福建省南平市巨口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省南平市巨口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)算法程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則空白框處的關(guān)系式可以是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和等于（A）2

（B）0

（C）－2

（D）1－i參考答案：B略3.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.設(shè)非零向量a，b，c，若，那么|p|的取值范圍為

A．[0,1]

B．[0,2]

C．[0,3]

D．[1,2]參考答案：C因?yàn)?，，是三個(gè)單位向量，因此三個(gè)向量同向時(shí)，|p|的最大值為3.5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.已知等比數(shù)列的公比為q，則’’”是.為遞減數(shù)列的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D若，則數(shù)列前n項(xiàng)依次為-1，-，顯然不是遞減數(shù)列

若等比數(shù)列為-1，-2，-4，-8顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿(mǎn)足

綜上是為遞減數(shù)列的既不充分也不必要條件

注意點(diǎn)：對(duì)于等比數(shù)列，遞減數(shù)列的概念理解，做題突破點(diǎn);概念，反例7.已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸，且tanx0=3，則點(diǎn)（a，b）所在的直線(xiàn)為（）A．x﹣3y=0 B．x+3y=0 C．3x﹣y=0 D．3x+y=0參考答案：A【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sinα=，則cosα=，即tanα=，則f（x）=cos（x﹣α），由x﹣α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=α+kπ，k∈Z，∵x=x0是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴x0=α+kπ，則tanx0=tanα==3，即a=3b，即a﹣3b=0，則點(diǎn)（a，b）所在的直線(xiàn)為x﹣3y=0，故選：A8.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖像，可以將的圖像（

）

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略9.已知拋物線(xiàn)y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線(xiàn)與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為A. B.1 C.

2 D.

4參考答案：C10.

已知且

的值（

）A．一定小于0

B．等于0

C．一定大于0

D．無(wú)法確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),那么的最小值為

．參考答案：

12.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,,則滿(mǎn)足的最大正整數(shù)的值為_(kāi)__________.參考答案：12略13.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為

參考答案：414.已知點(diǎn)A(－1，1）、B(0,3）、C(3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3解析：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影為==2；故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】首先分別求出，的坐標(biāo)，然后利用向量的數(shù)量積公式求投影．15.橢圓為定值，且）的的左焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B?！鱂AB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是

。參考答案：16.已知變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是

．參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，由直線(xiàn)與曲線(xiàn)圍成的封閉圖形的面積是_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積．參考答案：（1）由，得，即，由正弦定理，得，所以，，，因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，所以．?）在中，由余弦定理，得，又，所以，解得，所以的面積．19.如圖，已知△ABC中的兩條角平分線(xiàn)AD和CE相交于H，∠B=60°，F(xiàn)在AC上，且AE=AF．（1）證明：B，D，H，E四點(diǎn)共圓；（2）證明：CE平分∠DEF．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專(zhuān)題】證明題；綜合題．【分析】（I），要證明B，D，H，E四點(diǎn)共圓，根據(jù)四點(diǎn)共圓定理只要證∠EBD+∠EHD=180°即可（II）由（I）知B，D，H，E四點(diǎn)共圓可得∠CED=30°，要證CE平分∠DEF，只要證明∠CEF=30°即可【解答】解：（I）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因?yàn)锳D，CE是角平分線(xiàn)所以∠AHC=120°于是∠EHD=∠AHC=120°因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四點(diǎn)共圓（II）連接BH，則BH為∠ABC的平分線(xiàn)，得∠HBD=30°由（I）知B，D，H，E四點(diǎn)共圓所以∠CED=∠HBD=30°又∠AHE=∠EBD=60°由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要證明平面幾何中四點(diǎn)共圓的判定理及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活利用平面幾何的定理，屬于基本定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用．20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ（a≠0）．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)系方程與直線(xiàn)l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的倍，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）將t參數(shù)消去可得直線(xiàn)l的普通方程，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2帶入圓C可得直角坐標(biāo)系方程；（Ⅱ）利用弦長(zhǎng)公式直接建立關(guān)系求解即可．【解答】解：（Ⅰ）直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，可得：4x+3y﹣8=0；由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ（a≠0），可得ρ2=ρa(bǔ)sinθ，根據(jù)ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圓C的直角坐標(biāo)系方程為：x2+y2﹣ay=0，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圓C的圓心為（0，）半徑r=，直線(xiàn)方程為4x+3y﹣8=0；那么：圓心到直線(xiàn)的距離d=直線(xiàn)l截圓C的弦長(zhǎng)為=2解得：a=32或a=故得直線(xiàn)l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的倍時(shí)a的值為32或．21.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，且BD∥平面AEF．（1）求證：EF∥平ABD面；（2）若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求證：平面AEF⊥平面ACD．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)可得BD∥EF，從而得出EF∥平面ABD；（2）由AE⊥平面BCD可得AE⊥CD，由BD⊥CD，BD∥EF可得EF⊥CD，從而有CD⊥平面AEF，故而平面AEF⊥平面ACD．【解答】證明：（1）∵BD∥平面AEF，BD?平面BCD，平面BCD∩平面AEF=EF，∴BD∥EF，又BD?平面ABD，EF?平面ABD，∴EF∥平ABD面．（2）∵AE⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AE⊥CD，由（1）可知BD∥EF，又BD⊥CD，∴EF⊥CD，又AE∩EF=E，AE?平面AEF，EF?平面AEF，∴CD⊥平面AEF，又CD?平面ACD，∴平面AEF⊥平面ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定，屬于中檔題．22.共享單車(chē)是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公共站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，是一種分時(shí)租賃模式，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).某共享單車(chē)企業(yè)在A城市就“一天中一輛單車(chē)的平均成本與租用單車(chē)數(shù)量之間的關(guān)系”進(jìn)行了調(diào)查，并將相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：租用單車(chē)數(shù)量x（千輛）23458每天一輛車(chē)平均成本y（元）3.22.421.91.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員設(shè)計(jì)了兩種不同的回歸分析模型，得到兩個(gè)擬合函數(shù)：模型甲：，模型乙：.（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1元）（備注：，稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差）；租用單車(chē)數(shù)量（千輛）23458每天一輛車(chē)平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估計(jì)值

2.421.81.4殘差

000.10.1模型乙估計(jì)值

2.321.9

殘差

0.100

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過(guò)比較，的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.（2）這家企業(yè)在A城市投放共享單車(chē)后，受到廣大市民的熱烈歡迎并供不應(yīng)求，于是該企業(yè)決定增加單車(chē)投放量.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，市場(chǎng)投放量達(dá)到1萬(wàn)輛時(shí)，平均每輛單車(chē)一天能收入7.2元；市場(chǎng)投放量達(dá)到1.2萬(wàn)輛時(shí)，平均每輛單車(chē)一天能收入6.8元.若按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車(chē)的平均成本，問(wèn)該企業(yè)投放量選擇1萬(wàn)輛還是1.2萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.（利潤(rùn)=收入-成本）參考答案：解：（1）①經(jīng)計(jì)算，可得下表：租用單車(chē)數(shù)量（千輛）23458每