高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.6.1垂直關(guān)系的判定教案北師大版必修

平面與平面垂直的判定1在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角?；?一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。復(fù)習(xí)回顧在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？

直線a、b是異面直線,在空間任選一點(diǎn)O,分別引直線a'//a,b'//b,我們把相交直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角。

在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

范圍：(0o,90o]問(wèn)題:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？結(jié)論:它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。

二面角攔洪壩水平面問(wèn)題：平面與平面之間是否也有角呢?？平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。半平面:αlαl二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面．棱為l，兩個(gè)面分別為

、

的二面角記為

-l-

．l

l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5二面角的認(rèn)識(shí)你從圖中看出了二面角的幾種寫(xiě)法?平臥式直立式8提示：異面直線所成的角、直線和平面所成的角也是空間角，它們的大小是如何刻畫(huà)的？（轉(zhuǎn)化成平面角）問(wèn)題：我們?nèi)绾慰坍?huà)二面角的大?。?問(wèn)題：二面角的平面角如何構(gòu)造呢？

合作探究：結(jié)合實(shí)例閱讀二面角的平面角的定義，然后探討下列問(wèn)題：1、二面角的平面角的做法步驟；2、二面角的平面角的特點(diǎn)；3、你對(duì)二面角的平面角的構(gòu)造過(guò)程有什么疑問(wèn)？10在二面角

—l—的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角。

.oAB二面角的平面角的特點(diǎn)：3）角的邊都要垂直于二面角的棱.1）角的頂點(diǎn)在棱上;2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi);1110

lOAB

AOB質(zhì)疑一：角的兩邊為什么要垂直于棱？12質(zhì)疑二:在二面角的平面角的定義中O點(diǎn)是在棱上任取的，那么∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置有關(guān)系嗎？==

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。）ABA’B’二面角的平面角大小與點(diǎn)O在棱上的位置無(wú)關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。結(jié)論：二面角是用它的平面角來(lái)度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度的二面角。.二面角的取值范圍一般規(guī)定為：

[0o,180o]尋找二面角的平面角在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C.BACDA’B’C’D’BACDA’B’C’D’BACDA’B’C’D’O尋找二面角的平面角

求二面角的平面角的步驟:作，證，算1、定義法根據(jù)定義作出來(lái)找二面角的平面角的方法2、垂線法

平面與平面垂直的判定定義一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.αβaAb

記為

判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．αβaA面面垂直線面垂直線線垂直例1如圖，⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABCO證明:

例2在四面體ABCD中，已知AC⊥BD,∠

BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求證：平面ABC⊥平面ACD.ABCDE

例3如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M為AB的中點(diǎn)，求證：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF請(qǐng)問(wèn)哪些平面互相垂直的,為什么?探究：ABCD24平面角通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？二面角二面角的平面角化歸刻畫(huà)類比二面角的