福建省南平市金橋學校高二數(shù)學文期末試題含解析

/福建省南平市金橋學校高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角是()A．

B．

C．

D．參考答案：C2.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（

）．A.72 B.60 C.36 D.24參考答案：A從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，將A,B插入到2名男生全排列后所成的3個空中的2個空中,故有種，本題選擇A選項.3.已知函數(shù)，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B即在上單增，即恒成立，也就是恒成立，，故選B4.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A．[，+∞） B．[2，+∞） C． D．（1，2]參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設P點的橫坐標為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關于e的表達式，進而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．【解答】解：設P點的橫坐標為x∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a）根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e（x﹣）=e（x+）∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故選D．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查了雙曲線的第二定義的靈活運用，屬于基礎題．5.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：D6.在長為10cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于AC，CB的長，則該矩形面積不小于9cm2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，設AC=x，則BC=10﹣x，由矩形的面積S=x（10﹣x）≥9可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．【解答】解：設AC=x，則BC=10﹣x，矩形的面積S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由幾何概率的求解公式可得，矩形面積不小于9cm2的概率為P==．故選：A．7.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，則x=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關關系，并求得回歸直線方程和相關系數(shù)，分別得到以下四個結論：①y=2.35x－6.42,r=－0.93

②y=－3.47x+5.56,r=－0.95③y=5.43x+8.49,r=0.98

④y=－4.32x－4.58,r=0.89其中，一定不正確的結論序號是（

）A．②③

B．①④

C．①②③

D．②③④參考答案：B9.函數(shù)y=2﹣x2﹣x3的極值情況是（）A．有極大值，沒有極小值 B．有極小值，沒有極大值C．既無極大值也無極小值 D．既有極大值又有極小值參考答案：D【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由已知得y′=﹣2x﹣3x2，令y′=0，得x=0或x=﹣，由此能求出函數(shù)y=2﹣x2﹣x3既有極大值又有極小值．【解答】解：∵y=2﹣x2﹣x3，∴y′=﹣2x﹣3x2，由y′=0，得x=0或x=﹣，x∈（﹣∞，﹣）時，y′＞0；x∈（﹣，0）時，y′＜0；x∈（0，+∞）時，y′＞0，∴函數(shù)y=2﹣x2﹣x3的增區(qū)間是（﹣∞，﹣），（0，+∞）；減區(qū)間是（﹣），∴函數(shù)y=2﹣x2﹣x3既有極大值又有極小值．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的單調區(qū)間的求法，考查實數(shù)的極值的求法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質和分類討論思想的合理運用．10.已知過點P(-2,m)，Q(m,4)的直線的傾斜角為45°，則m的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是

.參考答案：12.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【點評】本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，通過觀察、聯(lián)想、對比，再進行歸納，類比，然后提出猜想的推理，是基礎題．13.從裝有3個紅球，3個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有個紅球，則=

參考答案：14.過點P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【點評】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎題，應當掌握．15.設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則＝

參考答案：-1116.如圖，已知過原點O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C，D兩點，若BC∥x軸，則四邊形ABDC的面積為

．參考答案：設點A、B的橫坐標分別為x1、x2由題設知，x1＞1，x2＞1．

則點A、B縱坐標分別為log8x1、log8x2．

因為A、B在過點O的直線上，所以點C、D坐標分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）．

由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考慮x1＞1解得x1=．

于是點A的坐標為（，log8）即A（，log23）

∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．

∴梯形ABCD的面積為S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．

故答案為：log23

17.

如圖所示的流程圖的輸出結果為sum＝132，則判斷框中？處應填________．參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲乙丙三人獨立破譯同一份密碼.已知甲乙丙各自獨立破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響。（1）求恰有二人破譯出密碼的概率；（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由。參考答案：解：記“甲單獨破譯出密碼”為事件A；

記“乙單獨破譯出密碼”為事件B；記“丙單獨破譯出密碼”為事件C.則事件A、B、C彼此相互獨立，且(1)

事件“恰有二人破譯出密碼”就是事件19.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：.參考答案：證明：（Ⅰ）取中點，連結.因為是中點，所以.

………………2分又是中點，,所以，四邊形是平行四邊形.………4分所以.

………………5分因為平面，平面，所以平面.………………7分（Ⅱ）因為平面,所以.

………………8分又是矩形，所以.

………………9分所以平面,

………………10分所以.

………………11分又

,所以.

………………13分20.若.求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.參考答案：(1)令，得；(2)令，得；(3)由（2）知，①令，得，②①-②得，；（4）①+②得，；（5）令，得，故.21.（本小題滿分分）已知點是一個動點，且直線的斜率之積為.（Ⅰ）求動點的軌跡方程；（Ⅱ）設，過點的直線交于兩點，的面積記為，若對滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：（1）設動點P的