1.2-與三角形有關(guān)的線段（2）-2023年升初二人教版暑假銜接教材

?1.2與三角形有關(guān)的線段（2）考點先知考點先知知識考點三角形的高線1.與高線有關(guān)的求角度問題2.等面積法及其應(yīng)用三角形的中線3.中線平分三角形面積4.中線在周長中的應(yīng)用三角形的角平分線5.與角平分線有關(guān)的求角度問題6.角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用7.三角形的內(nèi)心的應(yīng)用題型精析題型精析知識點一三角形的三線知識點一三角形的三線內(nèi)容三角形的高線1.過一個頂點作垂直于它對邊的線段叫做三角形的高線；2.三角形的三條高線交于一點，我們把該點叫做三角形的垂心；3.三角形的高線可能在三角形內(nèi)，可能在三角形上，也可能在三角形外.三角形的中線1.連接頂點與它對邊的中點的線段叫做三角形的中線；2.三角形的三條中線交于一點，我們把該點叫做三角形的重心；3.三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部.三角形的角平分線1.三角形其中一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線；2.三角形的三條角平分線線交于一點，我們把該點叫做三角形的內(nèi)心（即內(nèi)切圓圓心）；3.三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部.題型一三角形的三線概念辨析題型一三角形的三線概念辨析例1例1A．三角形的三條中線必交于一點B．直角三角形只有一條高C．三角形的中線可能在三角形的外部 D．三角形的高線都在三角形的內(nèi)部例2例2A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形例3下列說法中正確的是例3A．三角形的垂心不一定只有一個B．三角形的外心一定在三角形的內(nèi)部C．三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點的距離相等D．三角形的重心與三頂點的連線所構(gòu)成的三個三角形面積相等變1下列說法錯誤的是（）變1A．三角形的三條高的交點一定在三角形內(nèi)部B．三角形的三條中線的交點一定在三角形內(nèi)部C．三角形的三條角平分線的交點一定在三角形內(nèi)部D．三角形的高，中線和角平分線都有三條變2下列說法中，正確的個數(shù)是（）變2①三角形的中線、角平分線、高都是線段；②三角形的三條角平分線、三條中線、三條高都在三角形內(nèi)部；③直角三角形只有一條高；④三角形的三條角平分線、三條中線、三條高分別交于一點．A．1B．2C．3D．4知識點二三角形的高線的應(yīng)用知識點二三角形的高線的應(yīng)用內(nèi)容三角形的高線的應(yīng)用面積與求角度兩類題型.【注意】由于三角形的高線可能在三角形的外部，所以在做一些有關(guān)高線的題時，可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形，所以，可能會有兩個答案.題型二三角形高線的應(yīng)用題型二三角形高線的應(yīng)用類型一利用高線求角度類型一利用高線求角度例1已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，則∠BAC是例1請根據(jù)條件作出圖形：【圖形1】【圖形2】【解答1】【解答2】【思考】為什么該題會有兩種情況？例2已知的高與的夾角分別是60°和20°，則的度數(shù)是（

）例2A．80°B．40°C．60°D．80°或40°變1已知的高為，，，則的度數(shù)是______．變1請根據(jù)條件作出圖形：【圖形1】【圖形2】【解答1】【解答2】變2已知中，，過點A作的高，，則______．變2例3在中，BC=6，BC邊上的高AD=4，且BD=2，則的面積為______．例3變3在中，AC=16，AC邊上的高BD=12，且CD=9，則的面積為______．變3類型二高線在面積中的應(yīng)用類型二高線在面積中的應(yīng)用思考cchab如圖所示，AB=c，AC=b，BC=a，AD=h，請用兩種方法表示△ABC的面積._______=_______；33h54如圖所示，請求出BC邊上的高h(yuǎn)的值.【總結(jié)】用兩種方法表示同一個圖形面積的方法叫做等面積法.我們常用等面積法求圖形的高.例1如圖在ABC中，AB=AC，點O為邊BC上的任一點，過點O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E、F，已知腰長為6，面積為15，則OE+OF=（）例1A．5B．7.5C．9D．10例2如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上任意一點，過點D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高．例2（1）若AB=AC=10，DE=3，DF=5，求；（2）DE，DF，CG之間存在著怎樣的等量關(guān)系？請加以證明．變1如圖，中，，P是BC上任意一點，于點E，于點F，若，則值為（）變1A．1B．1.2C．1.5D．2變2如圖，是的中線，，E，F(xiàn)分別是垂足．已知AB=2AC，求DE與DF的長度之比．變2例3如圖，已知，，，，，則點C到直線AB的距離等于（

）例3A．B．C．D．例4如圖，在中，于點，于點D，且AB=3，BC=6，CE=5，則AD=______．例4例5已知一個三角形三邊之比為3：4：5，則這個三角形三邊上的高之比為例5A．3：4：5B．5：4：3C．20：15：12D．10：8：2變3如圖，在△ABC中，，，AB=5，BC=8，AD=4，則CE的長為______．變3變4如圖，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的邊BC上的高AD與邊AB上的高CE的比值是（）變4A．B．C．1D．2知識點三三角形的中線的應(yīng)用知識點三三角形的中線的應(yīng)用內(nèi)容如圖所示，E是BC邊的中點，且AC>AB.則：1.三角形的中線平分三角形的面積；2.三角形的中線將三角形分為兩個周長差為邊長差的三角形.題型三三角形高線的應(yīng)用題型三三角形高線的應(yīng)用類型一類型一中線分三角形周長問題例1在中，，邊上的中線將分成的兩個新三角形的周長差為，與的和為，則的長為______．例1例2已知是的中線，若與的周長分別是17和15，的周長是22，則的長為______．例2變1已知是的中線，點在上，的周長比的周長多2，與的和為12，則的長______．變1變2如圖，在中，是邊上的中線，的周長比的周長多，若，則的長為______cm．變2變3如圖，中，，，，是的中線，則的周長比的周長大______．變3類型二類型二中線平分三角形的面積例1如圖，在中，D、E、F分別為、、的中點，且，則陰影部分的面積為（）cm2．例1A．2B．2.5C．3D．3.5例2如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E是AD的中點，點F是BE的中點，已知△ABC的面積為8，則△AEF的面積為例2A．4B．2C．1D．例3如圖，的面積是2，AD是的中線，，，則的面積為（）例3A．B．C．D．變1如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．若△ABC的面積為60，BD＝5，則△BDE的BD邊上的高是（）變1A．3B．4C．5D．6變2如圖，在中，，，，，則（）變2A．10B．9C．7D．8變3如圖，在中，已知點，，分別是，，邊上的中點，且，則為（）變3A．1cm2B．1.5cm2C．2.5cm2D．2cm2變4如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、BE上的中點，且△ABC的面積為8cm2，則△BCF的面積為______．變4變5如圖，BD是△ABC的中線，點E、F分別為BD、CE的中點，若△AEF的面積為3．則△ABC變5的面積是（）A．9B．10C．11D．12例4如圖，△ABC的面積是12，點D，E，F(xiàn)，G分別為BC，AD，BE，CE的中點，則△AFG例4變6如圖，△ABC的面積為280cm2，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中四邊形EDCF的面積等于（）變6A．50B．55C．60D．65知識點四三角形角平分線的應(yīng)用知識點四三角形角平分線的應(yīng)用內(nèi)容三角形角平分線的性質(zhì)角平分線上的點到角兩邊的距離相等（所以可能考面積相關(guān)問題）.題型四三角形角平分線性質(zhì)的應(yīng)用題型四三角形角平分線性質(zhì)的應(yīng)用例1如圖，已知是的角平分線，，垂足為E，，的面積是4，則的長是（）例1A．1B．2C．4D．無法計算例2如圖，在中，，是的角平分線，于，若，，則的面積是（）例2A．6B．8C．10D．12變1如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E點，S△DBC=12，BC=6，則DE的長為（）變1A．2B．4C．8D．不能確定變2如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC=4cm，點D．

E分別在AC、AB上，且△BCD和△BED關(guān)于BD對稱，則△ADE的周長為______cm.變2題型五角平分線與垂線夾角模型題型五角平分線與垂線夾角模型內(nèi)容AD是高線，AE是角平分線，則高線與角平分線的夾角等于兩底角差的絕對值的一半，即.例1如圖，中，是角平分線，是高線，，求的度數(shù)．例1例2如圖所示，在中，，平分．例2（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)；（3）直接寫出，，三個角之間的數(shù)量關(guān)系．例3例3如圖1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D．猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關(guān)系．（1）小明閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面幾組對應(yīng)值：∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度30a152030上表中a=，于是得到∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關(guān)系為．（2）小明繼續(xù)探究，在線段AE上任取一點P，過點P作PD⊥BC于點D，請嘗試寫出∠B、∠C、∠EPD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）小明突發(fā)奇想，交換B、C兩個字母位置，如圖2，過EA的延長線是一點F作FD⊥BC交CB的延長線于D，當(dāng)∠ABC＝80°，∠C＝24°時，∠F度數(shù)為°．變1如圖，在中，是的高，是的角平分線．．變1（1）若，，則______．（2）若，，探究與、的數(shù)量關(guān)系？變2如圖，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABC的高，若∠B＝38°，∠C＝72°，則∠DAE的度數(shù)是（）變2A．70°B．35°C．18°D．17°變3如圖，在中，，，垂足為D，平分．已知，，求的度數(shù)．變3變4（1）如圖①，△ABC中，點D，E在邊BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度數(shù)；變4（2）如圖②，若把（1）中的條件“AE⊥BC“變成“F為DA延長線上一點，F(xiàn)E⊥BC”，其他條件不變，求∠F的度數(shù)．考點六中線與周長問題考點六中線與周長問題例1已知等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9cm和15cm兩部分，則這個等腰三角形的腰長為例1如圖所示，D是AC的中點，【思考】BD將△ABC的周長分為9cm和15cm兩部分，（1）請問那部分為9cm，那部分為15cm？（2）若是上半部分為9cm，請問是那些邊之和為9cm？【解答】例2等腰三角形一腰上的中線把周長分為9cm和21cm例2A．B．C．D．或例3等腰三角形的周長是，一條腰上的中線將周長分為兩部分，則它的底邊為________．例3變1在等腰三角形中，，邊上的中線將這個三角形的周長分為15和12兩部分，則底邊的長為________．變1【作圖】【解答】變2在中，AB=AC，AC邊上的中線把的周長分為24cm和30cm的兩部分，則的長為（）變2A．14B．16或22C．22D．14或22變3在等腰中，，腰上的中線將的周長分為15和27兩部分，則這個三角形的底邊長為________．變3課后強化課后強化1.給出下列命題：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三條中線的交點；③三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和；④三角形的角平分線是射線；⑤三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外．其中正確命題的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2.已知AD為△ABC的高，∠BAD=30°，∠CAD=40°，則∠BAC=______．3.如圖，在中，為邊上的中線，于點，于點，，，，則______．4.如圖，已知△ABC中，BD、CE分別為它的兩條高線，BD=6、CE=5、AB=12，則AC=（）A．10B．C．D．75.已知，AE、BD是的高線，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，則AC的長度是（）A．8cmB．8.6cmC．9cmD．9.6cm6.如圖，D，E是△ABC中BC邊上的點，且BD＝DE＝EC，那么（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2=S3D．S2＜S1＜S37.如圖，已知中，點、分別是邊、的中點．若的面積等于8，則的面積等于（）A．2B．3C．4D．58.ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAD=40°，∠CAD=30°，則∠BAC=______．9.如圖，是等腰三角形，cm，，點D是底邊BC邊上的任意一點，于點E，于點F．則______cm．10.如圖，在中，，點沿自點向點運動（點與點，不重合），作于點，的延長線于點，在點的運動過程中，的值逐漸______（填“增大”，“減小”或“不變”）．11.如圖，在中，已知點D、E、F分別為邊、、的中點，且的面積是8cm2，則的面積等于______cm2，陰影部分面積等于______cm2．12.如圖，的面積是4，點D、E、F分別是BC、AD、BE的中點，則的面積是______．13.如圖，是的中線，，，且的周長為，則的周長是______．14.如圖，在中，是邊上的中線，的周長比的周長多，已知，則的長