第13章壓桿的穩(wěn)定培訓(xùn)課件

13.4中小柔度桿的臨界應(yīng)力13.5壓桿的穩(wěn)定計(jì)算13.1穩(wěn)定的概念13.2兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷13.3不同支承條件下壓桿的臨界載荷第13章壓桿的穩(wěn)定返回主目錄1問題：除強(qiáng)度失效外，還有沒有其它形式的失效？研究對象：受壓桿或柱？FF強(qiáng)度：s>s屈服s>s破壞ysb13.1穩(wěn)定的概念2穩(wěn)定臨界失穩(wěn)變形體F<FrF=FcrF>Fcr越來越彎壓桿：擾動消除后，桿軸線恢復(fù)直線。---穩(wěn)定擾動消除后，在微彎狀態(tài)下平衡。---臨界平衡狀態(tài)擾動消除后，桿越來越彎。---屈曲失穩(wěn)任務(wù)：研究臨界平衡狀態(tài)，確定保持壓桿穩(wěn)定的臨界載荷Fcr。失穩(wěn)(屈曲)是除強(qiáng)度外的又一種失效形式?；钊茥U、氣門挺桿、結(jié)構(gòu)中的壓桿、立柱等細(xì)長壓桿設(shè)計(jì)必需考慮穩(wěn)定。拉桿沒有失穩(wěn)問題。返回主目錄3解：1)考慮穩(wěn)定：由(11-1)式，臨界載荷為：例1.二端鉸支圓截面直桿直徑d=20mm，長

l=800mm，E=200GPa，sys=240MPa，試求其臨界載荷和屈服載荷。Fcr<<FS，故隨F增大，桿先發(fā)生屈曲失穩(wěn)。kNdlEFcr2.24800642010200642433422=

=·=ppp2)考慮屈服：屈服載荷為：kNAFysyss3.75424020422=

===pspds5例2:矩形截面木桿，b=0.12m，h=0.2m，l=8m，二端球鉸支承。已知E=10GPa，試求桿的臨界載荷。yzxohbFF解：臨界載荷為：假定在xz平面內(nèi)發(fā)生微彎，I=Iy=hb3/12，有：

Fcr=min{Fxy,Fxz}=44.4kN，失穩(wěn)發(fā)生在I小的平面。I？22lEIFcrp=對于圓截面，各直徑軸的I相同。假定在xy平面內(nèi)發(fā)生微彎，I=Iz=bh3/12，有：kNlEIFzxy4.1238122.012.01010239222=

==ppkNlEIFyxz4.4481212.02.01010239222=

==pp返回主目錄6返回主目錄13.3不同支承條件下壓桿的臨界載荷7二端鉸支二端固定一端固定一端自由一端固定一端鉸支AlFMyFxByd不同支承條件下壓桿的臨界載荷Fy

xA

lB

FMMFFyxAlBFxAlBMy

FAyxyFAxFByM(x)=-FyFcr=p2EI/l2M(x)=M-FyFcr=p2EI/(0.5l)2M(x)=F(d-y)Fcr=p2EI/(2l)2M=FBx(l-x)-FyFcr=p2EI/(0.7l)28二、歐拉公式的一般形式二端鉸支二端固定一端固定一端自由一端固定一端鉸支m=1m=0.5m=2m=0.722lEIFcrp=2(0.7l)2EIFcrp=2(0.5l)2EIFcrp=2(2l)2EIFcrp=一般形式2(ml)2EIFcrp=ml---壓桿的相當(dāng)長度m---相當(dāng)長度系數(shù)二端固定壓桿m=0.5一端固定、一端自由壓桿m=2前者的臨界載荷為后者的16倍。約束越強(qiáng)，m，F(xiàn)cr，桿越穩(wěn)定。9例3矩形截面木桿b=0.12m，h=0.2m，l=8m。彈性模量E=10GPa，求圖示二種放置時桿的臨界載荷。13(a)yFzl/2bbhh(b)xzx解；1)桿在yz平面屈曲失穩(wěn)I=I

桿端相對于接頭不能轉(zhuǎn)動，可視為二端固定支承，m=0.5。x情況(a)：I=hb/123x情況(b)：I=bh/12x3kNlEIFxcra16.177)85.0(1212.02.010910)5.0(23222=

==ppkNlEIFxcrb15.493)85.0(122.012.01010)5.0(239222=

==pp10例3矩形截面木桿b=0.12m，h=0.2m，l=8m。彈性模量E=10GPa，求圖示二種放置時桿的臨界載荷。解；2)桿在xy平面屈曲失穩(wěn)I=Iz

桿可相對于接頭中的銷釘轉(zhuǎn)動，是二端鉸鏈支承，m=1。情況(a)：I=bh/123z情況(b)：I=hb/123zF/F=44.4/493.5=9%crb2crb1支承弱，EI小(b)放置不合理F/F=123.4/177.6=70%cra1cra213(a)yFzl/2bbhh(b)xzxyx銷釘kNlEIFzcra24.1238122.012.01010239222=

==ppkNlEIFxcrb24.4481212.02.01010239222=

==pp11討論一：桿按(a)放置，在不增加重量的情況下，如何設(shè)計(jì)截面尺寸使穩(wěn)定臨界載荷最大？穩(wěn)定臨界載荷最大，應(yīng)有：桿在xy平面屈曲失穩(wěn)

I=I=bh/12;

m=1。z3桿在yz平面屈曲失穩(wěn)

I=I=hb/12;

m=0.5。x3重量不變，應(yīng)有：bh=2b=0.120.22故得：h=2b算得：b=0.11h=0.22壓桿在xy、yz平面失穩(wěn)的Fcr相同。13yFzl/2(a)bhzxyx銷釘232232)5.0(1212lEhbFlEbhFcryzcrxypp===12討論三：若s=25MPa，桿的強(qiáng)度極限載荷多大？

b由拉壓強(qiáng)度條件，有：

F=s

A=25120200=600kN

bcr壓討論二：若縮短桿長使l=4、3m，F(xiàn)cr=？考慮情況(a)，l=8時有：Fcr穩(wěn)=123.4kN

l=4時有：F=(8/4)123.4=493.6kN2cr穩(wěn)

l=3時有：F=(8/3)123.4=877.5kN2cr穩(wěn)若l=3m，桿極限載荷F=？

cr=min{F,F}=600kNcr穩(wěn)cr壓歐拉公式不適用于短桿。桿長的影響很大！22lEIFcrp=13例4.細(xì)長壓桿一端固定，一端自由，A=3600mm2，承受壓力F=100kN作用，E=200GPa，試用歐拉公式計(jì)算下述不同截面情況下的臨界長度lcr。a)邊長為a的方形截面；b)b/h=1/4的矩形截面。解：由歐拉公式有：l=(p2EI/Fcr)1/2/m

a)正方形截面：a=60mm，I=a4/12；

22(ml)EIFcrp=

b)矩形截面：bh=4b2=3600，b=30mm，h=120mm

Imin=hb3/12；

約束不變時，方形為佳。有：l1=[p22001090.064/12100103]1/2/2=2.3m有：l2=[p22001090.120.033/12100103]1/2/2=1.15m返回主目錄14壓桿失穩(wěn)(屈曲)是除強(qiáng)度外的又一種失效形式。拉桿沒有失穩(wěn)問題。二端鉸支：m=1；二端固定

m=0.5

一端固定、一端自由；m=2一端固定、一端鉸支；m=0.7歐拉公式:2(ml)2EIFcrp=ml---壓桿的相當(dāng)長度m---相當(dāng)長度系數(shù)m越大，I越小，桿越長，越易失穩(wěn)。歐拉公式不適用于短桿（強(qiáng)度控制破壞）。小結(jié)15線彈性小變形一、臨界應(yīng)力與桿的柔度歐拉公式22(ml)EIFcrp=壓桿截面應(yīng)力

s<s

p由歐拉公式，壓桿穩(wěn)定的臨界應(yīng)力為：令i=I/A，只與截面幾何相關(guān)，稱為截面慣性半徑。2l=ml/i，稱為桿的柔度或細(xì)長比。由l可將桿分類。22)(lAEIAFcrcrmps==則臨界應(yīng)力可寫為：2222)/(lpmpsEilEcr==13.4中小柔度桿的臨界應(yīng)力返回主目錄16穩(wěn)定臨界應(yīng)力二、臨界應(yīng)力總圖線彈性屈曲失穩(wěn)。柔度：l=ml/i；截面慣性半徑:

i=(I/A)1/2o

scrAsuscr=suscr=p2E/l2中柔度桿spBCscr=a-bl大柔度桿

pD小柔度桿

ss=a-bl

l

l

lspcrs=p

E/l

l

lcr22p失穩(wěn)a,b材料參數(shù)，表11-1非線彈性屈曲失穩(wěn)。2222)/(lpmpsEilEcr==應(yīng)用歐拉公式，要求：pcrEslps￡=22ppElspl=3強(qiáng)度l

ls脆性延性?íì===bysucrssss17壓桿臨界應(yīng)力計(jì)算o

scrAsuscr=suscr=p2E/l2中柔度桿spBCscr=a-bl大柔度桿

pD小柔度桿

ss=p

E/l

l

lcr22p大柔度桿：s=a-bl

l

l

lspcr中柔度桿：已知材料求l、lpsl

=a-bssuppEspl=計(jì)算壓桿柔度l=ml/i

由臨界應(yīng)力總圖判定壓桿類型，計(jì)算臨界應(yīng)力。方法小柔度桿：l

ls脆性延性?íì===bysucrssss18例5：低碳鋼壓桿直徑d=40mm，二端鉸支。s=242MPa，E=200GPa，求桿長為L=1.5、0.8、0.5m時的臨界應(yīng)力和臨界載荷。ys解：1）查表確定l

、l查表，對低碳鋼有：l=100，l=60，a=310，b=1.14sspp2）計(jì)算桿的柔度l:

l=ml/i二端鉸支壓桿：m=1；慣性半徑：i=(I/A)=[(

d/64)/(

d/4)]=d/4=10mm1/21/242桿1的柔度為：l

=mL/i=1500/10=15011桿2的柔度為：l=mL/i=800/10=8022桿3的柔度為：l=mL/i=500/10=5033大柔度桿中柔度桿小柔度桿193）判定壓桿的類型，計(jì)算臨界應(yīng)力和臨界載荷:L=1.5m,l=150>l

=100，大柔度桿由歐拉公式：

11P150MPaEcr73.8710200

223221===plpsF=s

A=87.73

40

/4=110244(N)=110(kN)cr1cr12L=0.8m,l=60<l=80<l

=100，中柔度桿，有：

22Pss=a-bl=310-1.14

80=218.8MPacr2F=sA=218.8

40

/4=274952N=275kNcr2cr22L=0.5m,l=50<l=60，小柔度桿，有：

33s

s

=s=242MPayscr3F=s

A=242

40

/4=304106N=304kNcr3cr32壓桿的長度對臨界載荷有顯著影響！20解：1)由材料性能確定lp、ls：

P查表11-1，有：

a=28.7，b=0.19，l=110bl=(a-s)/b=(28.7-25)/0.19=19.5s2)由控制壓桿分類的柔度計(jì)算scr:lp=110時，有：

scrp=a-blp=28.7-0.19

110=7.8MPals=19.5時，有：scrs=a-bls=28.7-0.19

19.5=25MPayFzl/2bhxzyxF例6矩形截面木桿b=0.12m，h=0.2m。s=25MPa，E=9.5GPa。若F=120、240kN，試求桿的臨界長度。b計(jì)算柔度:l=ml/i(l待求)?21o

scrAsuscr=suscr=p2E/l2spBCscr=a-bl

pD

s臨界應(yīng)力總圖利用臨界應(yīng)力總圖本題：A=bh=24000mm

F1=120000N時，s1=F/A=5MPa<sp

F2=240000N時，s2=F/A=10MPa大柔度桿已知桿幾何，由柔度分類；已知載荷(應(yīng)力)可由應(yīng)力分類。

p或

s

sp，大柔度桿

s或

s

su，小柔度桿

sp

s

su，中柔度桿中柔度桿sp<s2<susp=7.8MPa;su=25MPa223)計(jì)算臨界桿長：A.F1=120kN，按大柔度桿計(jì)算桿在yz平面失穩(wěn)時，

Ix=hb3/12；m=0.5(二端固定)L=li/m=l(I/A)/m=137

(b/12)/0.5=9.49m11111/221/2桿在xy平面失穩(wěn)時，Iz=bh3/12；m=1(二端鉸支)1/2L=l

(I/A)/m=137

(h/12)/1=7.9m12121/2臨界長度為：L1=min{L11，L12}=7.9

mb=0.12m,h=0.2m柔==psplcr1EyFzl/2bhxzyxF23柔度l=(a-s)/b=(28.7-10)/0.19=98.42cr2b=0.12m,h=0.2m3)計(jì)算臨界桿長：B.F2=240kN，按中柔度桿計(jì)算桿在yz平面失穩(wěn)時，

Ix=hb3/12；m=0.5(二端固定)yFzl/2bhxzyxF1/2L=l

i/m=l

(I/A)/m=98.4

(b/12)/0.5=6.82m212221/2桿在xy平面失穩(wěn)時，Iz=bh3/12；m=1(二端鉸支)1/2L=l

(I/A)/m=98.4

(h/12)/1=5.68m22221/2臨界長度為：L2=min{L21，L22}=5.68

m返回主目錄24實(shí)際使用壓力應(yīng)小于許用壓力。失穩(wěn)判據(jù)

F

Fcr穩(wěn)定性條件：][FnFFstcr=￡載荷偏心約束簡化幾何及計(jì)算材料分散性桿的初曲率誤差許用壓力[F]=Fcr/nst穩(wěn)定安全系數(shù)

nst=Fcr/[F]stcrnFFn3=實(shí)際工作穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)大于許用穩(wěn)定安全系數(shù)。n一般大于強(qiáng)度安全系數(shù)。st與強(qiáng)度條件一樣，穩(wěn)定性條件可用于穩(wěn)定性計(jì)算，即：穩(wěn)定性校核、桿的幾何尺寸設(shè)計(jì)確定許用載荷、選材料等等。1.5壓桿的穩(wěn)定設(shè)計(jì)計(jì)算返回主目錄25例7千斤頂如圖。絲桿由優(yōu)質(zhì)碳鋼制成，內(nèi)徑d=40mm，最大頂升高度L=350mm，最大起重量F=80kN。若規(guī)定n=4，試校核其穩(wěn)定性。st解：1）由材料性能確定l、l查表11-1，對于優(yōu)質(zhì)碳鋼，有：

l=100，l=60，a=461，b=2.57sspp2）計(jì)算桿的柔度絲桿下端固定、上端自由，m=2；i=d/4故絲桿的柔度為：l=mL/i=2

350/10=70FL3）判斷桿的類型，計(jì)算臨界載荷

l=60<l=70<l=100，是中柔度桿。有：

spF=sA=281.1

(40p/4)=353.24kNcrcr2s=a-bl=461-2.57

70=281.1MPacr4）穩(wěn)定性校核n=F/F=353.24/80=4.415>n=4可見，絲桿是穩(wěn)定的。stcr26例8鉻錳鋼制活塞桿BC，d=36mm，sys=780MPa,E=210GPa，最大外伸長度L=1m，若規(guī)定的許用穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=6，試確定其最大許用壓力Fmax。解：1）確定lp、ls查表，對鉻錳鋼有：

a=980，b=5.29，lp=55

2）計(jì)算桿的柔度活塞桿B端固定、C端鉸支，m=0.7；i=d/4=9mm

ABCFLpl=(a-s)/b=(980-780)/5.29=37.8sys故桿的柔度為：l=mL/i=0.71000/9=77.8l=77.8>lp，是大柔度桿273）計(jì)算臨界載荷

l=77.8>lp，大柔度桿F=s

A=342.4

(40p/4)=348.52kNcrcr22s=p

E/l

=21010p/77.8=342.4MPacr23224）確定最大許用載荷P

Fmax[F]=Fcr

/nst=348.52/6=58.09kN例8鉻錳鋼制活塞桿BC，d=36mm，sys=780MPa,E=210GPa，最大外伸長度L=1m，若規(guī)定的許用穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=6，試確定其最大許用壓力Fmax。ABCFLp28例9硬鋁合金圓截面壓桿長L=1m，二端鉸支，受壓力F=12kN作用。已知sys=320MPa，E=70GPa，若規(guī)定的許用穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=5，試設(shè)計(jì)其直徑d。解：1）確定l、l查表有:a=372，b=2.14，l=50

sppl=(a-s)/b=(372-320)/2.14=24.3sys2）由穩(wěn)定性條件計(jì)算臨界載荷

F

F

n=12

5=60kNcrst3）假設(shè)為大柔度桿，由歐拉公式設(shè)計(jì)桿直徑，有：解得：d=36.47mm；設(shè)計(jì)可取d=38mm。桿是大柔度桿否？60000)10001()64/(1070)(243222=

==dlEIFcrppmp29討論一：本題按大柔度桿設(shè)計(jì)(d=38)是否合適？計(jì)算桿的柔度，檢驗(yàn)按歐拉公式設(shè)計(jì)的正確性。

5026.1054/3810001

=>===pillml討論二：本題按大柔度桿設(shè)計(jì)的最大直徑?由l=ml/i=4ml/d

lp，有：

d4ml/lp=411000/50=80mm討論三：本題按中柔度桿設(shè)計(jì)的直徑范圍?由ls

l

lp，有：

d4ml/lp=411000/50=80mmd4ml/ls=411000/24.3=165mm30討論四：提高壓桿穩(wěn)定性的措施1）選擇合