高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.4.2圓錐曲線的共同特征教案北師大版選修_第1頁
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圓錐曲線的共同特征求曲線方程的基本步驟:1.建立坐標(biāo)系，設(shè)動點坐標(biāo);2.寫出動點滿足的等量關(guān)系;3.用坐標(biāo)表示等量關(guān)系;4.化簡方程;5.證明或檢驗所得的方程是否符合題意，作答.復(fù)習(xí)回顧Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

橢圓、拋物線、雙曲線都是由不同的平面截一個圓錐面得到的，統(tǒng)稱圓錐曲線。

從方程形式看，三種曲線的方程都是二元二次的。它們有沒有共同的特征呢？Ⅱ.歸納探索，形成概念回顧：拋物線的定義

平面內(nèi)到一個定點F的距離和到一條定直線L（F不在L上）的距離之比等于1的動點P的軌跡是拋物線。想一想：當(dāng)這個比值是一個不等于1的常數(shù)時，動點P的軌跡又是什么曲線呢？例1：點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和它到定直線l:的距離的比等于常數(shù)，求M點的軌跡。解：設(shè)d是點M到直線l:的距離，根據(jù)題意，點M的軌跡是集合xOyMFHdl由此得將上式兩邊平方，并化簡，得即這是一個橢圓。xOyMFHdl【思考交流】

點M(x,y)到定點F(5,0)的距離和它到定直線l:的距離的比是常數(shù)，（1）求曲線方程。（2）指出與例1的相同處和不同處，與同學(xué)交流。解：設(shè)d是點M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合xOyMFHdl由此得xOyMFHdl將上式兩邊平方，并化簡得9x2-16y2=144，它是一條雙曲線。即

雙曲線也是到定點的距離與它到定直線的距離之比為常數(shù)的曲線．結(jié)論xyoFMLd

圓錐曲線的共同特征Ⅲ.應(yīng)用舉例，適當(dāng)延展例2、方程表示的曲線是（）

A橢圓B雙曲線C線段D拋物線引導(dǎo)學(xué)生分析分子和分母的幾何意義A【拓展訓(xùn)練1】AB錯解辨析C錯誤原因:例3、橢圓上一點P到一個焦點的距離等于3。求它到直線的距離d.適當(dāng)延展解：易知【拓展訓(xùn)練2】d=d=34Ⅳ.歸納小結(jié)，提

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