高中物理第十一章機械振動11.4單擺課件新人教版

4.單擺1.知道什么是單擺。2.理解擺角很小時單擺的振動是簡諧運動。3.知道單擺的周期跟什么因素有關(guān),理解單擺的周期公式,并能用來進行有關(guān)的分析與計算。會用單擺測定重力加速度。12341.單擺由細線和小球組成,細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略,球的直徑與線的長度相比也可以忽略。忽略擺動過程中所受阻力的作用,單擺是實際擺的理想化模型。為了滿足上述條件,我們盡量選擇質(zhì)量大、半徑小的球和盡量細的無彈性的線。1234結(jié)合單擺模型的特點想一想,下列裝置能否視為單擺?為什么?提示：都不能,(1)中橡皮筋的伸縮不能忽略;(2)(3)中乒乓球和大木球擺動時,空氣阻力不能忽略;(3)中大木球的直徑與線的長度相比也不能忽略不計。12342.單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的提供:擺球的重力沿圓弧切線方向的分力。(2)回復(fù)力的特點:在偏角很小時,單擺所受的回復(fù)力和它偏離平衡位置的位移大小成正比,方向總是指向平衡位置,即

(3)運動規(guī)律:①擺球以懸掛點為圓心在豎直平面內(nèi)沿圓弧做變速圓周運動,做圓周運動需要向心力,向心力由繩子的拉力與重力的徑向分力的合力提供。②擺球同時以最低點為平衡位置做振動,做振動需要回復(fù)力,由擺球重力的切向分力提供(或由擺球所受合外力沿圓弧切向分力提供)。1234如圖所示,細線下懸掛一個除去了栓塞的注射器,注射器向下噴出一細束墨水。沿著與擺動方向垂直的方向勻速拖動一張白紙,噴到白紙上的墨跡便畫出振動圖象。你知道為什么要勻速拖動長木板嗎?提示：勻速拖動木板,可以保證得到的單擺振動圖象的時間軸的間隔是均勻分布的。12343.單擺的周期(1)實驗研究:單擺的振幅、質(zhì)量、擺長對周期各有什么影響?控制條件:實驗主要是研究屬于簡諧運動的單擺振動的周期,所以擺角不要超過5°。步驟1:把擺長相同的兩個擺球從不同高度釋放,觀察現(xiàn)象:擺球同步振動,說明單擺振動的周期與振幅無關(guān)。步驟2:將擺長相同、質(zhì)量不同的擺球拉到同一高度釋放,觀察現(xiàn)象:兩擺球同步振動,即說明單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān),不受其影響。步驟3:取擺長不同,兩個相同的擺球從某一高度同時釋放,觀察現(xiàn)象:兩擺球振動不同步,而且擺長越長,振動就越慢。這說明單擺振動的周期跟擺長有關(guān)。1234實驗表明:單擺的振動周期與擺球的質(zhì)量無關(guān);在振幅較小時,與振幅無關(guān);但是與擺長有關(guān),擺長越長,周期越長。步驟4:定量研究周期跟擺長的關(guān)系:測量不同擺長下的單擺的振動周期,實驗需要精確地測量兩個物理量,它們是擺長和周期。①擺長的測量:用帶毫米刻度的米尺測量擺線的長度,用游標卡尺測量擺球的直徑。擺長等于擺線長度與擺球半徑之和。②周期的測量:用停表測出單擺完成n次(n一般為30~50)全振1234(2)周期公式:荷蘭物理學(xué)家惠更斯研究了單擺的振動,在大量可靠的實驗基礎(chǔ)上,經(jīng)過一系列的理論推導(dǎo)和證明得到:單擺的周期和擺長l的二次方根成正比,和重力加速度g的二次方根成反比,而與振幅、擺球的質(zhì)量無關(guān)。12341234某同學(xué)認為:單擺做簡諧運動的回復(fù)力為單擺的擺球所受的合力,故小球越重,回復(fù)力越大,單擺擺動得越快,周期越小,你認為他的想法正確嗎?一二三一、對單擺做簡諧運動的理解

判斷單擺是否做簡諧運動,可分析擺球的受力情況,看回復(fù)力是否符合F=-kx的特點,如圖。一二三一二三特別警示(1)單擺振動的回復(fù)力為擺球重力沿圓弧切線方向的分力,回復(fù)力不是擺球所受的合外力。(2)單擺的運動不一定是簡諧運動,只有在擺角較小的情況下才能看作簡諧運動,理論上θ一般不超過5°,但在實驗中,擺角很小時單擺運動的細節(jié)不易觀察清楚,帶來的測量誤差反而更大,因此實驗中一般認為θ角不超過10°,甚至認為不超過15°。一二三二、探究實驗中的幾個問題1.測量單擺的振動周期時為什么要從平衡位置開始計時?單擺擺到平衡位置時的速度最大,從這里作為計時起點誤差最小。因為計時的瞬間球快速地通過平衡位置,即使球沒有擺到平衡位置或剛超過了平衡位置,擺球的運動用時也很短。相反,若在最大位移處開始計時,因為球速很小,計時的瞬間若擺球沒有到達或超過最大位移,運動時間較長,引起的誤差就會大一些。一二三2.測量單擺的周期時為什么不直接測量單擺完成一次全振動所用的時間?只測量一次周期的誤差太大,本實驗中我們可以采取測量多次求平均值的方法來減小測量誤差。如:先測量30次全振動所用的總時間,然后求出平均周期即可。3.為什么在改變單擺的振幅時要限制單擺的擺角呢?這是因為單擺的運動不是嚴格的簡諧運動,只有在擺角較小的情況下才能看成簡諧運動,理論上一般θ不超過5°,但在實驗中,擺角很小時單擺運動的細節(jié)不易觀察清楚,帶來的測量誤差反而會增大,因此實驗中一般θ角不超過10°。一二三三、如何理解單擺的周期公式1.等效擺長。擺長是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離,而不一定是擺線的長。如圖,擺球可視為質(zhì)點,各段繩長均為l,甲、乙擺球做垂直于紙面的小角度擺動,丙擺球在紙面內(nèi)做小角度擺動,O'為垂直于紙面的釘子,一二三一二三同一單擺,在不同的地理位置上,由于重力加速度不同,其周期也不同。同一單擺,在不同的星球上,其周期也不相同。例如單擺放在月球上時,由于g月<g地,所以同一單擺在月球上的周期比在地球上的周期大。一二三(2)g還由單擺系統(tǒng)的運動狀態(tài)決定,如單擺處在向上加速的升降機中,設(shè)加速度為a,則擺球處于超重狀態(tài),沿圓弧的切向分力變大,則重力加速度的等效值g'=g+a,若升降機加速下降,則重力加速度的等效值g'=g-a。單擺若在軌道上運行的衛(wèi)星內(nèi),擺球完全失重,回復(fù)力為零,等效值g'=0,擺球不擺動了,周期無窮大。若擺球在擺動過程中突然完全失重,則擺球?qū)⒁阅菚r的速率相對懸點做勻速圓周運動。一般情況下,g'的值等于擺球相對于加速系統(tǒng)靜止在平衡位置時,擺一二三類型一類型二類型三單擺的回復(fù)力

【例1】

對于單擺的振動,下列說法正確的是(

)A.單擺振動時,擺球受到的向心力大小處處相等B.單擺運動的回復(fù)力就是擺球受到的合力C.擺球經(jīng)過平衡位置時所受回復(fù)力為零D.擺球經(jīng)過平衡位置時所受合外力為零點撥：弄清單擺運動過程中向心力和回復(fù)力的來源是分析問題的關(guān)鍵。類型一類型二類型三類型一類型二類型三題后反思回復(fù)力和向心力都是按效果命名的力,一定要清楚它們的來源。回復(fù)力是沿振動方向上的合力,而不是物體受到的合力?；貜?fù)力與物體受到的合力僅在特殊情況(小球擺至最高點時)下相等。類型一類型二類型三單擺周期公式的理解及應(yīng)用

【例2】

如圖所示,三根細線在O點處打結(jié),A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點上,使△AOB成直角三角形,∠BAO=30°,已知OC線長是l,下端C點系著一個小球,讓小球在紙面內(nèi)小角度擺動,求單擺的周期。類型一類型二類型三點撥：此題關(guān)鍵是確定單擺的擺長,當小球在紙面內(nèi)小角度擺動時,擺動圓弧的圓心是O點,因此OC線的長度即為擺長。類型一類型二類型三題后反思解決這類問題關(guān)鍵是確定單擺的擺長,而單擺的擺長是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離。觸類旁通例2中若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)小角度振動,單擺的周期又是多少?類型一類型二類型三用單擺測重力加速度

【例3】

下表是用單擺測定重力加速度實驗中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù):(1)利用上述數(shù)據(jù),在如圖所示的坐標中描出l-T2圖象。

(2)利用圖象,求T2=5.2s2時,l=

m,重力加速度g=

m/s2。

類型一類型二類型三點撥：描點→作圖→求斜率→求l和g。

解析：