高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值講義新人教B版選修

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值閱讀教材第27頁思考下列問題.

1、什么是函數(shù)的極大值與極小值？

2、極值與最值的區(qū)別？：閱讀教材第28頁思考下列問題.

1、觀察極值點(diǎn)處的切線斜率，得出什么結(jié)論？

2、極大值附近的單調(diào)性如何變化？極小值呢？

3、求函數(shù)極值的步驟？

4、如果，則一定是極值點(diǎn)嗎？閱讀教材第28頁思考下列問題.

如何求函數(shù)在的最值？

自主探究階段極大值：已知函數(shù)，設(shè)是定義域內(nèi)任一點(diǎn)，如果對附近的所有點(diǎn)，都有，則稱函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值。記作。并把稱為函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)。極小值：如果在附近都有，則稱函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，記作并把稱為函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)。極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。自主探究階段xoy1、在（a,b）內(nèi)極大值與極小值唯一嗎？2、極大值一定大于極小值嗎？3、若改為[a,b]內(nèi)，a,b可能是極值點(diǎn)嗎？自主探究階段根據(jù)下列圖像指出函數(shù)的極值點(diǎn)?yo指出上述圖像中的最值點(diǎn)？xyoAxoBxyC自主探究階段結(jié)合圖像猜想最值可能出現(xiàn)在哪些位置上？例已知函數(shù)求函數(shù)的極值，并畫出函數(shù)的大致圖像。解：解方程得（-∞，-2）-2（-2，2）2（2，+∞）00﹢﹢﹣所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，xyo求函數(shù)在區(qū)間[-3,4]上的最大值和最小值。解：與極值點(diǎn)的函數(shù)值比較，得到最大值是，最小值是。所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，自主探究階段x∈(0,+∞)基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、關(guān)于極值，如下敘述正確的是（）

A如，則是極值。

B對于函數(shù)，極大值和極小值是唯一的。

C極大值總比極小值大。

D極大值可能是最大值。2、求函數(shù)的極值。3、求函數(shù)在[0，3]的最值。

D導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)階段導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)階段拓展探究：

已知函數(shù)在處有極大值3，求（1）的值。（2）函數(shù)的極小值。

解（1）當(dāng)時(shí)，

所以：。

（2）令得或（-∞，0）0（0，1）1（1，+∞）00﹢﹣﹣所以極小值為0。成果檢測階段求函數(shù)的極值。解：令

因?yàn)樗?+01所以函數(shù)的極小值為1。課堂小結(jié)1、極大值與極小值的定義。2、極值與最值的求法。課后作業(yè)教材30頁練習(xí)B思考題高考題賞析：

設(shè)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)。解:當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞增。此時(shí)沒有極值點(diǎn)。當(dāng)（，+∞）00﹢﹢﹣（