2019屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題提升四整式方程組的應(yīng)用講義

專題提升（四）

整式方程（組）的應(yīng)用汽車隊(duì)運(yùn)送一批貨物．若每輛車裝4噸，還剩下8噸未裝；若每輛車裝4.5噸，恰好裝完．這個(gè)車隊(duì)有多少輛車？(浙教版七上P139第10題)解：設(shè)這個(gè)車隊(duì)有x輛車，依題意，得4x＋8＝4.5x，解得x＝16.答：這個(gè)車隊(duì)有16輛車．【思想方法】利用一元一次方程解決實(shí)際問題是學(xué)習(xí)二元一次方程組、分式方程、一元二次方程，一元一次不等式(組)等的基礎(chǔ)，是課標(biāo)要求，也是考試熱點(diǎn)．一一元一次方程的應(yīng)用1．[2012·銅仁]銅仁市對城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹，要求路的兩端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完．設(shè)原有樹苗x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是 (

)A．5(x＋21－1)＝6(x－1)B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6xD．5(x＋21)＝6xA【解析】設(shè)原有樹苗x棵，根據(jù)首、尾兩端均栽上樹，每間隔5米栽一棵，則缺少21棵，可知這一段公路長為5(x＋21－1)；若每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，可知這一段公路長又可以表示為6(x－1)，根據(jù)公路的長度不變列出方程即可．2．[2012·自貢]某公路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，為節(jié)約用電，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?4米，則需要更換節(jié)能燈____盞．【解析】設(shè)需要更換節(jié)能燈x盞，則(106－1)×36＝54(x－1)，解得x＝71.71將一箱蘋果分給一群小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則最后有一位小朋友只分到2個(gè)蘋果．求這群小朋友的人數(shù)．解：設(shè)這群小朋友有x人，則蘋果為(5x＋12)個(gè)，依題意，得8x－(5x＋12)＝6，解得x＝6，答：這群小朋友的人數(shù)是6人．用如圖Z4－1中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖Z4－2的豎式和橫式兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個(gè)，恰好將庫存的紙板用完？(浙教版七下P44例1)圖Z4－1圖Z4－2二二元一次方程組的應(yīng)用經(jīng)檢驗(yàn)，這個(gè)解滿足方程組且符合題意．答：做豎式紙盒200個(gè)，橫式紙盒400個(gè)，恰好將庫存的紙板用完．【思想方法】利用方程(組)解決幾何計(jì)算問題，是較好的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．1．[2014·維吾爾]如圖Z4－3，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB、BC各為多少米？圖Z4－32．小華寫信給老家的爺爺，問候“八·一”建軍節(jié)．折疊長方形信紙，裝入標(biāo)準(zhǔn)信封時(shí)發(fā)現(xiàn)：若將信紙按圖Z4－4連續(xù)兩次對折后，沿著信封口邊線裝入時(shí)寬綽有3.8cm；若將信紙按圖Z4－5三等分折疊后，同樣方法裝入時(shí)寬綽1.4cm.試求出信紙的紙長與信封的口寬．圖Z4－4圖Z4－5水上公園的游船有兩種類型，一種有4個(gè)座位，另一種有6個(gè)座位．這兩種游船的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：一條4座游船每小時(shí)的租金為60元，一條6座游船每小時(shí)的租金為100元．某公司組織38名員工到水上公園租船游覽，若每條船正好坐滿，并且1小時(shí)共花費(fèi)租金600元，求該公司分別租用4座游船和6座游船的數(shù)量．三一元二次方程的應(yīng)用某租賃公司擁有汽車100輛，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益(租金收入扣除維護(hù)費(fèi))可達(dá)到306600元？(浙教版八下P51第21題)解：(1)100－[(3600－3000)÷50]＝88(輛)．答：當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出88輛車．(2)設(shè)每輛車的月租金定為(3000＋x)元時(shí)，租賃公司的月收益可達(dá)到306600元．則由題意，得解得x1＝900，x2＝1200.所以3000＋900＝3900(元)，3000＋1200＝4200(元)．答：當(dāng)每輛車的月租金為3900元或4200元時(shí)，月收益可達(dá)到306600元．【思想方法】利潤＝收入－支出，即利潤＝租出去車輛的租金－租出去車輛的維護(hù)費(fèi)－未租出去車輛的維護(hù)費(fèi)．1．[2013·淮安]小麗為校合唱隊(duì)購買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價(jià)為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？【解析】根據(jù)一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價(jià)降低2元，表示出每件服裝的單價(jià)，進(jìn)而得出等式方程求出即可．解：設(shè)購買了x件這種服裝．根據(jù)題意，得[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30.當(dāng)x＝30時(shí)，80－2(30－10)＝40(元)＜50不合題意舍去．答：她購買了20件這種服裝．2．[2013·綿陽]“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運(yùn)動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．(1)若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？(2)考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？解：(1)設(shè)平均增長率為x.根據(jù)題意，得64(1＋x)2＝100，解得：x＝0.25＝25%或x＝－2.25(舍)．4月份賣出100(1＋25%)＝125輛．答：4月份賣出125輛．3．[2014·重慶]為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室，經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購買書刊．(1)籌委會計(jì)劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施？某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．(1)當(dāng)每千克漲價(jià)多少元時(shí)，每天的盈利最多？最多是多少？(2)若商場只要求保證每天的盈利為4420元，同時(shí)又可使顧客得到實(shí)惠，每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？解：(1)設(shè)每千克漲價(jià)x元時(shí)總利潤為y.則y＝(10＋x)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000＝－20