2023年高考物理一輪復習熱點題型訓練專題02 運動學圖像、多過程運動模型及追擊相遇含詳解

專題02運動學圖像、多過程運動模型及追擊相遇

目錄

題型一運動學圖像的理解與應(yīng)用................................................................17

類型1x—Z圖象與y—f圖象的比較.........................................................17

類型2v-f圖像中的曲線問題..............................................................19

類型3x-t圖像中的曲線問題..............................................................20

題型二常見的多過程運動模型..................................................................23

類型1“0—1”運動模型.................................................................23

類型2先減速為為0,后原路返回運動模型..................................................24

類型3先勻速，后減速運動模型一反應(yīng)時間問題............................................25

類型4先加速后勻速運動模型--限速問題..................................................27

類型5三倍加速度運動模型...............................................................27

題型三追及相遇問題..........................................................................28

類型1速度小者追速度大者...............................................................29

類型2速度大者追速度小者...............................................................29

類型3體育賽事中的追及問題.............................................................29

類型4圖像法在追及相遇問題中的應(yīng)用.....................................................30

題型四運動學中的安全行駛與STSE問題31

題型一運動學圖像的理解與應(yīng)用

【解題指導】1.X—/圖像、了一，圖像都只能描述直線運動，且不表示物體運動的軌跡.

2.X-/圖像的斜率表示物體運動的速度，可根據(jù)斜率判斷速度變化情況，兩圖線交點表示相遇.

3.丫一￡圖像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向，在拐點處加速度方向改變，速

度方向不變.

4.V—/圖像中圖線與，軸所圍成的圖形的面積表示該段時間內(nèi)的位移.圖線在，軸上方，表示位移為正；

圖線在f軸下方，表示位移為負，物體在該段時間內(nèi)的總位移為上、下面積的代數(shù)和.

5.有些特殊圖像，比如v2-^圖像、-t圖像、a-t圖像、x-t2圖像等，先確定縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系，

轉(zhuǎn)化為常見形式，再從圖像的斜率、截距、面積等找突破口，從而求解相關(guān)物埋量.

類型1X—f圖象與U一，圖象的比較

X-t圖象y-r圖象

?

圖象r甲

舉例

.1

htoti1

傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示

意義

變速直線運動變加速直線運動

特別處兩條圖線的交點表示相遇圖線與時間軸所圍面積表示位移

運動甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減

情況的直線運動小的變加速直線運動

位移0?%時間內(nèi)甲、乙位移相等0?上時間內(nèi)丁的位移大于丙的位移

平均0-12時間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均

0?力時間內(nèi)甲、乙平均速度相等

速度速度

【例1】（多選）（2022?京西城區(qū)實驗中學期末）物體甲運動的"圖象和物體乙運動的M圖象分別如圖所示,

則這兩個物體的運動情況是（）

|x/m，”/（nrs-i）

甲?乙A.甲在。?6s時間內(nèi)來回運動，它通過的總位移為零

B.甲在。?6s時間內(nèi)運動方向一直不變.它通過的總位移大小為4m

C.乙在0?6s時間內(nèi)來回運動，它通過的總位移為零

D.乙在。?6s時間內(nèi)運動方向一直不變，它通過的總位移入小為4m

【例2】（2022?安徽省亳州市高三上學期期末）如圖所示的位移（幻一時間⑺圖象和速度⑺一時間⑺圖象中給出

四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況，則下列說法正確的是（）

甲車做直線運動，乙車做曲線運苗

B.0?八時間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通過的路程

C.0?/2時間內(nèi)，丙、丁兩車在/2時刻相距最遠

D.0?/2時間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等

【例3】甲、乙兩汽車在同一公路不同車道上行駛，二者均做直線運動，圖甲、乙分別是甲、乙兩汽車從啟

動開始計時的運動圖像，下列說法正確的是（）

甲乙A.甲汽車在3s時刻的速度大小為10m/s

B.甲汽車在0?3s內(nèi)的平均速度小于10m/sC.乙汽車在2s時的加速度大小為5.5m/s2

D.乙汽車在。?2s內(nèi)做勻加速直線運動

【例1】（2022?浙江省選考十校聯(lián)盟）據(jù)英國《每日郵報》報道，27名跳水運動員參加了科索沃年度高空跳

水比賽.自某運動員離開跳臺開始計時，在f2時刻運動員以速度也落水，選向下為正方向，其速度隨時間

變化的規(guī)律如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A.該運動員在0?辦時間內(nèi)加速度大小先減小后增大，加速度的方向不變

B.該運動員在?打時間內(nèi)加速度大小逐漸減小，處于失重狀態(tài)

在。?時間內(nèi)，平均速度"上

C./2^1=

—0+V2

D.在力?為時間內(nèi)，平均速度v2=1

【例2】（2022?廣西桂林市、賀州市、崇左市3月聯(lián)合調(diào)研）甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上行駛，在，=0

時刻兩車正好相遇，在之后一段時間。?力內(nèi)兩車速度一時間圖象圖象）如圖所示，則在。?這段時間

內(nèi)有關(guān)兩車的運動，下列說法正確的是（）

O

h.2A.甲、乙兩輛車運動方向相反B.在人時刻甲、乙兩車再次相遇

Vi+羽2

C.乙車在0?乃時間內(nèi)的平均速度小于二5二D.在力?，2時間內(nèi)乙車在甲車

前方類型3X4圖像中的曲線問題

0%匕，（1）一般曲線

曲線不表示物體做曲線運動，而是表示物體做變速直線運動:

I一段割線的斜率等于平均速度，某點切線斜率等于瞬時速度;

n注意路程和位移區(qū)別。0山，路程等于位移大小3）；0-/2,路程（2x42）大于位移大小。2）。

（2）勉物線

匚開口向上的拋物線表示物體做勻加速直線運動，開口向下表示勻減

速;

口加速度用逐差法計算：（X3-X2）-（X2-X1）=a不；

□中間時刻速度等于該段時間內(nèi)的平均速度，例如25末的速度等于Is?3s內(nèi)的平均速度，畛=。3田）/27。

【例1】（2022?廣東“六校聯(lián)盟”二模）4、權(quán)。三個物體在同一條直線上運動，它們的位移一時間圖象如圖所

示，物體c的位移一時間圖線是一條拋物線，坐標原點是拋物線的頂點，下列說法正確的是，g取lOm/s?。

（）

a、6兩物體都做勻速直線運動,兩個物體的速度相同

B.心〃兩物體都做勻變速直線運動，兩個物體的加速度大小相等，方向相反

C.物體。一定做變速曲線運動

D.在0~5s內(nèi)，當f=5s時，a、6兩個物體相距最遠

【例2】（2021?福建泉州市期末質(zhì)檢）如圖研示為某質(zhì)點做直線運動的位移一時間圖象，其中O尸段為曲線,

P0段為直線.下列說法正確的是（）

A.0?8s時間內(nèi)質(zhì)點一直做加速運動

B.4s末質(zhì)點的速度大于8s末的速度

C.4s末質(zhì)點的加速度大于8s末的加速度

D.4~6s時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度大于6?8s時間內(nèi)的平均速度

【例3】（2022?山東煙臺市期末）B是世界上最昂貴、速度最快、科技含量最高的賽車。在某次測試賽中，賽

車在平直的路面上由靜止開始。?5s內(nèi)運動的位移一時間圖像如圖7所示，已知該圖像在。?A時間內(nèi)是拋

物線的一部分，h?5s時間內(nèi)是直線，兩部分平滑相連，則（）

B.5s末賽車的速度為30m/s

C.0?八時間內(nèi)，賽車的加速度為lOm/s?

D/?5s時間內(nèi)，賽車做勻加速直線運動

類型囚非常規(guī)運動學圖像

1.四類圖象

圖象

由必=叩+”可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量Av,如圖甲所示.

（2步」圖象

由5=的+*"可得圖象的斜率為go,如圖乙所示.

乙（3）廬_$圖象

由V/2—vo2=2as可知V/2=vo2+2as,圖象斜率為2a

（4）s-u圖象s與丫的關(guān)系式：2as=口一詔,圖象表達式：5=白理一熱研.

2.解題技巧

（1）用函數(shù)思想分析圖象:

圖象反映了兩個變量（物理量）之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分

析圖象的意義.

（2）要注意應(yīng)用解析法和排除法,兩者結(jié)合提高選擇撅圖象類撅型的解題準確率和速度.

【例1】如圖所示四幅圖為物體做直線運動的圖象，下列說法正確的是（）

B,乙圖中，物體的加速度為2m/s2

C.丙圖中，陰影面積表示外?七時間內(nèi)物體的加速度變化量

D.丁圖中，，=3s時物體的速度為25m/s

【例2】（2022?天水一中模擬汝口圖甲，一維坐標系中有一質(zhì)量為機=2kg的物塊靜置于x軸上的某位置（圖

中未畫出），從，=0時刻開始，物塊在外力作用下沿x軸做勻變速直線運動，如圖乙為其位置坐標和速率平

方關(guān)系圖象，下列說法正確的是（）

B.加速度大小為1m/s2

C.，=4s時物塊位于x=4m處

D.在0.4s時間內(nèi)物塊運動的位移6m

【例3】（2022?山西臨汾市適應(yīng)性訓練）隨著國家對環(huán)保的重視以及新能源的使用，我國新能源汽車發(fā)展非常

迅速。為了檢測某新能源汽車的剎車性能，使其在一段平直公路上做剎車運動，該過程中汽車位移x和時

間f的比值，與時間f之間的關(guān)系圖像如圖所示。該汽車剎車過程持續(xù)的時間為（

A.2sB.4s

C.5sD.6s

【例4】（2022?黑龍江大慶實驗中學開學考試）甲、乙兩質(zhì)點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動。

質(zhì)點甲做初速度為零、加速度大小為m的勻加速直線運動，質(zhì)點乙做初速度為山、加速度大小為敢的勻減

速直線運動至速度減為零保持靜止，甲、乙兩質(zhì)點在運動過程中的X-V圖像如圖所示，虛線與對應(yīng)的坐標

軸垂直。下列說法正確的是（）

'）A.圖線。表示質(zhì)點乙的運動

B.質(zhì)點甲的加速度大小為3m/s2

C.質(zhì)點乙的加速度大小為1m/s2

D.開始運動后，兩質(zhì)點在x=6m處相遇

題型二常見的多過程運動模型

類型1“0—1”運動模型

L特點：初速度為零，末速度為v,兩段初末速度相同，平均速度相同。

三個比例式:

門速度公式%=。由v0=a2t2推導可得：-=—

4K

□速度位移公式宕=2〃內(nèi)吟=2%為推導可得：幺=三口平均速度位移公式王=地第=堅

ayx,22

推導可得：出=乙

x2t2

ff??

2.位移三個公式：x=—+r2）；x=—+-^-；x=-a^+—a2tl

22ax2a222

【例1】（2020?河南鄭州模擬）在一次救災(zāi)活動中，一輛救災(zāi)汽車由靜止開始做勻加速直線運動，在運動了8

s之后，由于前方突然有巨石滾下并堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運動經(jīng)4s停在巨石前.則關(guān)于

汽車的運動情況，下列說法正確的是（）

A.加速、減速中的加速度大小之比為0口他=201B.加速、減速中的平均速度大小之比為001/2=1口1

C.加速、減速中的位移之比為xd4=21D.加速、減速中的加速度大小之比為①02=13

【例2】在國慶節(jié)閱兵儀式中,某直升機在地面上空某高度/處于靜止待命狀態(tài)，要求該直升機在零時刻由

靜止狀態(tài)沿著直線方向做勻加速直線運動，經(jīng)過力8段加速區(qū)后，進入8c段的勻速受閱區(qū)，在時刻f達到

C位置，已知力8段長度為4，8c段長度為心，求：

4H（：（1）苜.升機在8C段的速度大?。?/p>

（2）直升機在AB段運動時的加速度大小.

【例3】.（2022?福建三明市質(zhì)檢）一列火車沿直線軌道從靜止出發(fā)由A地駛向B地，火車先做勻加速運動，

加速度大小為m接著做勻減速運動，加速度大小為2m到達8地時恰好靜止，若/、4兩地距離為s,則

火車從A地到B地所用時間i為（）

A，嫣B.俄C喏D.嫣

類型2先減速為為0,后原路返回運動模型

（1）特點：初（或末）速度為零，兩段運動位移大小相等為X。

（2）位移三個公式：位移公式3=上"；=,〃￡；速度位移公式1=工=工-；

平均速度位移公式％=乜4=//2

（3）三個比例式：□幺=￡；□幺=與：,門匕=上【例1】（2022?安徽省亳州市高三上學期期末）一物

。24a2V2V24

塊沿傾角為。的固定斜面底端上滑，到達最高點后又返回至斜面底端。已知物塊下滑的時間是上滑時間的3

倍，則物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為（）

A.B./an。

45

C.gtanOD.]tan。

【例2】（2022?云南省保山市高三市級聯(lián)考）如圖甲，一物塊在片0時刻滑上一固定斜面其運動的“f圖線如

圖乙所示。圖中的物、VK■均為已知量，貝lj（）

A.物塊向上滑動時加速度的數(shù)值大于向下滑動的數(shù)

B.物塊向上滑動時加速度的數(shù)值小于向下滑動的數(shù)值

C.物塊沿斜面向上滑行的最大位移是

D.物塊沿斜面向上滑行的最大位移是3^乙+3片"

【例3】（2022?全國理綜押題卷）如圖甲所示，一物塊從傾角為。的斜面底端以一定的初速度沿足夠長的斜面

上滑，其運動的速度一時間圖像如圖乙所示，2而時刻速度減為零，5h時刻回到出發(fā)點。則下列說法正確的

B.物塊返回斜面底端時的速度大小為昆

2

C.物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為?tan。

2八

—tan0

D.物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為13［例4］如圖所示，一傾角6=37。的足夠長斜面固定在水平地

面上.當，=0時，滑塊以初速度w=10m/s沿斜面向上運動.已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)4=0.5,g

=10m/s2>sin37°=0.6,cos370=0.8>下列說法正確的是（）

EA.滑塊一直做勻變速直線運動

B.E=ls時，滑塊速度減為零，然后靜止在斜面上

C.f=2s時，滑塊恰好又回到出發(fā)點

D.f=3s時，滑塊的速度大小為4m/s

類型3先勻速，后減速運動模型一反應(yīng)時間問題

總位移2

2。

【例1】（2022屆云南省高三（下）第一次統(tǒng)測物理試題）無人駕駛汽車通過車載傳感系統(tǒng)識別道路環(huán)境,

自動控制車輛安全行駛。無人駕駛有很多優(yōu)點，如從發(fā)現(xiàn)緊急情況到車開始減速，無人車需要0.2s,比人快

了1s。人駕駛汽車以某速度勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到停下的運動距離為44m,汽車減速過程視為勻減速運

動，其加速度大小為lOm/s?。同樣條件下，無人駕駛汽車從發(fā)現(xiàn)情況到停下的運動距離為（）

A.24mB.26mC.28mD.30m

【例2】（2022?廣東廣州市一模）高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到

自動欄桿的水平距離.某汽車以21.6km/h的速度勻速進入識別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時間識別車載電

子標簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲,司機發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取剎車制動，汽車剛好沒有撞桿.已

知司機的反應(yīng)時間為0.7s,剎車的加速度大小為5m/s2,則該ETC通道的長度約為（）

【例3】汽車以10m/s的速度在馬路上勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方15米處的斑馬線上有行人，于是剎車,

讓汽車恰好停在斑馬線前，假設(shè)駕駛員反應(yīng)時間為0.5s.汽車運動的丫一，圖象如圖所示，則汽車的加速度

大小為(

A.20m/s2C.5m/s2D4m/s2

【例4】（2022?山東濟南市5月高考模擬）（多選）雨雪天氣時路面濕滑，汽車在緊急剎車時的剎車距離會明顯

增加.如圖所示為駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時的圖像，駕駛員的反應(yīng)時間為Is.F

列說法正確的是（）

30

濕滑路面

20

干燥路面

1()

12345/7sA.從f=0到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度

B.從Z=ls到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度

C.從1=0到停下，汽車在濕滑路面的行駛距離比在干燥路面的行駛距離多15m

D.從E=1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍

類型4先加速后勻速運動模型?一限速問題

o

加速時間％=為；加速距離西=曳

a2a

勻速時間，2=，一為:勻速距離/=%（，-%）

aa

2

總位移X=VZ......-

02a

【例4（2022?貴州省貴陽一中高三月考）在東京奧運會田徑賽場上，中國運動員在100m的半決賽中取得了

9.83s的好成績，打破了亞洲紀錄，成功挺進了決賽.我們把該運動員的這次比賽簡化為勻加速直線運動和

勻速直線運動兩個階段，假設(shè)該運動員加速了2.83s,則他加速階段的加速度大小及勻速階段的速度大小分

別約為（）

A.4.2m/s210.17m/s

B.3.6m/s210.17m/s

C.4.2m/s211.88m/sD.3.6m/s211.88m/s

類型5三倍加速度運動模型

（1）特點：初速度為零，兩段總位移為零。

（2）位移兩個公式：—+（4彳兌—a2g；qH—12

（3）特殊結(jié)論：若4=巧，則有~~=—,—=~

a23v22

【例”（2022?吉林吉林市?高三期末）由于氫氣比氮氣廉價，因此市面上銷售的基本上都是氫氣球，但氫氣

可能爆炸，所以氫氣球相對更安全，某同學用一氧氣球懸掛一重物（可視為質(zhì)點），從地面釋放后沿豎直方

向做初速度為零的勻加速直線運動過了一段時間后，懸掛重物的細線斷裂，又經(jīng)過相同的時間，重物恰好

落到地面，重物脫落后僅受到重力，重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

A,細線斷裂前氮氣球勻加速上升時的加速度大小為2

2

B.細線斷裂前重物勻加速上升時的加速度大小為四

3

C.細線斷裂時重物的速度大小等于重物落地時速度大小的一半

D.由于條件不足，無法確定細線斷裂時重物的速度與落地時的速度的關(guān)系

【例2】（2022?廣西柳州沖刺）物體靜止在光滑水平面上，先對物體施一水平向右的恒力外，經(jīng)E秒后物體的

速率為也時撤去a，立即再對它施一水平向左的水平恒力又經(jīng)2,秒后物體回到出發(fā)點，此時速率為

V2，則M、也間的關(guān)系是（）

A.V]=v2B.2vj=v2C.3匕=2匕D.5v,=3v2

【例3】質(zhì)量為加的小球由空中4點無初速度自由下落，加速度大小為g；在f秒末使其加速度大小變?yōu)榉?/p>

向豎直向上，再經(jīng)過，秒小球又回到4點.不計空氣阻力且小球從未落地，則以下說法中正確的是：（）

A.a=4gB.返回到4點的速率2a

2

C.自由下落秒時小球的速率為故D.小球下落的最大高度

題型三追及相遇問題

【解題指導】1.（1）“慢追快”型：丫后=八1時，Ax最大.追勻減速運動的機車時，注意要判斷追上時前車是

否已停下.（2）“快追慢”型：丫后=丫前時，—最小，若此時追上是“恰好不相撞”；若此時還沒追上就追不上了；

若此之前追上則是撞上.

2.在已知出發(fā)點的前提下，可由丫一，圖像“面積”判斷相距最遠、最近及相遇等情況.

3.基本解題思路是：利用速度相等找位移關(guān)系.

【必備知識與關(guān)鍵能力】

1.分析思路

可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關(guān)系

（1）一個臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷

問題的切入點。

（2）兩個等量關(guān)系：時間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的

突破口。

2.臨界法

尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大

者減退追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離。

3.函數(shù)法

設(shè)兩物體在，時刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于1的方程處)=0,若方程小)=0無正實數(shù)解，則說明這

兩個物體不可能相遇；若方程川)=0存在正實數(shù)解，說明這兩個物體能相遇。

4.圖像法

(1)若用位移一時間圖像求解，分別作出兩個物體的位移一時間圖像，如果兩個物體的位移一時間圖像相交，

則說明兩物體相遇。

(2)若用速度一時間圖像求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。

5.特別提醒

若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。類型1速度

小者追速度大者

【例1】一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以。=3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一

輛自行車以6m/s的速度勻速駛過，從后邊超過汽車.則汽車從路口啟動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時

間兩車相距最遠？此時兩車的距離是多少？

【例2】汽車4以^=4m/s的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方相距xo=7m處、以抽=10m/s的速度

同向運動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小。=2m/s?.從剛剎車開始計

時.求：

(1)4追上8前，A、8間的最遠距離：

(2)經(jīng)過多長時間A恰好追上B.

類型2速度大者追速度小者

【例”(2022?山東德州市夏津一中開學考試)?汽車在直線公路段上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)

在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛.經(jīng)過0.4s的反應(yīng)時間后，司機開始剎車，

則：

(1)為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？

(2)若汽車剎車時的加速度大小只有4m/s2,在汽車開始剎車的同時自行車開始以一定的加速度勻加速行駛，

則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？

類型3體育賽事中的追及問題

【例4】如圖所示，在一次接力訓練中，已知甲、乙兩運動員經(jīng)短距離加速后都能達到并保持10m/s的速

度跑完全程.設(shè)乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速運動，加速度大小為3向s2.乙在接力區(qū)前端

聽到口令時起跑，在甲、乙相遇時完成交接棒.在這次練習中，甲以u=10m/s的速度跑到接力區(qū)前端so

=14.0m處向乙發(fā)出起跑口令.已知接力區(qū)的長度為￡=20m.

(1)求此次練習中交接棒處離接力區(qū)前端(即乙出發(fā)的位置)的距高:

(2)為了達到理想成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應(yīng)在接力區(qū)前端多遠時對乙發(fā)出

起跑口令？

(3)在Q)中，棒經(jīng)過接力區(qū)的時間是多少？

類型4圖像法在追及相遇問題中的應(yīng)用

1.x-f圖像、丫一￡圖像中的追及相遇問題：

(1)利用圖像中斜率、面積、交點的含義進行定性分析或定量計算.

(2)有時將運動圖像還原成物體的實際運動情況更便于理解.

2.利用v~t圖像分析追及相遇問題：在有些追及相遇情景中可根據(jù)兩個物體的運動狀態(tài)作出v-t圖像，

再通過圖像分析計算得出結(jié)果，這樣更直觀、簡捷.3.若為X—，圖像，注意交點的意義，圖像相交即代表

兩物體相遇；若為〃一/圖像，可轉(zhuǎn)化為v—Z圖像進行分析.

【例1】甲、乙兩輛玩具車在同一平直路面上行駛，二者運動的位移一時間圖像如圖所示，其中乙車的位移

一時間圖線是關(guān)于x軸對稱的拋物線的一部分，則下列說法正確的是()

10

°246810//SA甲車先做勻減速直線運動后做勻速直線運動

B.乙車一定做初速度為零的勻加速直線運動

C.甲車在0?10s內(nèi)的平均速度為-1.5m/s

D.在。?10s內(nèi)甲、乙兩車相遇兩次，且相遇時速度可能相等

【例2】侈選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其Lf圖像如圖所示.已知兩車在k3s時并排行駛，則

()

Ity(rn*s_,)B

3()

20

1()

0112UsA.在E=ls時，甲車在乙車后

B.在f=0時，甲車在乙車前7.5m

C.兩車另一次并排行駛的時刻是f=2s

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

【例3】假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛.甲車在前，乙生在后,速度均為vo=3Om/s.

甲、乙相距出=100m,f=0時刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化分別如圖甲、乙所

示.取運動方向為正方向.下列說法正確的是()

c/(ms-2)a/(ms-2)

9；力s

A.1=3s時兩車相距最近

B.，=6s時兩車速度不相等

C.E=6s時兩車距離最近，且最近距離為10m

D,兩車在0?9s內(nèi)會相撞題型四運動學中的安全行駛與STSE問題

【例1】（2022?山東臨沂市上學期期末）酒駕嚴重威脅交通安全，其主要原因是飲酒會使人的反應(yīng)時間（從發(fā)

現(xiàn)情況到實施操作制動的時間）變長，造成制動距離（從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止運動的過程行駛的距離）變長。

假定某汽車以大小v=30m/s的速度勻速行駛，剎車時汽車的加速度大小a=6m/s?,該駕駛員正常的反應(yīng)時

間fo=O.7s,飲酒后的反應(yīng)時間力=2s。求：

（1）駕駛員飲酒前、后駕駛該汽車在反應(yīng)時間內(nèi)運動的距離差A(yù)x；

（2）駕駛員飲酒后駕駛該汽車從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止所用的時間/和該過程汽車運動的距離xo

【例2】.（2022?山東濰坊市4月模擬）為確保交通安全，公路的下陡坡路段都有限速要求。某地,長直斜坡

公路，如圖所示，傾角為37。，機動車限速36km/h.一質(zhì)量為5噸的小貨車以36km/h的速度勻速下坡，

小貨車裝配了ABS（車輪防抱死）系統(tǒng)，某時刻發(fā)現(xiàn)前方20m處有一觀光者以18km/h的速度勻速騎行下坡，

司機立即啟動ABS剎車系統(tǒng)，此后貨車一直做勻減速運動直到靜止，且恰好沒有撞到騎行者。

-----------合4（1）求貨車剛停止運動時，騎行者到貨車的距離；

（2）若該貨車下坡剎車時ABS系統(tǒng)失靈，車輪被抱死，求這種情況下，剎車過程中貨車受到的摩擦力。已知

貨車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為0.9,41137。=0.6,cos37o=0.8,重力加速度g=10m/s?。

【例3】據(jù)統(tǒng)計，開車時看手機發(fā)生事故的概率是安全駕駛的23倍，開車時打電話發(fā)生事故的概率是安全

駕駛的2.8倍。一輛汽車在平直公路上以某一速度行駛時，司機低頭看手機3s,相當于盲開60m,該車遇

見緊急情況，緊急剎車的距離（從開始剎車到停下時汽車所行駛的距離）至少是20m。根據(jù)以上提供的信息

（1）求汽車行駛的速度大小和剎車的最大加速度大?。?/p>

（2）若該車以108km/h的速度在高速公路上行駛時，前方150m處道路塌方，該車司機低頭看手機3s后才

發(fā)現(xiàn)危險，已知司機的反應(yīng)時間為0.6s,剎車的加速度與（1）問中大小相等。試通過計算說明汽車是否會發(fā)

生交通事故。

【例4】一汽車停在小山坡底，突然司機發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底240m處的泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s?

的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運動，司機的反應(yīng)

時間為Is,汽車啟動后以恒定的加速度一直做勻加速直線運動，其過程簡化為如圖5所示，求:

賄3333(1)泥石流到達坡底的時間和速度大??；

(2)試通過計算說明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險？(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)【例5】如圖所示，某

一隧道長200m、限速36km/h.一列火車長100m,以72km/h的速度行駛，駛至距隧道50m處開始做勻減

速運動，以36km/h的速度勻速通過隧道.求：

(2)火車減速所需要的時間；

(3)火車全部通過隧道的時間.

【例61安全帶和安全氣囊是車輛卜兩種重要的安全裝置,當車輛發(fā)牛碰撞時在安全帶的作用下乘客被束

縛在座椅上避免撞到擋風玻璃，安全氣囊則會在一定的條件下彈出為乘客提供有效的防撞保護.在車輛頭

部碰撞測試中，車輛以初速度vo碰撞試驗臺，試驗臺不動，車輛頭部凹陷長度為￡后停下，傳感器記錄下

車輛從碰到試驗臺到停止所用時間為，，車輛從碰到試驗臺到停止的過程看成勻減速直線運動.當車輛初速

度w大于50knVh,且碰撞過程中加速度不小于400m/s2時行車電腦控制安全氣囊彈出.

(1)某次測試中，車輛初速度叩=36km/h,￡=0.4m,求車輛做勻減速直線運動的加速

度大?。?/p>

(2)若另一次測試中L=0.5m,f=0.05s,試通過計算判斷該次測試中安全氣囊是否彈出？

【例7】(2022?山東教科所模擬)車輛通過高速公路ETC自動收費出口時，車速要在20km/h以內(nèi)，與前車的

距離最好在10m以上。ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示，識別區(qū)起點(圖中沒畫出)到自動欄桿的距離，也就是

識別區(qū)的長度為8mo某汽車以18km/h的速度勻速進入識別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時間識別車載電子

標簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車停止時距離欄桿

僅有0.5m。司機剎車的反應(yīng)時間約為0.6s。

自動欄桿E*天線

(1)求該車剎車的加速度大小;

(2)請以識別區(qū)起點為位移零點,畫出該過程的位移一時間圖像。

專題02運動學圖像、多過程運動模型及追擊相遇

目錄

題型一運動學圖像的理解與應(yīng)用................................................................33

類型1x—Z圖象與y—f圖象的比較.........................................................33

類型2v-f圖像中的曲線問題..............................................................35

類型3x-t圖像中的曲線問題..............................................................36

題型二常見的多過程運動模型..................................................................41

類型1“0—2”運動模型.................................................................41

類型2先減速為為0,后原路返回運動模型..................................................43

類型3先勻速，后減速運動模型一反應(yīng)時間問題............................................46

類型4先加速后勻速運動模型--限速問題..................................................48

類型5三倍加速度運動模型...............................................................49

題型三追及相遇問題..........................................................................50

類型1速度小者追速度大者...............................................................51

類型2速度大者追速度小者...............................................................53

類型3體育賽事中的追及問題.............................................................53

類型4圖像法在追及相遇問題中的應(yīng)用.....................................................54

題型四運動學中的安全行駛與STSE問題56

題型一運動學圖像的理解與應(yīng)用

【解題指導】1.x-f圖像、y—，圖像都只能描述直線運動，且不表示物體運動的軌跡.

5.X-/圖像的斜率表示物體運動的速度，可根據(jù)斜率判斷速度變化情況，兩圖線交點表示相遇.

6.丫一￡圖像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向，在拐點處加速度方向改變，速

度方向不變.

7.V—/圖像中圖線與，軸所圍成的圖形的面積表示該段時間內(nèi)的位移.圖線在，軸上方，表示位移為正；

圖線在f軸下方，表示位移為負，物體在該段時間內(nèi)的總位移為上、下面積的代數(shù)和.

5.有些特殊圖像，比如v2-^圖像、-t圖像、a-t圖像、x-t2圖像等，先確定縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系，

轉(zhuǎn)化為常見形式，再從圖像的斜率、截距、面積等找突破口，從而求解相關(guān)物埋量.

類型1X—f圖象與U一，圖象的比較

X-t圖象y-r圖象

?

圖象r甲

舉例

.1

htoti1

傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示

意義

變速直線運動變加速直線運動

特別處兩條圖線的交點表示相遇圖線與時間軸所圍面積表示位移

運動甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減

情況的直線運動小的變加速直線運動

位移0?%時間內(nèi)甲、乙位移相等0?上時間內(nèi)丁的位移大于丙的位移

平均0-12時間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均

0?力時間內(nèi)甲、乙平均速度相等

速度速度

【例1】（多選）（2022?京西城區(qū)實驗中學期末）物體甲運動的"圖象和物體乙運動的M圖象分別如圖所示,

則這兩個物體的運動情況是（）

|x/m，”/（nrs-i）

甲?乙A.甲在。?6s時間內(nèi)來回運動，它通過的總位移為零

B.甲在。?6s時間內(nèi)運動方向一直不變.它通過的總位移大小為4m

C.乙在0?6s時間內(nèi)來回運動，它通過的總位移為零

D.乙在。?6s時間內(nèi)運動方向一直不變，它通過的總位移入小為4m

【答案】BC

【解析】本題考查運動圖象問題。甲在0時刻由負方向上距原點2m處向正方向運動，6s時達到正方向的

2m處，運動方向不變，總位移為4m,故A錯誤，B正確：乙0?3s內(nèi)做負方向的勻減速直線運動，3?6

s內(nèi)做正方向的勻加速直線運動，圖線與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移，則總位移為零,故C正確,

D錯誤。

【例2】（2022?安徽省亳州市高三上學期期末）如圖所示的位移⑶一時間⑺圖象和速度⑺一時間⑺圖象中給出

四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況，則下列說法正確的是（）

甲車做直?線運動,乙車做曲線運助

B.0?八時間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通過的路程

C.0?打時間內(nèi)，丙、丁兩軍在力時刻相距最遠

D.0?介時間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等

【答案】C

【解析】在工一/圖象中表示的是做直線運動的物體的位移隨時間的變化情況，而不是物體運動的軌跡.由

于甲、乙兩車在0?。時間內(nèi)做單向的直線運動，故在這段時間內(nèi)兩車通過的位移和路程均相等，A、B選

項均錯.在丫一，圖象中，及時刻丙、丁速度相等.故兩者相距最遠，C選項正確.由圖線可知，。?上時間

內(nèi)丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D選項錯誤.【例3】甲、乙兩汽車在同一

公路不同車道上行駛，二者均做直線運動，圖甲、乙分別是甲、乙兩汽車從啟動開始計時的運動圖像，下

列說法正確的是（）

甲A.甲汽車在3s時刻的速度大小為10m/s

B.甲汽車在。?3s內(nèi)的平均速度小于10m/s

C.乙汽車在2s時的加速度大小為5.5m/s2

D.乙汽車在。?2s內(nèi)做勻加速直線運動

【答案】C

【解析】由》一/圖像知甲汽車在3s時刻的速度大小為尸言m/s=30m/s,A錯誤；甲汽車在。?3s

3—2

內(nèi)的平均速度-T=]=3空0m/s=10m/s,B錯誤；由y-f圖像知乙汽車在2s時的加速度大小為。=老Av=—^—9

m/s2=5.5m/s2,C正確；乙汽車的丫一，圖像是曲線，因此乙汽車不是做的勻加速直線運動，D錯誤。

【例1】（2022?浙江省選考「校聯(lián)盟）據(jù)英國《每口郵報》報道，27名跳水運動員參加了科索沃年度高空跳

水比賽.自某運動員離開跳臺開始計時，在2時刻運動員以速度隨落水，選向下為正方向，其速度隨時間

變化的規(guī)律如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

0\7thh~~7

4lA.該運動員在。?f2時間內(nèi)加速度大小先減小后增大，加速度的方向不變

B.該運動員在f2?，3時間內(nèi)加速度大小逐漸減小，處于失重狀態(tài)C.在0?力時間內(nèi)，平均速度丁產(chǎn)安也

—0+y

D.在介?“時間內(nèi)，平均速度丫2=^^

【答案】C

【解析】：.由題中圖象可知，在。?力時間內(nèi)運動員的加速度一直不變，A項錯誤.在及?"時間內(nèi)圖線上各

點切線的斜率的大小逐漸減小，則加速度大小逐漸減小，運動員減速下落處于超重狀態(tài)，B項錯誤.在。?

打時間內(nèi)為勻變速直線運動，所以平均速度yC項正確.在力?/3時間內(nèi)，由圖線與，軸所圍面

積表示位移可知，此時間內(nèi)的平均速度中2〈空，D項錯誤.

【例2】（2022?廣西桂林市、賀州市、崇左市3月聯(lián)合調(diào)研）甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上行駛，在f=0

時刻兩車正好相遇，在之后一段時間0?段內(nèi)兩車速度一時間圖象「一/圖象）如圖所示，則在0?七這段時間

內(nèi)有關(guān)兩車的運動，下列說法正確的是（）

八’2'A.甲、乙兩輛車運動方向相反B.在4時刻甲、乙兩車再次相遇

C.乙車在。?時間內(nèi)的平均速度小于丁二D.在力?72時間內(nèi)乙車在甲車前方

【答窠】C

【解析】由題圖可知，二者速度均為正值，即二者均向正方向運動，故甲、乙兩輛車運動方向相同，故選