)得:帶回方程:得到:而非齊次方程:對(duì)應(yīng)齊次方程的通解+非齊次方程的一個(gè)特解C為待確定的任意常數(shù)7用經(jīng)典法求解電路時(shí)，必須根據(jù)初始條件確定待定常數(shù)C。如：描述電路動(dòng)態(tài)過(guò)程的方程為n階，則初始條件為所求變量的1階至（n-1）階導(dǎo)數(shù)在換路瞬間（t=0+）時(shí)的值，稱為初始值動(dòng)態(tài)原件如：電容電壓uC(0+)和電感電流iL(0+),稱為獨(dú)立的初始條件，其余稱為非獨(dú)立條件。2.初始條件8（1）對(duì)于線性電容在任意時(shí)刻t時(shí),它的電荷、電壓為令t0=0-，t=0+，則在[0-，0+]換路瞬間，如電流為有限值，則上式積分項(xiàng)將為零,此時(shí)電容上的電荷和電壓不會(huì)發(fā)生躍變對(duì)t=0-時(shí)不帶電荷的電容，有uC(0+)=uC(0-)=0此時(shí)，即此電容在換路瞬間相當(dāng)于短路9（2）對(duì)于線性電感在任意時(shí)刻t時(shí),它的磁通鏈、電流為令t0=0-，t=0+，則在[0-，0+]換路瞬間，如電感電壓為有限值，則上式積分項(xiàng)將為零，此時(shí)電感上的磁通鏈和電流不會(huì)發(fā)生躍變，即對(duì)t=0-時(shí)電流為零的電感，有iL(0+)=iL(0-)=0。此時(shí)，iL(0+)=0，此電感在換路瞬間相當(dāng)于開(kāi)路。103.換路定則:(1)如電容電流為有限值，此時(shí)電容上的電荷和電壓不會(huì)發(fā)生躍變，即當(dāng)uC(0+)=0，此電容在換路瞬間相當(dāng)于短路(2)如電感電壓為有限值，此時(shí)電感上的磁通鏈和電流不會(huì)發(fā)生躍變，即當(dāng)iL(0+)=0，此電感在換路瞬間相當(dāng)于開(kāi)路。11初始條件的確定：（1）獨(dú)立初始條件：t=0+

時(shí)的電容電壓uC(0+)和電感電流值iL(0+)，由換路前的狀態(tài)uC(0-),iL(0-)確定；（2）非獨(dú)立初始條件：電阻上的電壓和電流等，可通過(guò)uC(0+),iL(0+)及KCL、KVL，由0+等效電路求出。換路原電路新電路1.零輸入響應(yīng)：動(dòng)態(tài)電路中無(wú)外施激勵(lì)電源，僅動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng)122.RC電路的零輸入響應(yīng)：換路前,電路達(dá)穩(wěn)態(tài),電容已充電當(dāng)t=0時(shí)，換路換路后,按KVL有令此方程通解帶入二、一階電路的零輸入響應(yīng)S(t=0)iR+UR-+UC-C電容電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)13特征方程特征根根據(jù)帶入解得則微分方程的通解電路中電流為電阻上電壓上述解是電容放電過(guò)程中各元件響應(yīng)，它們都是按同一指數(shù)規(guī)律衰減，最終趨于零的。14令τ=RC—稱RC電路的時(shí)間常數(shù)單位；秒(s)則有tuC,uR0U0iU0/R0.368U0τ15理論上,電路要經(jīng)過(guò)t=∞,才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，實(shí)際上經(jīng)過(guò)t=5τ的時(shí)間，就可認(rèn)為達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)了。此時(shí),uC(5τ)=U0e-5=0.007U0=0.7%U0τ越小uC(t)衰減的越快在放電過(guò)程中，電容不斷放出電能被電阻消耗，最后存儲(chǔ)在電容中的電場(chǎng)能全部為電阻吸收而轉(zhuǎn)化為熱能173.RL電路的零輸入響應(yīng)：R0R+U0-SiL+uL-開(kāi)關(guān)S動(dòng)作前,電路處于穩(wěn)態(tài)。當(dāng)t=0時(shí)，換路換路后,按KVL有令此方程通解帶入-uR+18特征方程特征根根據(jù)帶入解得則微分方程的解電阻及電感上電壓為電流為令τ=L/R—稱RL電路的時(shí)間常數(shù)單位；秒(s)則有tuL0RI0I0-RI0uRiL20+US_+uR-RS(t=0)iC+uC-開(kāi)關(guān)S合上前(換路前),電路達(dá)穩(wěn)態(tài),電容未充電當(dāng)t=0時(shí)，S合上(換路)換路后，t≥0+,按KVL，有一階非齊次微分方程1.一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)三、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)其解為非齊次方程特解uC’與對(duì)應(yīng)齊次微分方程通解uC’’組成其解特解為：對(duì)應(yīng)齊次方程：通解為：故解為：帶入初始值：2122RC電路接通直流電源，是電源通過(guò)電阻對(duì)電容充電的過(guò)程，電源一部分能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能儲(chǔ)存于電容中，一部分被電阻轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芟臑椋?USUS/RuC,iuCiu'Cu''Ct-US242.一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)直流輸入+uL-LRSISS(t=0)RiLiR開(kāi)關(guān)打開(kāi)后初始條件通解式中時(shí)間常數(shù)：0tISiL特解積分常數(shù)解為26交流輸入+uS-S(t=0)Ri+uL-L為接通電路時(shí)外施電壓初相角電路方程：通解為：自由分量強(qiáng)制分量帶入微分方程

其對(duì)應(yīng)齊次方程通解

初始條件：設(shè)特解用待定系數(shù)法求Im和θ，引入解得27則電阻上電壓電感上電壓特解強(qiáng)制分量

與外施激勵(lì)按相同的正弦規(guī)律變化，最終剩下；

通解自由分量

隨時(shí)間增長(zhǎng)而趨于零，按指數(shù)衰減

其前的系數(shù)與

有關(guān)