2019屆新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題五立體幾何5.2空間中的平行與垂直講義理

5.2空間中的平行與垂直-2--3--4-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三線線、線面平行或垂直的判定與性質(zhì)【思考】

判斷或證明線面、線線平行或垂直的常用方法有哪些?例1(2017江蘇,15)如圖,在三棱錐A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求證:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.-5-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三證明:(1)在平面ABD內(nèi),因?yàn)锳B⊥AD,EF⊥AD,所以EF∥AB.又因?yàn)镋F?平面ABC,AB?平面ABC,所以EF∥平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,BC?平面BCD,BC⊥BD,所以BC⊥平面ABD.因?yàn)锳D?平面ABD,所以BC⊥AD.又AB⊥AD,BC∩AB=B,AB?平面ABC,BC?平面ABC,所以AD⊥平面ABC.又因?yàn)锳C?平面ABC,所以AD⊥AC.-6-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三題后反思1.解決此類問(wèn)題要注意線線平行(垂直)、線面平行(垂直)與面面平行(垂直)的相互轉(zhuǎn)化.在解決線線平行、線面平行問(wèn)題時(shí),若題目中已出現(xiàn)了中點(diǎn),可考慮在圖形中再取中點(diǎn),構(gòu)成中位線進(jìn)行證明.2.要證明線面平行,先在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行,或找一個(gè)經(jīng)過(guò)已知直線與已知平面相交的平面,找出交線,證明兩線平行.3.要證明線線平行,可考慮公理4或轉(zhuǎn)化為證明線面平行.4.要證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明線線垂直,應(yīng)用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.-7-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).(1)證明MN∥平面PAB;(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.-8-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三又AD∥BC,故TN

AM,四邊形AMNT為平行四邊形,于是MN∥AT.因?yàn)锳T?平面PAB,MN?平面PAB,所以MN∥平面PAB.-9-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三(2)解：取BC的中點(diǎn)E,連接AE.由AB=AC得AE⊥BC,從而AE⊥AD,-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三面面平行或垂直的判定與性質(zhì)【思考】

判定面面平行或垂直有哪些基本方法?例2(2017全國(guó)Ⅰ,理18)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.-11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三(1)證明:由已知∠BAP=∠CDP=90°,得AB⊥AP,CD⊥PD.由于AB∥CD,故AB⊥PD,從而AB⊥平面PAD.又AB?平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.(2)解:在平面PAD內(nèi)作PF⊥AD,垂足為F.由(1)可知,AB⊥平面PAD,故AB⊥PF,可得PF⊥平面ABCD.-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三題后反思1.判定面面平行的四個(gè)方法:(1)利用定義,即判斷兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn);(2)利用面面平行的判定定理;(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行;(4)利用平面平行的傳遞性,即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.2.面面垂直的證明方法:(1)用面面垂直的判定定理,即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線;(2)用面面垂直的定義,即證明兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角.3.從解題方法上說(shuō),由于線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個(gè)解題過(guò)程始終沿著線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行.-15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.求證:(1)直線DE∥平面A1C1F;(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三證明：(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1∥AC.在△ABC中,因?yàn)镈,E分別為AB,BC的中點(diǎn),所以DE∥AC,于是DE∥A1C1.又因?yàn)镈E?平面A1C1F,A1C1?平面A1C1F,所以直線DE∥平面A1C1F.-17-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面A1B1C1.因?yàn)锳1C1?平面A1B1C1,所以A1A⊥A1C1.又因?yàn)锳1C1⊥A1B1,A1A?平面ABB1A1,A1B1?平面ABB1A1,A1A∩A1B1=A1,所以A1C1⊥平面ABB1A1.因?yàn)锽1D?平面ABB1A1,所以A1C1⊥B1D.又因?yàn)锽1D⊥A1F,A1C1?平面A1C1F,A1F?平面A1C1F,A1C1∩A1F=A1,所以B1D⊥平面A1C1F.因?yàn)橹本€B1D?平面B1DE,所以平面B1DE⊥平面A1C1F.-18-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三平行、垂直關(guān)系及體積中的探索性問(wèn)題【思考】

解決探索性問(wèn)題的基本方法有哪些?例3在如圖所示的幾何體中,四邊形CDEF為正方形,四邊形ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AC=,AB=2BC=2,AC⊥FB.(1)求證:AC⊥平面FBC;(2)求四面體F-BCD的體積;(3)線段AC上是否存在點(diǎn)M,使EA∥平面FDM?證明你的結(jié)論.-19-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-20-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三(3)解：線段AC上存在點(diǎn)M,且M為AC中點(diǎn)時(shí),有EA∥平面FDM.證明如下:連接CE,與DF交于點(diǎn)N,取AC的中點(diǎn)M,連接MN,如圖.因?yàn)樗倪呅蜟DEF為正方形,所以N為CE的中點(diǎn).所以EA∥MN.因?yàn)镸N?平面FDM,EA?平面FDM,所以EA∥平面FDM.所以線段AC上存在點(diǎn)M,使得EA∥平面FDM成立.-21-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三題后反思1.對(duì)命題條件的探索的三種途徑:(1)先猜想后證明,即先觀察與嘗試給出條件再證明;(2)先通過(guò)命題成立的必要條件探索出命題成立的條件,再證明充分性;(3)將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,探索出命題成立的條件.2.對(duì)命題結(jié)論的探索方法:從條件出發(fā),探索出要求的結(jié)論是什么,對(duì)于探索結(jié)論是否存在,求解時(shí)常假設(shè)結(jié)論存在,再尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論.-22-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,CD=2AB=4,AD=,E為CD的中點(diǎn),將△BCE沿BE折起,使得CO⊥DE,其中點(diǎn)O在線段DE內(nèi).(1)求證:CO⊥平面ABED;(2)求∠CEO(記為θ)多大時(shí),三棱錐C-AOE的體積最大?最大值為多少?-23-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三(1)證明：在直角梯形ABCD中,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn),則AB=DE.又AB∥DE,AD⊥AB,知BE⊥CD.在四棱錐C-ABED中,BE⊥DE,BE⊥CE,CE∩DE=E,CE,DE?平面CDE,則BE⊥平面CDE.因?yàn)镃O?平面CDE,所以BE⊥CO.又CO⊥DE,且BE,DE是平面ABED內(nèi)兩條相交直線,故CO⊥平面ABED.-24-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-25-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向.-26-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.空間直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化.3.線面、線線垂直與平行的位置關(guān)系在面面平行與垂直位置關(guān)系的證明中起著承上啟下的橋梁作用,依據(jù)線面、面面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.證明面面平行主要依據(jù)判定定理,證明面面垂直時(shí),關(guān)鍵是從現(xiàn)有直線中找一條直線與其中一個(gè)平面垂直,若圖中不存在這樣的直線應(yīng)借助添加中線、高線等方法解決.-27-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.已知互相垂直的平面α,β交于直線l.若直線m,n滿足m∥α,n⊥β,則(

)A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n答案解析解析關(guān)閉對(duì)于選項(xiàng)A,∵α∩β=l,∴l(xiāng)?α,∵m∥α,∴m與l可能平行,也可能異面,故選項(xiàng)A不正確;對(duì)于選項(xiàng)B,D,∵α⊥β,m∥α,n⊥β,∴m與n可能平行,可能相交,也可能異面,故選項(xiàng)B,D不正確.對(duì)于選項(xiàng)C,∵α∩β=l,∴l(xiāng)?β.∵n⊥β,∴n⊥l.故選C.答案解析關(guān)閉C-28-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.已知l,m,n是三條不同的直線,α,β是不同的平面,則α⊥β的一個(gè)充分條件是(

)A.l?α,m?β,且l⊥m B.l?α,m?β,n?β,且l⊥m,l⊥nC.m?α,n?β,m∥n,且l⊥m D.l?α,l∥m,且m⊥β答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-29-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足

時(shí),平面MBD⊥平面PCD(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可).

答案解析解析關(guān)閉連接AC,由PA⊥BD,AC⊥BD可得BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC.所以當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí),即有PC⊥平面MBD,而PC?平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD.答案解析關(guān)閉DM⊥PC(或BM⊥PC)-30-規(guī)律總結(jié)拓展演練4.(2017浙江,19)如圖,已知四棱錐P-ABCD,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,